数学第十册教案数学第十册教案

［数学第十册教案（一）］实用数学第十册教案

课时安排

一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）

（一）长方体和正方体15课时左右

1.长方体和正方体的认识2课时左右

2.长方体和正方体的表面积3课时左右

3.长方体和正方体的体积8课时左右

整顿和复习2课时左右

（三）数的整除20课时左右

1.约数和倍数的意义2课时

2.能被2、3、5整除的数3课时左右

3.质数和合数，分解质因数3课时左右

4.最大公约数5课时左右

5.最小公倍数2课时左右

整顿和复习2课时左右

（四）分数的意义和性质23课时左右

1.分数的意义6课时左右

2.真分数和假分数4课时左右

3.分数的基本性质2课时左右

4.约分和通分6课时左右

5.分数和小数的互化

整顿和复习2课时左右

实践活动：数字与编码1课时

（五）分数的加法和减法10课时左右

1.同分母分数加减法2课时左右

2.异分母分数加减法3课时左右

3.分数加减混合运算3课时左右

整顿复习2课时左右

（六）总复习5课时左右

合计大概80课时左右

第一单元长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识

课题一：长方体的认识

设计意图：让学生联络旧知，在生活情境中理解“体”的概念，通过学生

的动手操作来经历做数学的过程，这样使学生掌握长方体的特性，形成长方体的

概念。教学设计中重要重视与生活的紧密结合，从平常生活中常见的物体进行观

测、测量和验证。

教学规定通过观测实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特

性，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。

教学重点长方体的特性。

教学用品①教师准备：教材第20页图中的各个实物，铁丝制作的长方体

框架、投影仪。②学生准备：搜集某些长方体开头的小纸盒，并将教材第169

页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。

教学过程

一、创设情境

1、观测后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？

②根据学生的回答故意归类并板书。

平面图形立体图形

③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）

④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）

2.试验

用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头,

让学生观测，这只量筒里水面的变化状况？小组讨论一下为何会出现这种状况？

更好地协助学生理解“空间”这一概念。

从今天开始，我们的数学课重要研究长方体和正方体，这节课我们首先学

习长方体的认识，并板书课题。

二、探索实践

1.让学生拿出准备好的一种长方体的纸盒系观测它们的特性。

（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）

①用手摸一摸它有几种面（注意培养学生有次序地观测）

②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）

③哪些面完全相等？（演示给学生看）

再根据学生的发言用投影归纳出：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊状况有两个相对的面是正方形）

相对的面的形状、大小完全相似。

（2）认识长方体的棱。

让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（故意引导学生有次序地

摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最终统一

为“棱”）

再让学生分小组云数和量：

①数：长方体有多少条棱？（要说出数的措施）

②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）

根据学生的发言归纳出：（投影显示）

长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。

（3）认识长方体的顶点。

让学生拿一种长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问:

