甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期期末考试数学试卷

甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期期末考试数学试卷一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（）A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车3．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米4．2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔750千伏输变电工程正式投运，成为今年河西地区首个建成投运的750千伏输变电工程．其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是（）A．三角形内角和是180∘ C．三角形的轴对称性 D．三角形的三边关系5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．明天会下雨 B．淋雨会感冒C．垂线段最短 D．太阳围绕地球转6．将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（）A． B．C． D．7．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A．边角边 B．角边角C．边边边 D．全等三角形的对应角相等8．如图是某绿色植物的光谱反射曲线，它反映的是反射率ρ%和波长λμm之间的关系，则反射率为A．0.6μm B．1.4μmC．2.0μm D．0.6μm或2.0μm9．图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD=OC，∠BAC=50°，则∠DOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．定义：如果ax=Na>0,a≠1，那么x叫作以a为底N的对数，记作x=logaN．例如：因为72①log61=0；②若log23−a=logA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题．（每题3分，共18分）11．中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为300km/h，其行驶路程y（单位：km）与行驶时间x（0≤x≤3，单位h）之间的关系式为．12．甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作AO,BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数，这个方案的依据是13．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=35°，则∠A的度数为．14．如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为m．15．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N，点D是BC边的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A=40°,△PCD周长最小时，∠CPD的度数为．三、解答题：本大题6个小题，共32分17．计算：x−12x+118．如图1，红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，因园内著名古建筑——红梅阁而得名园中天宁宝塔与文笔塔遥相呼应，园内八景吸引无数游客前往．现将公园北侧小东门路与西侧红梅路看成两条线段，天宁宝塔与文笔塔看成两个点，如图2.已知红梅阁到这两条路的距离近似相等，且到这两座塔的距离也近似相等，请在图2中用直尺和圆规找到红梅阁的位置，标注为点P(保留作图痕迹，不要求写作法）．19．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间th与蚊香长度s蚊香燃烧时间t/h00.511.52…蚊香长度s/cm105100959085…请根据以上信息解答下列问题：（1）当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香的长度为__________cm；（2）直接写出蚊香长度scm与蚊香燃烧时间t20．如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB=70°，则∠CAB=__________°．21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为13（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率．22．如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，求∠AEB的度数．四、解答题：本大题5个小题，共40分23．甘肃省博物馆位于兰州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服务于一体，是甘肃省最大的综合性博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去甘肃省博物馆，在馆内参观了1h，随后驾车去姑妈家．如图折线OA−AB−BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）聪聪家与博物馆的距离是______km，博物馆到姑妈家的距离是______km；（2）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．24．已知x,y均为有理数，观察表中运算：运算x−yx+y运算结果37求x225．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，AE=AC，AD⊥CE，连接DE．（1）试说明：∠DEC=∠DCE；（2）若AC=BC，BE=CE，求∠B的度数．26．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD．【操作应用】（1）如图①，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的顶点R重合，AB,AD分别放置在角的两边RP,RQ上，并过点A,C画射线AE．问AE是∠PRQ的平分线吗？请说明理由．【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上的点A处拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤（铅垂线），仪器上的点B,D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的（铅垂线与水平线垂直）．实践小组的判断正确吗？请说明理由．27．图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°．如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：（1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是__________．（2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数．（3）小明在解题中发现，∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关．请结合图3说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】y=300x12．【答案】对顶角相等13．【答案】55°14．【答案】20015．【答案】x16．【答案】40°17．【答案】解：x−1=2=x18．【答案】解：如图，点P即为所求．19．【答案】（1）75（2）s=105−10t20．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°∠CBA=DAB∴△ABC≌△BAD(（2）2021．【答案】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，∴5÷13=15，

（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：7÷15=7答：任意摸出一个球是黑球的概率为71522．【答案】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB=∠CDA=90°．∵∠BCD=30°，∠ACB=80°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=50°，∠B=90°−∠BCD=60°．∴∠CAB=90°−∠ACD=40°．∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB=1∴∠AEB=180°−∠EAB−∠B=100°．23．【答案】（1）15，25（2）解：25÷5答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时．24．【答案】解：∵x−y2=3，x+y2=7，∴xy=14x+y25．【答案】（1）证明：∵AE=AC，AD⊥CE，∴∠EAD=∠CAD，∠AEC=∠ACE，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠ACD，∴∠AED−∠AEC=∠ACD−∠ACE，即∴∠DEC=∠DCE；（2）解：设∠B=x，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=x，∵BE=CE，∴∠ECB=∠B=x，∴∠AEC=∠B+∠ECB=2x，∴∠ACE=2x，∵∠AEC+∠ACE+∠CAB=180°，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°．26．【答案】解：（1）AE是∠PRQ的平分线，理由如下：

如图①，

在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD,CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADCSSS，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE是∠PRQ的平分线.

（2）实践小组的判断正确，理由如下：

如图②，

∵AB=AD,CB=CD，

∴点A，C均在线段BD的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BD，

∵AC是垂直的，

∴BD是水平的．27．【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（2）解：如图，过点C作CF∥BE，

∵BE∥MN，

∴CF∥MN∥BE，

∴∠CBE+∠BCF=180°,∠DCF=∠CDM，

∵∠CBE=135°，

∴∠BCF=180°−∠CBE=45°，

∵∠BCD=108°，

∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=63°，

∴∠CDM=63°，

∵AB∥CD，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°−∠BCD=72°，

∴∠ABE=∠CBE−∠ABC=63°；

（3）