2025-2026学年《11.1三角形内角和定理》同步练习鲁教版（五四制）七年级下学期数学 含答案

/2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》自主达标测试题一、单选题（满分24分）1．下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是（

A．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角 B．C．在△ABC中，∠A−2∠B=∠C2．已知等腰三角形中一个内角的度数为50°，则该等腰三角形底角的度数为（

）A．50° B．50°或65° C．65° D．55°或65°3．如图，在△ABC中，∠B=50°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=130°A．50° B．55° C．80° D．25°4．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角的平分线，则A．∠1=∠2 B．∠1=12∠2 C．∠1>∠25．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，A．150° B．180° C．210° D．270°6．如图，△ABC中∠A=26°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠BDCA．75° B．80° C．84° D．87°7．如图，连接AC,AD,BD,BE,A．30° B．36° C．40° D．45°8．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG．给出下列结论：①BD⊥BC；②AC∥BGA．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（满分24分）9．已知△ABC中，∠A=50°,∠B=60°，则∠10．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为___________11．如图，△ABC≌△DAE，若∠C=30°，∠12．如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，13．如图，在△ABC中，∠B=35°，将△ABC沿直线l翻折，点B落在点D的位置，则

14．在△ABC中，已知∠ABC=64°，∠ACB=56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF

15．在可调躺椅示意图中，AE与BD的交点为C，若∠CAB=60°，∠CBA=68°，∠CDF=20°，∠CEF=30°，为舒适需要调整∠D的大小，使∠EFD=120°16．线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则∠A+∠D=∠B+∠C，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N

三、解答题（满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠18．（8分）（1）如图（1），∠BAC+∠B+∠BCA（2）如图（2），仿照（1）题，求∠EAB19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交(1)若∠ACB=80°，∠B(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠B，∠ACB与20．（8分）在△ABC中，已知∠(1)如图（1），角平分线BM和CM相交于点M，求∠BMC(2)如图（2），外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC21．（10分）如图，∠MON=40°，点A，B分别在射线OM和射线ON上，OC平分∠MON，交AB于点C，过点C作CD⊥ON于点D，在OD上找到一点E，使∠(1)求∠AEC(2)求证：AB平分∠MAE(3)若S△AOC=14，AE22．（10分）探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠(2)如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去∠(3)如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1+∠2与∠A(4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想∠1+∠2与∠23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC中，∠BAC=α，BF是△ABC的角平分线，过AC边上一点D，作DE⊥BC于点E，∠【特例分析】（1）如图1，若α=90°，求∠1与∠2【问题解决】（2）如图2，若0°<α<90°，DG的延长线与FB的延长线交于点H，求∠H24．（10分）【感知】（1）如图1，在△MPN中，∠MPN=90°，点B，C分别在△MPN的边PM，PN上，以BC为边作△ABC，使点【特例探究】（2）在【感知】的条件下，若∠A=40°，则【类比探究】（3）在【感知】的条件下，∠ABP【变式探究】（4）如图2，在△MPN中，∠MPN=90°，点B，C分别在△MPN的边PM，PN上，以BC为边作△ABC，若点P在△ABC外，且点答案1．解：A、∠A和∠B都是锐角，但B、设三个内角为x°，2x°，3x°，则x+2x+3xC、由∠A−2∠B=∠C，∠A+∠B+∠D、设三个外角为2k°，5k°，5k°，则2k+5k+5k=360，解得k=302．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°时，则底角的度数为=1当等腰三角形的底角为50°时，则底角的度数为50°，综上所述，该等腰三角形的底角度数为50°或65°，故选：B．3．解：∵∠ACD=130°=∠B∴∠A故选：C．4．解：∵∠A=70°，∴∠ACD=∠A∵CE平分∠ACD∴∠1=1∴∠1<∠2，故选：D．5．解：如图，∵∠1=∠D+∠DOA∵∠DOA=∠COP∴∠1+∠2=∠=∠=30°+90°+180°−90°=210°，故选：C．6．解：在△ABC中∠则∠ABC根据折叠的性质知：∠ABC=3∠CBD在△CBD中，则有：∠即13①−②，得解得∠ABC故选：D．7．解：设AC和BE交于点F，AD和BE交于点G，∴∠AGB是△BDG的外角，∠AFE∴∠AGB=∠B∵∠B∴∠AGB∵∠AGB∴2∠A解得∠A故选：C．8．解：∵BC平分∠ABG，BD平分∴∠ABC=∠CBG∵∠ABG∴∠CBD∴BD∵CB平分∠ACG，BC∴∠ACB=∠BCG∵AE∴∠BCG∴AC∵∠DBE=∠GBD∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠∵AE∴∠BDG=∠DBE∵∠A∴∠ACB∴∠BDG∴∠BDF故选：D．9．解：∵∠A∴∠C∴△ABC故70；锐角10．解：如图，∵∠1=∠C+∠ABC∴∠1+∠2=∠C故270°．11．解：∵△ABC∴∠B∴∠CAB故105°．12．解：在△ABC中，∠A=100°∵∠1=∠2，∴∠2=12∠∴∠2+∠4=1在△ABC中，∠2+∠4=40°，则由三角形内角和定理可得x则x的值为140，故140．13．解：如图，