①你们懂得它叫什么吗？（顶点）

②长方体有几种顶点？（8个）

（4）拿一种长方体放在讲台上让学生观测。

最多能看到几种而？（3个面）

讲：因此我们一般把长方体画成这样。

（投影出示）

（5）用填空的形式小结长方体的特性。（投影显示）

长方体是由个长方形（特殊状况有两个相对的面是形）围成的图形。在

一种长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。

2、教学长方体的长、宽、高。

让学生分组讨论如下的两个问题：

（1）它的12条棱可以提成几组？怎样分？

（2）相交于同一种顶点的三条棱长度相等吗？

找几名代表将测曼成果告诉大家。

想一想：

（1）你懂得相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？

（长、宽、高）

（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有无关系？（投影显示出几

种长、宽、高不一样的长方体）

结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

三、课堂实践

1.量一量教科书的长、宽、高。

2.练习五的第2题。

3.练习五的第3题。

五、课堂小结

由学生小结今天学习的内容。

口诀：

长方体立体形，8顶6面十二棱；

棱分长、宽、高，每组四条要记好；

6个面对■着放，对应面都同样。

六、课外延伸

在家里找一种自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观测一下它的面、棱、

顶点；或是找某些材料自己做一种长方体并涂上或画上喜欢的图案。

课后反思：在教学“长方体和正方体的认识”时，我让学生自己观测学具,

然后向同桌说一说长方体和正方体各有几种顶点、儿种面、几条棱，两者有什么

相似点和不一样点。这样抓住了生与生交流，为学生学习提供了一种宽松、民主、

友好的学习环境，给学生发明一种自我体现、自我确认的机会，有力地发挥了学

生学习的能动作用，培养了发明力和自信的个性，收到了很好的效果。在课堂教

学中我常常发明应用机会，引导动手操作，创设问题情境，开展竞赛活动等方式,

使学生学有爱好。

课题二：正方体的认识

设计意图：新的理念告诉我们，学生已不是课堂教学中的听众、观众、知

识的接受者，而一跃成为课堂教学的积极参与者、问题者、自主者、合作者。从

而变化了教师在课堂教学中的角色地位，他应当是课堂教学的组织者，学生学习

的引导者、增进者。我在设计中试图从充足大胆地用好学生的教学资源（这里所

指的学生资源不仅指知识、能力，还包括措施、过程、情感、态度、价值观），

让学生积极积极地参与课堂教学，为学生成为课堂教学的主体,提供支持和保障。

教学规定通过观测实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特

性，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。

教学重点正方体的特性及长、正方体的异同点。

教学用品①教师准备：教材第22页的正方体实物和一种长方体纸盒、投

影仪。②学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一种。

教学过程

一、创设情境

1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观测边填写下表：（投影显示）

形体

面棱顶点面的形状面积棱长

长方体

2、填好表后请回答：（投影显示）

（1）什么叫做棱？

（2）什么叫做顶点？

（3）相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？

以上是长方体的特性及有关知识，（拿出一种正方体）你懂得它有什么特性

吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特性，并板书课题。

二、探索实践

1.让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。

（1）观测并回答：

①它们的形状都是什么体？（正方体）

②正方体尚有一种名称你懂得吗？（立方体）

（2）小组讨论。

请同学们拿出你们准备好的正方体，观测和讨论一下正方体有什么特性。

然后选一种代表说出你们观测讨论的成果，最终将学生的发言归纳在下表中。（投

影出示）

形体

面棱顶点面的形状面积棱长

正方体

（3）用填空的形式小结。

正方体是由个的正方形围成的图形。正方体也有条棱，它们的长度。

正方体也有个顶点。

（4）做第22页的“做一做”。

请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一种正

方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。

2.学习长方体和正方体的异同点。

首先将更习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）

形体

面棱顶点面的形状面积棱长

长方体61286个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的

面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等

正方体6128都是正方形都相等都相等

（1）请你观测一下长方体和正方体的特性，看它们有哪些相似点，有哪些

不一样点，根据学生的回答填完上表。

（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？

结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长

方体。用图表达。（投影显示）

长方体

正方体

三、课堂实践

1.练习五的第5题。

2.练习五的第6题。

3.练习五的第7题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽,

再让学生观测后归纳加相对的两个面的长和宽。

四、课堂小结

让学生小结今天学习的内容：

（1）正方体的特性。

（2）长方体和正方体的关系。

五、课堂作业

1.练习五的第8题。

2.练习五的第9x、10*题。

课后反思：让学生自主地上台展示自己所认识的物体，当一当小老师，请

大家从学具中取出相似的物体，老师应让学生静静地观测判断其他小朋友与否拿

对。大胆而随机地组织教学过程，不仅仅是给学生一杯水，提供一桶水的问题，

是让学生如鱼得水，给学生一种自由发挥的空间，更能体现积极参与、自主学习。

这里体现运用学生资源的大胆性。

2、长方体和正方体的表面积

课题一：长方体和正方体的表面积，长方体表面积的计算。

设计意图：《数学课程原则》中指出：“学生可以认识到数学存在于现实生

活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学

知识，是为了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充

足体验数学的应用价值，同步让学生在处理实际生活中的数学问题时，体验到探

索数学的无穷乐趣，从而形成长期的爱好。因此我在设计中让学生联络实际，培

养他们的应用数学的能力。

教学规定①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积

的计算措施。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算措施的过程中，培养学

生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同步发展他们的空间观念。

教学重点表面积的意义。

教学难点长方体表面积的计算措施。

教学用品教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。学生准

备：长方体和正方体纸盒各一种。

教学过程

一、创设情境

1、说出长方形面积的计算公式。

2、看图回答。

（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少?

