人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.5.2 直线与平面平行 教案（表格式）

课题8.5.2直线与平面平行教学目标1.理解与掌握直线与平面平行的判定及性质定理；（直观想象、数学抽象）2.能灵活地应用直线与平面平行的判定及性质定理解决线面平行的相关问题.（直观想象、逻辑推理）教学重点：直线和平面平行的判定定理及性质定理的探究、归纳及应用

教学难点：1、直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用．2、线线平行与线面平行转化．教学过程一、回顾旧知αααAα在平面内相交平行有无数个公共点有且只有一个公共点无公共点二、情境引入问题1、类比初中学习的两直线平行的定义，你能给出直线与平面平行的定义吗？答：直线和平面没有公共点问题2、在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？答：没有公共点，平行问题3、再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？答：没有公共点，平行【设计意图】利用教室的门扇和矩形纸片转动来引入空间中直线与平面平行的判定定理，会使得抽象的数学知识变得更加的生动形象.三、探究新知1通过上述几个问题，我们可以发现，（1）无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的．其中，固定的一边可以看作是墙面所在平面上的一条直线．（2）硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行．由于DC紧贴着桌面，因此DC可以看作桌面所在平面上的一条直线．一般地，我们有直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言，且图形语言温馨提示:(1)定理中的三个条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可;(2)判定定理实质是——“线线平行⇒线面平行”.例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．解：第1步：作图第2步：数学语言翻译已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.求证：EF∥平面BCD.第3步：证明证明：如图，连接BD,∵已知E,F分别是AB,AD的中点∴EF为∆ABD的中位线∴EF∥BD又∵EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD故原命题成立总结：要想证明线面平行，只需在平面内找到一条线与已知直线平行即可。运用定理的关键是找平行线.此题是应用了三角形的中位线证明了线线平行。练习1：在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点，证明直线EF//平面SAD．解析：取SD中点H,连接AH,HF总结：此题是构造了平行四边形证明了平行【方法总结】1、利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2、证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行于同一条直线的两直线平行等．四、探究新知2如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：有两种关系：平行和异面课本127页的推论3告诉我们，经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图，直线和平面平行，且直线和平面内的直线平行，根据推论3，则经过直线和直线有且只有一个平面（记为平面）．这样，我们可以把直线看作平面和平面的交线（），于是如图，已知直线a∥α,a⊂β,且α⋂β=b,那么直线a与b有什么样的位置关系？证明：∵∴又∴a与b无公共点又，即直线和直线在同一平面内∴这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．符号语言，图形语言通过性质定理，直线间的平行关系(平面问题)还可以转化为直线与平面的平行关系(空间问题)，即线面平行线线平行应用性质定理的关键是先证线面平行，再找交线．【例2】如图，一块木料中，棱平行于面．（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【分析】、、不共线，可以构成平面，画线”就是画平面与其他平面的交线，棱BC平行于面，利用线面平行的性质．．平面与平面的交线平行于BC【解析】（1）在内的一点作∥，并分