由折叠的性质可知：∠D根据三角形外角的性质可知：∠2=∠B+∠BEF∴∠1=∠BEF∴∠2−∠1=∠BEF故70°．14．解：∵BE是AC上的高，CF是AB上的高，∴∠BFC∵∠ABC=64°，∴∠BCF∴∠BHC故120°．15．解：如图所示，延长EF交BD于点G，∵∠EFD∴∠DFG∵∠CAB+∠CBA∴∠CAB∵∠CAB∴60°+68°=∠EGC解得∠EGC∴∠DGF∴∠D故38°．16．解：由“8字形”结论得到∠DAO+∠D∵∠D=40°，∴∠DAO∴∠OCB∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点∴∠DAM=1∵∠DAM∴∠==40°−=40°−=35°．故35°．17．解：因为EF⊥所以∠EFB所以∠BEF因为∠所以∠2=180°−40°=140°．因为∠1+∠2=180°，所以∠1=180°−∠2=40°．因为AD⊥所以∠ADC所以：因为∠CDG所以∠FDH在Rt△DFH中，所以∠H18．解：（1）根据图形可知：∠BAC∠DAC∵∠DAB∴∠DAB（2）由图形可知：∠BAC∠DAC∠EAD∵∠EAB=∠BAC+∠DAC∴∠=∠=3×180°=540°．19．（1）解：∵∠ACB=80°，∴∠BAC∵AD平分∠BAC∴∠BAD∵PE⊥AD交BC的延长线于点∴∠DPE∵∠ADE∴∠E∴∠E的度数是20°（2）解：∠证明：∵∠BAC=180°−∠ACB−∠B∴∠BAD∴∠ADE∵PE⊥AD交BC的延长线于点∴∠DPE∴∠E即∠E20．（1）解：∵∠BMC∴2∠BMC∵BM平分∠ABC，CM平分∴∠ABC∴2∠BMC∵∠ABC∴2∠BMC∴∠BMC当∠A=40°时，（2）解：∵∠CBD∵BN平分∠DBC,CN平分∴∠CBD∴2∠NBC∵∠ABC∴2∠NBC∵∠NBC∴360°−2∠BNC即∠BNC当∠A=40°时，21．（1）解：∵∠MON=40°，∴∠AED∵CD⊥∴∠CDE∵∠ECD∴∠CED∴∠AEC（2）证明：如图，过C作CH⊥AE于点H，CG⊥∵OC平分∠MON∴CG=由（1）知，∠AEC∴CE平分∠AED∴CH=∴CH=∴AB平分∠MAE（3）解：由（2）知，CD=∴S△∵S△AOC=∴S△∴△ABE22．（1）解：如图所示：∠1=∠A∴∠1+∠2=(90°+∠∵△ABC为直角三角形，∴∠EFA∴∠1+∠2=180°+90°=270°，故270°；（2）如图所示：在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A∵∠∴∠1+∠2=(∠=180°+60°=240°故240°（3）解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA∴∠1+∠2=(∠=(∠=180°+∠A∴∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠故∠1+∠2=180°+∠A（4）∠1+∠2=2∠A理由：连接AP．∵△EFP是由△EFA∴∠AFE=∠PFE∴∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠∴∠1+∠2=(180°−2∠AFE又∵∠AFE∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A∴∠1+∠2与∠A的关系为：∠1+∠2=2∠23．解：（1）∠1+∠2=90°，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C∴∠ABC∵BF是△ABC的角平分线，DG是∠∴∠ABC=∠CDE又∵∠CDE∴2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵DE⊥∴∠DEG∴∠BGH又∵∠H∴∠H+90°−∠EDG∵BF是△ABC的角平