(2)哪些面的面积相等？

(3)填空：

上、下两个面的长是宽是。

这个长方体左、右两个面的长是宽是。

前、后两个面的长是宽是。

3、想一想。长方体和正方体均有几种面？

4.老师目前做了一种“长6cm,宽5cm,高4cm”的长方体架，要在它的

六个面上贴上薄塑料片，你说应当准备多少平方厘米的塑料片呢？

二、实践探索

1.个别学习-----表面积的概念

(1)老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、

“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。

(2)沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。

(3)你懂得长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？

学生试着说一说。

2.小组合作学习-----计算塑料片的面积

(1)想：这个问题，实际上就是要我们求什么？

使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。

(2)学生分组研究计算的措施。

（3）找几名代表说一说所在小组的意见。

解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算

总和。）

6X5X2+6X4X24-5X4X2

=60+48+40

二148（平方厘米）

解法（二）：（是允算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）

（6X5I6X4I5X4）X2

二74X2

=148（平方厘米）

（4）比较上面两种解法有什么不一样？它们之间有什么联络？

三、课堂实践

做第26页的“做一做”，学生独立列式算日后集体订正。

四、课堂小结

你发现长方体表面积的计算措施了吗？

结论：

二长X宽X2+长X高X2+宽X高X2

长方体的表面积

=（长X宽+长X高+宽X高）X2

五、课堂练习

做练习六的第1、2题，学生口答，学生讲评。

七、课后实践

做练习六的第3、4题在作业本上。

课后反思：在教学：长方体和正方体表面积”后，我要学生测量一下教室

的长和宽，及门窗黑板的长和宽，然后运用所学的知识，测算教室要粉刷的面积。

通过学生详细搜索信息，并多信息加以分析，找出处理问题的措施，整个过程都

是学生学习长方体表面积的真实体验。有助于学生数学知识的理解、消化。

课题二：正方体表面积的计算以及长方体和正文体表面积的实际应用

设计意图：在实际生活中，有时不需要计算六个面的面积，如计算粉刷墙

壁的面积，做不带盖的长方体铁箱需要多少铁皮等，因此在设计练习时我选择了

不一样类型的题目来培养学生能根据实际状况灵活运用知识的能力。

教学规定1、根据正方体特性，推导出正方体表面积的计算措施。2、学会

处理实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵

活性。

教学重点正方体表面积的计算措施。

教学用品教师准备：一种正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准

备：一种正方体纸盒。

教学过程

一、创设情境

1.看图并回答。（投影显示）

1什么是长方体的表面积？

（2）怎样计算这个长方体的表面积？

2.看看各自准备的正方体回答问题。

（1）什么是正方体的表面积？

（2）正方体6个面的面积怎样？

（3）假如给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？

师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算措施以及长方体和

正方体表面积的实际应用。（板书课题）

二、实践探索

1.小组合作学习--一正方体表面积的计算。

①题中的棱长就是每个面的什么？

②你能算出这个正方体的表面积吗？

③小组合作，寻找计算措施。

3X3X6或者32X6

=9X6=9X6

二54（平方厘米）=54（平方厘米）

阐明：上面两种做法都对，32表达2个3相乘。

2.教学计算长方体和正方体某几种面的面积。

在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几

种面的面积，如：投影显示例3,拿出实物模型。

1协助学生分析题意。

①售米的木箱是什么体？

②“上面没盖”就是没有哪一种面？

③规定的问题，实际上是算哪儿种面的面积之和？

(2)再让学生分小组讨论解答措施，只列式不计算。

(3)学生讲所列出的算式的含义，确定对的后算出成果，集体订正。

三、课堂实践

做第27页的“做一做”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自己是怎样

想的，确定对的后算出成果。

四、课堂小结。

学生小结今天学习的内容。

五、课堂实践

做练习六的第5、6、7题。

课后反思：在教学中我让学生以小组合作的形式来学习新知，学生在合作

中交流，理解题意。另一方面我充足发挥习题的功能，采用分层训练，形式多样,

力争在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维。

3、长方体和正方体的体积

课题一：体积和体积单位

设计意图：加强直观操作，指导学生初步学习抽象概括的思维措施。数学

知识具有不一样程度的抽象性，为适应学生的思维方式、符合学生的认训规律、

指导学生抽象数学知识和原理，就需要为学生提供详细材料，使学生通过操作详

细操作进行大量的感知，建立表象，以此作为抽象数学知识的支柱。用1立方米、

1立方分米、1立方厘米的实物让学生感受触摸体验，建立其这些体积单位的空

间观念。

教学规定通过试验观测，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，同步发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。

