吉林市长春市名校调研（市命题）2025-2026学年下学期九年级第一次模拟测试数学

吉林市长春市名校调研（市命题）2025-2026学年下学期九年级第一次模拟测试数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，是负数的是（）A．−−2 B．−22 C．−22．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（）A． B． C． D．3．若x=−1是关于x的一元二次方程ax2−bx−2026=0A．−2026 B．−2025 C．2026 D．20254．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l:y=kx+6k>0与x轴，y轴分别交于A，B两点，若OA=3，则kA．2 B．3 C．4 D．66．如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23∘，它的示意图如图②所示．若AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CDA．acos23°米 B．asin23°米 C．acos23°米 D．7．如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=3DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADEA．3:4 B．9:16 C．1:4 D．1:28．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y=kxk>0上，且AO=AB，若▱AOBCA．24 B．12 C．6 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．多项式2a2b+3ab−110．不等式2x−3<11的解集是．11．现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨，用含a、b的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为吨．12．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，⊙O的半径为2cm，∠C=130°，则BD⏜的长为（结果保留13．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=．14．如图，有一张矩形纸片ABCD, AB=2, BC=4，点M, N分别在矩形的边AD, BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=AB；②四边形CMPN是菱形；③当点P, A重合时，MN=5；④△PNQ的面积的最小值为1．上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：x−4x+3÷（x﹣3﹣716．现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．17．已知：如图，在▱ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．18．2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘．每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同．现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？19．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，在AB边上画点D，使∠BCD=45°；（2）如图②，以CE为直角边画等腰直角△ECF，使∠ECF=90°；（3）如图③，在AC边上画点G，使∠BGC=45°．20．泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．“星星人”和“拉布布”得分统计表IP平均数中位数众数星星人9293a拉布布92b97根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=__________，b=__________，c=__________；（2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；（3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%21．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地．设行驶时间为xh，货车的路程为y1km，小轿车的路程为y2km，图中的线段OA与折线OBCD（1）甲、乙两地相距________km，m=________；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？22．综合与探究【问题情境】如图①，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB, AC, AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB, AC, AD称为“爪形A”的爪．（1）【猜想证明】如图②，四边形ABCD内接于⊙O, AB=BC，连接BD．①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由；②若∠ADC=120°，延长DC至点E，使CE=AD，连结BE．试猜想AD, CD, BD之间的数量关系，并说明理由；（2）【深入探究】如图③，若AD⊥DC，直接写出“爪形D”的爪AD, BD, CD之间的数量关系．23．如图，在△ABC中，BA=BC=5cm，AD是BC边上的高，AD=4cm，动点P从点B出发沿折线BA−AC向点C运动（点P不与△ABC的顶点重合），点P在BA上的速度是每秒5cm，点P在AC上的速度是每秒5cm，过点P作BC的垂线交BC于点Q，以PQ为腰作等腰直角三角形PQR，∠QPR=90°，且点R、线段AD在PQ的同侧，设点P运动的时间为t（1）AC=_____cm；（2）求PQ的长（用含t的代数式表示）；（3）在运动过程中，当△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（4）连结AR，当AR与△ABC的边AB或BC垂直时，直接写出t的值．24．如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C1,0，交（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图①中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）；（4）点E为抛物线y=−x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n，点F的横坐标为−2n+1，且线段EF∥x轴，当线段EF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】310．【答案】x<711．【答案】3a+4.5b12．【答案】10π13．【答案】150°14．【答案】②③④15．【答案】解：原式=x−4x+3÷x2−9−7x+3=x−4x+3÷x+4x−4x+3

16．【答案】（1）1（2）解：列表如下：欢欢

乐乐ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种，

∴他们同时选择计算机视觉的概率为1917．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDFASA，

∴BE=DF，AE=CF，

∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，

∴四边形AFCE18．【答案】解：设“天问”有x艘，“神舟”有y艘，

根据题意，得x+y=15x+2y=20，

解得x=10y=5，

答：“天问”有10艘，“神舟”为19．【答案】（1）解：如图，点D为所求；

由题意可得BD=BC=3，且BD⊥BC，

∴△BCD为等腰直角三角形

∴∠BCD=45∘（2）解：如图，△ECF即为所求；

∵由网格得CF=CE=22+42=25，EF=22+62=210（3）解：如图，点G即为所求；

取格点E、F，连接EF、CF、BF、OE，

由（2）得△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，

∴∠CEF=45°，

∵OE=BF=12+22=5，OB=EF=22+62=21020．【答案】（1）94，94，40；（2）解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数，∴消费者更喜欢“拉布布”；（3）解：在人流量会达到1000人中，

对“拉布布”打分不低于95分的顾客有1000×40%=400（人），

有75%的人会购买“拉布布”，

∴购买“拉布布”的人数为400×75%=30021．【答案】（1）420；5（2）解：设直线CD的解析式为y=kx+b，

把C5，270，D6.5，420代入得到5k+b=2706.5k+b=420，

解得（3）解：设线段OA所在的直线的解析式为y=k1x，把点A7，420代入得420=7k1，

解得k1=60，

∴y=60x，

由题意：60x−100x−230=10，

解得x=5.5，x−5=0.5，

或100x−230−60x=10，22．【答案】（1）解：①存在．理由：∵AB=BC，

∴AB=BC，

∴∠ADB=∠CDB，

∴DB平分圆周角∠ADC，

∴圆中存在“爪形D”；

②AD+CD=BD．

理由：如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O, AB=BC

∴∠A+∠DCB=180°，

∵∠ECB+∠DCB=180°，

∴∠A=∠ECB，

∵CE=AD,AB=BC，

∴△BAD≌△BCESAS，

∴∠E=∠ADB，

∵∠ADC=120°，

∴∠E=∠ADB=∠CDB=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD，（2）AD+CD=223．【答案】（1）2（2）解：当0<t<1时，由题意得：PB=5tcm，

∵PQ∥AD

∴PQAD=BPBA，

∴5t5=PQ4，

PQ=4tcm，

当1<t<3时，

由题意得：PA=5(t−1)cm，

∴PC=AC−PA=[25−5(t−1)]cm，

∵PQ∥AD，

∴PQ（3）解：当点P在BA上且点R在AC上时，如图，

由（2）知：PQ=4tcm,PB=5tcm

∴PA=AB−PB=(5−5t)cm

∵PQ=PR，

∴PR=4tcm，

∵PQ⊥BC,PR⊥PQ.

∴PR∥BC，

∴PRBC=APAB，

∴4t5=5−5t5，

∴t=59，

当59<t<1时，△PQR与△ABC重叠部分的图形是四边形；

当点P在AC上且点R在线段AB上时，如图

由（2）知：PQ=(6−2t)cm,PA=5(t−1)cm，