2025-2026学年山东省淄博市张店区科技苑中学（五四制）七年级上学期12月月考数学试卷 含答案

/【2025.12.24】初二上月考数学试卷-科技苑中学一．选择题（共10小题）1．实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．16的算术平方根的倒数是（）A．14 B．±14 C．13．5−12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+A．1 B．3 C．5 D．74．数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2−1 B．1−2 C．2−2 5．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（）A．(0，32) B．（5，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，点P到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）8．下列函数：①y＝3x，②y＝﹣5x2，③y=7x，④yA．③④ B．①④ C．①③④ D．②④9．关于一次函数y＝﹣3x+3，下列说法正确的是（）A．该函数的图象过点（1，1） B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．该函数y随着x的增大而增大 D．直线y＝﹣3x+3与直线y=10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0二．填空题（共5小题）11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a3+b12．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为．13．平面直角坐标系内与点A（2，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（x，y），则xy＝．14．若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为．15．若一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），则2b﹣4a+1＝．三．解答题（共8小题）16．计算(写出计算过程)（1）|2−1|−(17．已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）m的值是；（2）求|m（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与d−4互为相反数，求2c+3d

19．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．21．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．（1）k为何值时，直线过原点；（2）k为何值时，y随x的增大而减小；（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．22．手机通话、手机购物、手机看书等，手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，让现代人的生活更为丰富和便捷．通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择，如表．项目套餐月租费（元）每分钟通话费（元）套餐A150.1套餐B00.15小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐A的通话费用为yA（元），采用套餐B的通话费用为yB（元），通话时间为x（分钟）．（1）请分别直接写出yA（元）与x（分钟），yB（元）与x（分钟）之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出两个关系式分别对应的图象；（2）求当通话时间为多少分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同；（3）如果小明每个月的通话时间都不少于380分钟，请帮助小明从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱？

23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）求代数式(x（3）已知A（2，1），在y轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在说明理由．

【2025.12.24】初二上月考数学试卷-科技苑中学一．选择题（共10小题）1．实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：16=4实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B．2．16的算术平方根的倒数是（）A．14 B．±14 C．1解：16=故2的倒数是：12故选：C．3．5−12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+A．1 B．3 C．5 D．7解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴1＜5∴12∵5−12介于两个连续（相邻）的整数a与∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．4．数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2−1 B．1−2 C．2−2 解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，∴AB=2∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1﹣（2−1）＝2−故选：C．5．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（）A．(0，32) B．（5，﹣1） 解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上，∴4﹣a＝0，解得：a＝4，∴2a﹣5＝3，∴点A的坐标为（3，0），故选：C．6．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，点P到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）解：∵点P到x轴的距离为3，∴点P的纵坐标为3；又∵到原点的距离为5，∴点P的横坐标为：52又∵点P在第三象限，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）解：根据题意得出点B和点C是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度，所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故选：A．8．下列函数：①y＝3x，②y＝﹣5x2，③y=7x，④yA．③④ B．①④ C．①③④ D．②④解：①y＝3x是一次函数；④y＝6x+1是一次函数，故选：B．9．关于一次函数y＝﹣3x+3，下列说法正确的是（）A．该函数的图象过点（1，1） B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．该函数y随着x的增大而增大 D．直线y＝﹣3x+3与直线y=解：A．令x＝1，则y＝0，函数的图象不过点（1，1），故A说法错误，不符合题意；B．一次函数中，k＝﹣3＜0，b＝3＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故B说法错误，不符合题意；C．一次函数y＝﹣3x+3中，k＝﹣3＜0，∴该函数y随着x的增大而减小，故C说法错误，不符合题意；D．一次函数中，k＝﹣3，一次函数y=13−3×1∴直线y＝﹣3x+3与直线y=故D说法正确，符合题意；故选：D．10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a3+b解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，则a3+b故2．12．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为1−2解：由勾股定理得，AC=1∴AD＝AC=2∵点A表示的数是1，∴点D表示的数是﹣（2−1）＝1−故1−213．平面直角坐标系内与点A（2，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（x，y），则xy＝﹣8．解：由条件可知：B（﹣2，3），∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）3＝﹣8；故﹣8．14．若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为﹣1．解：根据题意可得：|m解得：m＝﹣1．故﹣1．15．若一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），则2b﹣4a+1＝﹣9．解：∵一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），∴b＝2a﹣5，∴2b﹣4a+1＝2（2a﹣5）﹣4a+1＝4a﹣10﹣4a+1＝﹣9，故﹣9．三．解答题（共8小题）16．计算(写出计算过程)（1）|2（2）16−解：（1）|＝2＝2−（2）16＝＝−2−317．已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．解：（1）由条件可知x+12＝42，2x+y﹣6＝33，∴x＝4，y＝25；（2）∵xy＝4×25＝100，∴xy的平方根为±10．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）m的值是−2+2（2）求|m（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与d−4互为相反数，求2c+3d解：（1）∵点A表示−2∴m=−故−2（2）由（1）可知：m=−∴|=|−2=|−2=3−2＝2；（3）∵|2c+6|与d−4∴|2c2c+6＝0，d﹣4＝0，解得：c＝﹣3，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝﹣6+12＝6，∴2c+3d的平方根是：±619．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得m＝7或m=5当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；当m=53时，2m﹣6=−83，m+1=83，即点故点P的坐标为（8，8）或（−83，20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4−1故4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．21．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．（1）k为何值时，直线过原点；（2）k为何值时，y随x的增大而减小；（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．解：（1）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象经过原点，∴2k﹣1＝0解得：k=1（2）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1中y随x的增大而减小∴1﹣3k＜0∴k＞1（3）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象平行于直线y＝﹣3x+5，∴1﹣3k＝﹣3∴k=422．手机通话、手机购物、手机看书等，手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，让现代人的生活更为丰富和便捷．通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择，如表．项目套餐月租费（元）每分钟通话费（元）套餐A150.1套餐B00.15小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐A的通话费用为yA（元），采用套餐B的通话费用为yB（元），通话时间为x（分钟）．（1）请分别直接写出yA（元）与x（分钟），yB（元）与x（分钟）之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出两个关系式分别对应的图象；（2）求当通话时间为多少分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同；（3）如果小明每个月的通话时间都不少于380分钟，请帮助小明从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱？解：（1）根据题意，得yA＝0.1x+15，yB＝0.15x，它们在平面直角坐标系中对应的图象如图所示：（2）当套餐A，B的通话费用恰好相同时，得0.1x+15＝0.15x，解得x＝300，∴当通话时间为300分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同．（3）由图象可知，当x＞300时，yA＜yB，∵x≥380，∴yA＜yB，∴选择套餐A更省钱．23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1