教学用品教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一种，用绳捆着的大小石头各

一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一种；体积是1立方分米、1立方

厘米的正方体各一种。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。

教学重点体积的含义和常用的体积单位。

教学过程

一、揭示课题

我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算措

施，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的某些知识。

二、探索研究

1.试验观测

观测（1）:把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是

为何？

观测（2）：这只杯子里装满了细沙，目前把细沙倒出来放在一边，取一块

木块放入杯子里，再把刚刚倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么状况？为

何？

观测（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观测到什么？为何？

图片观测；投影出示书本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一种物体所占

的空间大？

结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）

加深理解：（1）你懂得什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边

的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）做第30页的“做一做”。

2.教学体积单位。

（1）简介体积单位。

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。

1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看

我们身边的什么的体积大概1立方厘米。

1立方分米：出示一种棱长1分米的正方体，你懂得它的体积是多少吗？我

们生活中的哪些物体的体积大概1立方分米。

1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积

的大小。我们生活中，哪些物体的体积大概1立方米？

（3）建立表象，感知大小

投影显示第36页的第2题，让学生口答。

3.长度单位、面积单位、体积单位的联络与区别。

投影显示第31页的“做一做”的第一题，让学生说。

二、课堂实践

1、做练习七的第1题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。

2、做练习七的第3题，学生独立做后集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

课后反思:在教学“体积和体积单位”时，让学生动手做出“1立方厘米”、

“1立方分米”的学具，并用学具装一装沙子或大米一类的东西，还可以让学生

用“1立方厘米”的学具凑在一起拼一拼“1立方分米”，用米尺运用墙角实际

体会一下“1立方米”的大小。通过这些活动使学生充足感知什么是物体的体

积、常用体积单位的大小、相邻体积单位之间的进率为何是1000……并在此基

础上让学生想象“1立方千米”究竟有多大，引导学生独立概括出“体积”、

“体积单位以及它们之间的进率”。通过动手操作，学生可以直观地认识数学知

识、理解数学概念,这是一种引导学生逐渐学会概括抽象的数学知识的重要措施。

课题二：长方体和正方体的体积计算

设计意图：要注意知识的迁移通过发掘新旧知识的共同原因，并充足运用

这些共同的原因，创设迁移情境，就可以沟通新、旧知识的内在联络，逐渐提高

学生学习和探索新知识的能力。因此，在课堂教学中，应尽量在回忆有关旧知识

的基础上引出新知识，最重要的是要指导学生学会“以旧推新，知识迁移”，用

旧知识去探索新问题，培养其自学的能力，提高学习效率。

教学规定使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方

体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同步发展他们的空间观念。

教学重点长方体、正方体体积公式的推导。

教学用品教师准备：一大块橡皮泥；1立方厘米的正方体木块24块；投

影仪。学生准备：1立方厘米的正方体12个

教学过程

一、创设情境

填空：1、叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：、、。3、计量一

种物体的体积，要看这个物体具有多少个。

师：我们已经懂得计量一种物体的体积，要看这个物体具有多少个体积单

位，那么怎样计算任意一种长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、

正方体体积的计算措施。（板书课题）

二、实践探索

1.小组学习-----长方体体积的计算。

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切

成某些棱长1厘米的小正方体。

提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它

的体积？

试验：师生都拿匕准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第

（1）题搜好。

观测成果：（1）摆成了一种什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）

431

含体积单位数:4X3X1=12（个）

体积：4X3X1=12（立方厘米）

（3）它具有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的措施一起摆2层，再看:

（1）摆成了一种什么？

（2）它的长、宽、高各是多少?

（3）它具有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的试验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

结论：长方体的体积二长X宽X高。

用字母表达：V=aXbXh=abh

应用：出示例1,让学生独立解答。

2.小组学习一正方体体积的计算。

思索并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

结论：正方体的体积二棱长X棱长X棱长

用字母表达为：V=a3

阐明：aXaXa瓦以写成a3,读作：a的立方。

应用：出示例2,让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1.做第34页的“做一做”的第1题。

（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。

（2）再根据公式算出它们各自的体积。

（3）集体订正。

2、做第33页的“做一做”的第2题。

3、做练习七的第4、6题。

四、课堂小结

五、课后实践

做练习七的第5、7题。

课后反思：在教学“长方体和正方体的体积计算”时,教师要多发明机会让

学生探索例如可以拿一种大土豆，让学生想一想，议一议：怎样求出土豆的体积？

在教师的引导下，学生想出了许多处理问题的措施。有的同学说，把土豆煮熟后，

挤压成一种长方体,就可求出它的体积;有的同学说，从大土豆切出一种1立方厘

米的小土豆，测出它的重量，根据大土豆和小土豆重量之间的倍数关系，可以求出

大土豆的体积；有的同学说,把土豆放在长方体水槽里，水上升的体积，就是土豆

的体积。

课题三：长方体和正方体统一的体积公式

设计意图：在生活中有时都会告诉你一种物体的底面积和搞让你求他们的

体积。在教学中要充足地运用运用学生己经有的知识，使他们自主推导出长方体

和正方体体积的统一公式，以提高他们的综合能力为主，发展学生的空间观念。

教学规定在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一

计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。。

教学重点理解底面积。

教学用品投影仪

教学过程

一、创设情境

1指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）

2、填空。

（1）长、正方体的体积大小是由确定的。

（2）长方体的体积二。

（3）正方体的体积二。

二、探索研究

1.观测。

（1）长方体体积公式中的“长X宽”和正方体体积公式中的“棱长X棱

长”各表达什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）

结论：长方体的体积二底面积义高

正方体的体积二底面积X棱长

2.思索。

（1）这条棱长实际上是特殊的什么？

（2）正方体的体积公式又可以写成什么？

结论：长方体（或正方体）的体积二底面积X高，用字母表达：

V二sh

三、课堂实践

1.做第35页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。

2.做第35页的“做一做”的第2题。

首先协助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起来实际上就是什么？

再让学生做后学生讲评。

3.做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容

五、课后实践

做练习七的第10、11、12题。

课后反思：在教课时，为了使学生透彻理解长方体所占空间的大小是由它

的长、宽、高所决定的，其体积公式的推导，可让学生动手操作，通过”摆、看、

想、推、说”进行。这样，通过动手操作引起思维和用数学语言体现，不仅加深

了对公式的来源及公式的运用的理解，还可以检查学生掌握新知识的状况，同步

也培养发展了学生的逻辑思维能力。

课题四：体积单位之间的进率

设计意图：加强直观操作，指导学生初步学习抽象概括的思维措施。数学

知识具有不一样程度的抽象性，为适应学生的思维方式、符合学生的认训规律、

指导学生抽象数学知识和原理，就需要为学生提供详细材料•，使学生通过操作详

细操作进行大量的感知，建立表象，以此作为抽象数学知识的支柱。

教学规定使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数

的改写。

教学重点体积单位之间的进率。

教学用品投影仪和棱长是1分米的正方体模型，如教材第37页的图。

教学过程

一、创设情境

填空：①长方体体积二；②常用的体积单位有、、；③正方体体积二。

师：你懂得每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习

体积单位间的进率。(板书课题)

