湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到答题卡对应的题号中）1．下列实数是无理数的是（）A．−17 B．13 C．2．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1C．∠2与∠3是同位角 D．∠33．已知a>b，则下列不等式一定不成立的是（）A．a2025>bC．a−2025>b−2025 D．−a+2025>−b+20254．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．调查某班45名学生的身高情况，宜采用抽样调查B．“守株待兔”是不可能事件C．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天一定降雨D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率6．下列语句中，是假命题的有（）①若a2>b2，则a>b；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若x−y+12+2x+3y−3A．−3 B．1 C．3 D．08．不等式组2−x≥33x+2A． B．C． D．9．已知x+2y−9+2x+y−15=0A．−2 B．0 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'−y−1,x+1，我们把点P'−y−1,x+1叫作点Px,y的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3A．−2,3 B．0,−3 C．−4,−1 D．2,1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝．12．在平面直角坐标系中，将点P(2，6)向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是13．若m>n，则−2m−2n（填>，<）．14．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为人．15．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M=．16．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时．三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：−1202518．解下列不等式（组）：（1）4x+6≥x（2）2x+319．如图是游乐园的一角．（1）如果用3，（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处．20．已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．21．如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°，求证∠E=∠3．证明：∵CE平分∠DCB(已知)∴()(角平分线的定义)∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()∴∠3=()(等量代换)∵∠B+∠DAB=180°(已知)∴DE∥（)()∴∠E=∠1()∴∠E=∠3()22．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图．频数分布表类型借阅图书数量频数A100≤x<120aB120≤x<140bC140≤x<16012D160≤x<18010请结合上述信息完成下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为2:3:5，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个．23．已知：A0,1，B2,0，（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A0,a，Bb,0，且a，b满足：a−2b+3=02a+b−14=0，点C在x轴的负半轴上，连接AB（1）如图1，若CO=35（2）如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作EF⊥x轴于点F，若∠1+∠2=90°，求证：OD∥AB．（3）在（1）的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O点后反向移动．设移动的时间为ts，四边形ACQB与△ABP的面积分别记为S1，S2，是否存在时间t，使S

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】112．【答案】（1，8）13．【答案】<14．【答案】24015．【答案】32°16．【答案】6017．【答案】解：−1=−1+3−4=−2．18．【答案】（1）解：∵4x+6≥x，∴4x−x≥−6，

∴3x≥−6，

∴x≥−2．（2）解：∵2x+32>4①2x≤5x−3②，∴由①解得x>52；

由②解得19．【答案】（1）2（2）解：画图如下：20．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．21．【答案】∠1=∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换22．【答案】（1）4，14（2）解：补全图形如下：；（3）解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为：

（12+10）÷40×100%

=22÷40×100%

=0.55×100%=55%

估计该市获得表彰的班级数为：300×55%所以该市获得一等奖的班级大约有165×223．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−3−4−1=4．（3）解：∵点P在y轴上，∴△ABP的面积=1即12解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．当点P在x轴上时，∴△ABP的面积=1即：12解得：BP=8，∴点P的坐标为10,0或−6,0；综上：点P的坐标为0,5或0,−3或10,0或−6,0.​​​​​​​24．【答案】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：3x+2y=98解得：x=22y=16答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为12−a辆，依题意，可得：

216≤22a+1612−a≤225，

解得：4≤a≤5.5

∵a为正整数，

∴a取4或5．

∴有两种购车方案：

方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；25．【答案】（1）解：∵|2a−b−6|+a+2b−13∴2a−b−6=0解得a=5b=4∴A(0,5)，B(4,0)，∴OA=5，∵CO∴OC=3，∴C(−3,0)。（2）证明：∵EF⊥x轴，∴EF∥y轴，∴∠2=∠OAB，∵∠AOC=∠1+∠AOD=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOD=∠2=∠OAB，∴OD∥AB