二、探索研究

1.小组学习一体积单位间的进率。

(1)出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。

提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体为棱

长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多

少立方厘米？

小组合作填表：

正方体棱长1分为=10厘米

体积1立方分米二1000立方厘米

小组汇报结论：1立方分米二1000立方厘米

同理得出：1立方米二1000立方分米

用填空的形式小结:

从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是。

（2）.将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第38页的表）

先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不一样？为

何？

（3）学习体积单位名数的改写。

先思索：

（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？

（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？

出示例3,并写成如下形式：

8立方米二（）立方分米0.54立方米二（）立方分米

出示例4,并写成如.卜.形式：

3400立方厘米二（）立方分米96立方厘米二（）立方分米

学生独立思索，再小组讨论自己是怎样想和做的。

出示例5。（投影显示）

放手让学生独立自题并解答，再针对出现的问题重点讲解。

解法一：

2.2X1.5X0.01=0.033（立方米）

0.033立方米二33立方分米

解法二：

2.2米=22分米1.5米=15分米0.01米=0.1分米

22X15X0.1=33（立方分米）

三、课堂实践

将练习八的第1、2题填在书上，老师进行人别辅导后订正。

四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。

五、课后作业

练习八的3、4、5题。

课后反思：在教学中让学生动手做出“1立方厘米”、“1立方分米”的学

具，并用学具装一装沙子或大米一类的东西，还可以让学生用“1立方厘米”的

学具凑在一起拼一拼“1立方分米”，用米尺运用墙角实际体会一下“1立方

米”的大小。通过这些活动使学生充足感知什么是物体的体积、常用体积单位的

大小、相邻体积单位之间的进率为何是1000……并在此基础上让学生想象“1

立方千米”究竟有多大，引导学生独立概括出“体积”、“体积单位以及它们之

间的进率”。通过动手操作，学生可以直观地认识数学知识、理解数学概念，这

是一种引导学生逐渐学会概括抽象的数学知识的重要措施。

课题五：容积和容积单位

设计意图：问题匕处理问题更重要”。教学中，教师应热情引导促使学生发

问。“容

积和容积单位”新课导入后，我问学生：“这节课你们想处理哪些问题？”

这样培养学生的问题意识，长此以往，学生问题意识一定会有所提高。

教学规定①使学生认识常用的容积单位：升、毫升。②掌握升与毫升间的

进率以及它们和体积单位的关系。③理解容积和体积的概念既有联络又有区别。

教学重点容积和体积概念的联络与区别。

教学用品容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一种。一种长20

厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体纸盒和木盒各一种。

教学过程

一、创设情境

1、填空。

（1）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有、、，相邻的两个体积单位间的进率是。

2、一种长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体

积是多少？

二、探索研究

1、教学容积的概念。

（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？

师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，一般叫做它的容积，如：金鱼

缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例。

①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、

可以装东西的物体，它才有什么？假如一种长、正方体铁块，它们有容积吗？（板

书：容积）

（3）容积的计算措施。

师：容积的计算措施，跟体积的计算措施相似，但要从里面量长、宽、高。

师：这是为何？（出示一种木盒）

2、教学容积单位（板内课题）

（1）翻开书第40页，让学生看第三自然段。

板书：升毫升

（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000

毫升。

（3）容积单位与体积单位的关系。

1升二1立方分米1毫升二1立方厘米

3、应用。

出示例6,指一名学生读题。

（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱

的什么？必须懂得什么条件？与否具有？怎样算？成果是什么？怎么办？

（2）学生做完后集体订正。

三、课堂实践

第40页的“做一做”中的第1题、第2题；练习八的第6、7题。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、思索练习

做练习八的第8、9、10题。

六、布置作业

1、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米.这

个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82公斤计算，装的柴油重多少公

斤？（得数保留整数）

2、把调查的实际数字填在括号里.

一小瓶红药水是（）亳升.

一瓶墨水是（）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（）升

课后反思：学了容积之后，学生轻易与此前学的体积混淆，因此教师要加

强对容积和体积的比较，让学生既要懂得他们的联络乂要懂得他们的区别。在教

学中教师要巨几种例子，如教师可以举出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就

是长方体盒的容积.我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油.这就是油箱的

容积.长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积.

课题六：表面积和体积的对比

设计意图：大胆放手，予以创新机会，提供创新空间。学生一旦有了浓厚

的创新爱好，产生了这种欲望，蠢蠢欲动后，教师假如不给他们提供机会，不给

他们一种得以展示的空间，则不能使创新教育真正落到实处。因此教师要大担放

手，充足相信学生的能力，给学生的创新开绿灯，架桥梁。尤其是在课堂教学这

个主渠道中，我变化了老式的课堂教学构造，根据教材的难易程度和学生的实际

状况，尽量把学生推到舞台上，让学生唱主角，真正自主地学习，成为学习的主

体，参与学习的全过程，教师该讲的讲，该评的评，能不讲的不讲，能不评为不

评。难度较大的内容，在尽量地分解知识，分散难点的基础上，教师也只起到铺

路架桥的作用，引导学生去探索；某些较轻易的内容，则尽量放手让学生自己去

学习，去讨论，有无法处理的困难时，教师才参与；而有些非常简朴的内容，则

安全放手让学生自学。

教学规定通过对比练习使学生深入分清表面积和体积各自的计算措施以

及这两个概念的区别，可以对的地计算长方体和正方体的表面积和体积。

教学重点分清这两个概念和各自的计算措施。

教学用品一种可以展开的长方体纸盒。

教学过程

一、揭示课题

我们己经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面

积和体积进行比较。（板书课题）

二、探索研究

1、体积和表面积的比较。（拿出一种长方体，观测并回答）

（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将

长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一种长方体，并板书）

表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积

长方体

体积是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。

（2）表面积和体积各用什么计量单位表达？

根据学生的回答板书：

面积单位有：、、

相邻两个单位间的进率都是。

常用的

体积单位有：、、

相邻两个单位间的进率都是。

（3）计算一种长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？

为何？

根据学生的回答板书：

表面积二（长X宽+长X高+宽X高）X2

长方体

体积二长X宽X高

表面积二棱长X棱长X6

正方体

体积二棱长X棱长X棱长

2、应用。

出示例7,学生独立审题解答后并让学生自己讲讲为何这样做，最终集体订

正。

三、课堂实践

1、做第44页的“做一做”。

2、做练习九的第1、2题。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、课后实践

做练习九的第3、4、5题。

课后反思：尽量放手让学生出题我采用的是“学生主讲法“，让他们以小

组为单位确定自己设想的比较措施，有关知识点及有关的论点、论据、练习题等

等，上课时以小组派代表轮番上台讲解、演示，组与组展开竞赛，课堂异常活跃。

学生们八仙过海，各显神通，韦进小组制作的比较表格，比老师准备的还要全面、

简要、漂亮，被大家推荐替代了老师的板书，罗毅小组的同学编写的选择题，判

断题，题型多样，覆盖面广，突破难点，主线就不需要老师再来出题了；温路路

小组同学用两个磁带盒拼摆的实例来阐明表面积和体积发生变化的不一样状况

更是把本课内容推向了高潮……这些闪烁着孩子们聪颖才智，创新意识的一种个

问题，一道道题目，一种个试验没有一种是老师事先想好的，这里不正是孕育创

新种子的土壤，展开创新思维的天地吗？

二、约数和倍数

1、约数和倍数的意义

课题一：约数和倍数的意义

设计意图：给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过积极

的探索学习掌握概念。新课开始以有关的旧知识做基础，使学生为学好新课做好

准备。出示使学生深入区别轻易混淆的概概念。组织学生讨论归纳，通过这样启

发诱导顺利突破本节课难点教学中把握时机培养他们会用旧知识去独立寻求、探

索新知识的能力。

教学规定①使学生深入理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数

的概念，以及它们之间的互相依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽

象概括与•观测思索的能力。

教学重点约数和倍数的意义

教学难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联络和区别。

教学过程

一、创设情境

1、计算下面三组题。

（1）234-7=（2）6+5:（3）154-3=

114-3=1.8+3=244-2=

2、观测并回答。

1上面哪个算式中的第一种数能被第二个数整除？

2在什么状况下，才可以说“一种数能被另一种数整除”？

（3）假如用整数a表达被除数，整数b（bWO）表达除数，可以怎样说？

（让学生看教材第49页有关“整除”的一段话）

3、思索：我们在说一种数能被另一种数整除时，必须具有哪几种条件？

①被除数、除数都是整数，除数不等于0

明确三点②商必须是整数缺一不可

③商的背面没有余数

4、除尽与整除的区别与联络。

（1）像6+5=1.21.8+3=0.6我们只能说第一种数能被第二个数o

（2）除尽被除数和除数（不等于0）,不一定是整数，商是有限小数，没

有余数。

整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）

师：一种数能被另一种数整除表达的是两个整数之间的一种关系，它们尚

有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍

数的意义）

二、探索研究

1.小组学习一约数和倍数的意义。

（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

（2）小组讨论：两个数在什么状况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数

是互相依存的”是什么意思？

（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个

数的约数？为何？

（4）倍与倍数意义同样吗？

如：15是3的倍数，表达如能被3整除。

1.5是0.3的5倍，5倍表达1.5除以0.3的商。

（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。

三、课堂实践

1.做教材第51页的“做一做”。

2.做练习十一的第1题。

3.做练习十一的第2题。

4.做练习十一的第3题。

5.做练习十一的第4题。

60的约数有。

6的倍数有。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

课后反思：教完约数和倍数的意义之后，设计了一道这样的开放题，作为

本节课的结尾：”根据所学的知识，选择4、5和20中的两个数说一句话，比一

比，谁说得多，谁说得新？”同学们争先恐后地说：“20是5的倍数，5是20

的约数”、“20能被5整除，5能整除20”、“20能被5整除，5是20的约数”、

“20能被5除尽,5能被20除尽”、“5是4的1.25倍，4能被5除尽”……

通过说话，让学生沟告知识间的联络和区别，把本节课推向高潮，活跃了课堂气

氛，既实行因材施教，又充足体现了教学的民主性，培养了学生的创新能力，发

挥了学生的主体性。留给一种可以尽情扩展奇思妙想的空间，让他们尽情想像，

锐意创新，使课堂焕发出生命活力。

课题二：找一种数的约数和倍数

设计意图：以学生的自主探索为主，理解整除的意义，明白整除与除尽的关

系.约数和倍数是建立在整除的基础上的，因此教学求一种数的约数和倍数的时

候，首先要运用整除式协助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约

数可以一对一对的...通过这些活动培养学生的观测、探索、抽象、概括的能力。

教学规定①通过直观教学，使学生深入认识约数和倍数的意义。②使学生

学会求一种数的约数和倍数的措施，懂得一种数的约数的个数是有限的，一种数

的倍数是无限的。③培养学生观测、探索、抽象、概括的能力。

教学重点学会求一种数的约数和倍数的措施。

教学难点弄清为何一种数的约数的个数是有限的，一种数的倍数的个数是

无限的。

教学用品教师和学生都准备一套教学用的奎逊耐彩条。

教学过程

一、创设情境

1.说出约数和倍数的意义。

2.下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、

7、8、9、10、11、12、13、..

12的约数有：。

2的倍数有：。

师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，假如不给你这些数你能求出12

的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一种数的约数和倍数的求法。（板书课题）

二、探索研究

1.小组合作，研究例2。

（1）思索并回答：求“12的约数有哪几种”就是求什么。

(2)从摆彩条的规律中找措施。

①从小往大找，看哪些相似的彩条恰好摆出120

②一对一对找，看这些相似的彩条与否恰好摆出12。

③得出12的约数有：1、2、3、4、6、12o

并用图表达：12的约数

1、2、3、4、6、

12

④比较：哪几种措施好？

(3)尝试练习。

做教材51页下面的“做一做”。

让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做

的。

(4)观测并回答：(观测例子和练习)

一种数的约数中最小的是几？最大的是几？一种数的约数的个数是多少？

2.小组合作，学习例3。

(1)思索：求2的倍数有哪些，该怎样想？

(2)从摆彩条的规律中找措施。

①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。

②你发现规律了吗？

③2的倍数有多少个？为何?

④得出2的倍数有:2、4、6、8、10……

用图表达为：

2的倍数

2、4、6、

8、10……

（3）尝试练习。

做教材第52页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。

（4）观测并回答：怎样求一种数的倍数？一种数的倍数有多少个？最小的

是多少？

三、课堂实践

1、做练习十一的第5题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。

2、做练习十一的第6题。要使学生明确：40以内7的倍数为何不打省略号。

四、课堂小结

学生小结今天的学习内容。

求一种数的约数二求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪

些数整除）

求一种数的倍数二求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被

这个数整除）

一种数的约数是有限的，最大的约数是它自身，最小的约数是1。

一种数的倍数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的。

课后反思：在创设情境上，要以生动的动画来吸引学生的注意力和爱好，

例如可以在画在上画的内容是：森林中的小白兔和小灰兔是好朋友，秋天到了，

小白兔种的胡萝卜丰收了，小白兔要送给小灰兔某些胡萝卜。哪些胡萝卜送给小

灰呢？小白兔决定要把画面有标有15的约数的胡萝卜送给小灰，你们想懂得送

给小灰兔儿根吗？我们学过“求一种数的约数”（板书）后，同学们就会懂得。

这样让学生积极参与到学习中来。

2、能被2、3、5整除的数

课题一：能被2、5整除的数的特性

设计意图：“问题处理”教学的本质特性是探索，即它是一种“学生在教

师的指导F,在教师创设的问题情境中不停进行探索活动”的过程。创设问题情

境是“问题处理”教学过程中非常重要的环节。“问题情境”必须贴近小朋友的

生活现实，这节课我设计这样情境今天，老师想请同学们做一P1小老师，由你们

任意选一种自然数，考考老师：它能被2或3或5整除吗？看看哪位同学能考倒

老师。学生无论举出什么数都难不倒老师，心里头觉得老师太了不起、太神奇了。

看到学生的爱好被激起来了，这时老师一语道破：同学们，不是老师有什么特异

功能，而是掌握了有关数学的规律，这节课我们一起来探索这个规律，好不好？

让学生也来当一回小老师，这事很新鲜。本案例的“新”就充足体目前这里。正

是这幕别出心裁的“考老师”情境，吊起了学生的胃口，激起了学生急于想探索

数学规律的强烈欲望。

教学规定①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特性，会对的判断一种

数与否能被2、5整除.②使学生懂得奇数、偶数的概念。③培养学生判断、推

理能力。

教学重点掌握能被2、5整除数的特性，理解奇数、偶数的概念。

教学难点掌握能被2和5同步整除的数的特性。

教学过程

一、创设情境

1、请你说出整除、约数和倍数的含义。

2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？

师：要判断一种数与否能被另一种数整除，可根据整除的含义进行判断,

但比较慢，我们可以根据数的特性来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整

除的数的特性。（板书课题）

二、探索研究

1.学生动手操作。学习能被2整除的数的特性。

（1）写出2的倍数:

X2

12

24

36

48

510

612

714

816

918

1020

•••••♦

（2）观测：先让学生自己去观测2的倍数，看他们有什么特性，如观测有

困难，可作提醒：看他们的个位有什么特性。

（3）特性：让学生说出观测的特性。（板书在黑板上）

（4）检查：让学生说出几种较大的数对观测的成果进行检查看与否对的。

2.小组合作学习一一奇数和偶数。

（1）翻开书第53页看“能被2整除的……”以及“注意”。

（2）让学生举例分别说出几种奇数和偶数。

（3）比较奇数和偶数个位的特性。（让学生填）

①偶数的个位上是：0、2、4、6、8.o

②奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。

3.小组合作学习--能被5整除的数的特性。

1要想研究能被5整除的数的特性，应当怎样做？

（2）做法是：写出5的倍数观测这些倍数概括观测的特性进行检查。

（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特性。

三、课堂实践

1做教材第55页上面的“做一做”。

学生按这个格式回答问题：

能被2整除的数有：。

（2）做练习十二的第1、3题。

（3）做练习十二的第2题。

（4）做练习十二的第4题。

①首先让学生分小组讨论。

“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特性？为何？

②再让学生去找并检查讨论的结论。

③集体订正。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

五、课堂作业

写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。

课后反思：整个教学过程中，都体现了学生是学习的主体，教师是教学活

动的组织者、指导者、参与者。教师通过情境的设计，环节的设计，语言的鼓励

引导，营造了一种宽松、友好的课堂气氛，使教材式题动态化，教学过程活助化,

练习巩固游戏化，使学生时刻充斥愉悦的心情，积极地去探索、发现，逐渐地去

感知新知，领悟新知，从而到达培养学生的创新意识和自主学习的目的。

课题二：能被3整除的数的特性

设计意图：学起于思，思源于疑，疑是点燃学生思维的火种。在教学过程

中常常会碰到某些难以处理的问题。作为教师要创设不一样的情景，引导学生面

对问题，学会探究、学会思索，突破思维的定势，不受条条框框地约束，不迷信

书本和权威。本节课。书上的成果是：求每个数位上相加的数，判断一种数与否

能被3整除，而教师却引导学生实践。在处理问题的过程中，教师通过多种措施

培养学生开拓创新，使学生从被动学习转变为积极学习，从被动接受变为积极探

索，从而到达鼓励、培养创新思维的目的。托尔斯泰曾说：”知识，只有当它靠

积极思维的来的，而不是靠记忆得来的时候，才是真正的知识。”只有当学生通

过自己的思索找到处理问题的措施，他才能面对问题畅所欲言，刊登自己的见解。

也只有这样的学生才能真正参与课堂的学习。创设不一样的情景，教会学生某些

思索的措施，促使学生会学、会思索才能有效的增进学生思维的发展。

教学规定使学生初步掌握能被3整除的数的特性，能对的判断一种数能被

3整除的数的特性，培养学生抽象、概括的能力。

教学重点能被3整除的数的特性。

教学难点会判断一种数能否被3整除。

教学过程

1创设情境

一上课，我就宣布：“先不上课，我和大家做一次计算比赛，由于数较大,

可以用计算器。”我先出题：1、9823+32、7956+33、8729・34、

7860：35、1234567：3哪几道题目能被3整除，请将它打勾。我很快就

报出了成果：(2)、(4)题，能被3整除，⑴、⑶、(5)不能。

学生不服气，规定要他们出题，成果我又赢了。学生的计算器一一被击败,

所有赛不过我。这时，班级里有几种预习过新课的学生恍然大悟：本来老师在用

“能被3整除的数的特性”来抢答的，果然是个好措施。

既然书上简介了好措施，大家就看书吧。这时学生如饥似渴，一种个翻开

书，迫不及待得看了起来。本来，把一种数各个数位上的数字相加，所得数能被

3整除，这个数就能背3整除。大家当场用计算器验证，果然如此。

道理弄懂了，课堂教学进入了第二阶段“抢答题”，二人一组，每次出以

张卡片，谁先讲出卡片上的数能不能被3整除，i隹就赢了。谁手里的卡片最多，

谁就是赢家。一轮结束了，决出了名次，赢的沾沾自喜，输的不甘落后，顺时针

流动，调动对手再赛，二次都获胜的同学获得一种“红五星”。

2揭示课题

通过了两轮的练习，学生基本掌握了判断能被3整除的数的计算措施，那

么能被3整除的数有什么特性呢？目前我们就来学习和研究能被3整除的数的特

性（板书课题）

三、探索研究

1.小组合作学习---能被3整除的数的特性。

（1）思索并回答：①什么样的数能被3整险？②要想研究能被3整除的数

的特性，应当怎样做？

（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）

①②观测：③特性

X3（分组讨论，说发现的规律）一种数的各位上的数

13把各位上的数加起来看和有什么特性。的和能被3整除，这

26个数就能被3整除。

39

412

515

618

721

824

(3)检查：由学生和老师任意报一种较大的数让学生检查观测它的特性。

如:805792k

由于：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，因此8057921不能被3

整除，80579214-3=2685940.......1。

四、课堂实践

1、做教材第55页下面的“做一做”。

2、做练习十二的第5题。

3、做练习十二的第6