2025-2026学年浙教版数学七年级上学期期末真题测试卷二（常考题易错题压轴题） 含答案

/浙教版数学七年级上册期末真题试卷测试卷二（精选最新常考题，易错题，压轴题）一．选择题（共10小题）1．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利30元，记作+30元，那么﹣50元表示（）A．支出50元 B．收入50元 C．盈利50元 D．亏损50元2．宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约272000m2，272000用科学记数法表示，正确的是（）A．27.2×104 B．2.72×105 C．2.72×104 D．0.272×1063．下列各数中：1.2，π3，0，−227A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如果3x2my12与﹣4x6y3n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝45．将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a+2a＝5a2 C．−0.5ab+12ab=0 D．3ab27．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数，不是整数就是分数 B．−3πabc2系数是C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x−149．已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（）A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．1110．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④二．填空题（共6小题）11．某市一天早晨的气温是﹣2℃，中午比早晨上升了8℃，则这天中午的气温是摄氏度．12．4的算术平方根是．13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数为．15．已知关于x的一元一次方程12025x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程12025（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝16．杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在这些数中，第35个数是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）14（2）(−118．解下列方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）3x19．如图，平面内四点A，B，C，D，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．（1）画射线AB；（2）画直线AC；（3）连结DC，并延长至点E，使得CE＝DC；（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．20．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，∠AOC＝∠BOD＝90°．（1）若∠DOF＝20°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．21．某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）：+12，﹣3，+5，﹣2，﹣6，﹣10．（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？22．某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的45（1）求第二车间工人数；（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数．23．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．素材1宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：素材2小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．问题解决探究1图2中数字5代表站．探究2如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．探究3如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．24．定义：如果两个角相差15°，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图1所示摆放，其中A、O、D三点共线，我们可以说∠C和∠COD都是∠AOB的优角．（1）在图1中，∠BOC的优角有个．（2）如图2，将△COD绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜120°）至△C′OD′．①当旋转的角度α为何值时，∠AOC′与∠BOC互为优角？②如图3，作∠AOC′的角平分线OE，是否存在这样的α，使得∠AOE，∠BOC′这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出α的值，若不存在，请说明理由．

浙教版数学七年级上册期末真题试卷测试卷二（精选最新常考题，易错题，压轴题）答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DB．DBAC．ABBA一．选择题（共10小题）1．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利30元，记作+30元，那么﹣50元表示（）A．支出50元 B．收入50元 C．盈利50元 D．亏损50元【分析】由盈利30元，记作+30元，可知﹣50元记作亏损50元，据此即可求解．解：根据负数可以用来表示具有相反意义的量，因为盈利30元，记作+30元，所以﹣50元表示亏损50元，故选：D．【点评】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量是解决此题的关键．2．宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约272000m2，272000用科学记数法表示，正确的是（）A．27.2×104 B．2.72×105 C．2.72×104 D．0.272×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：272000＝2.72×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数中：1.2，π3，0，−227A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此对每个数进行判断，得出答案即可．解：根据无理数的定义可得：5中无理数有π3，5故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．4．如果3x2my12与﹣4x6y3n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝4【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出2m＝6，3n＝12，即可求出m、n的值．解：如果3x2my12与﹣4x6y3n是是同类项，那么2m＝6，3n＝12，解得m＝3，n＝4，故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．5．将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（）A． B． C． D．【分析】根据余角的定义逐项判断即可．解：A、∠α+∠β＝90°，故此选项符合题意；B、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；C、∠α+∠β＝180°，故此选项不符合题意；D、∠α＝∠β，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a+2a＝5a2 C．−0.5ab+12ab=0 D．3ab2【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．解：A、3a﹣2a＝a≠1，故A错误；B、3a+2a＝5a≠5a2，故B错误；C、−0.5ab+1D、3ab2﹣2a2b≠ab，故D错误．故选：C．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．7．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数，不是整数就是分数 B．−3πabc2系数是C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数的意义逐项分析判断即可．解：A．一个有理数不是整数就是分数，选项正确，符合题意；B．单项式的系数是−3C．任何数的绝对值都是非负数，选项不正确，不符合题意；D．0没有倒数，选项不正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x−14【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．解：设共有x根竹竿，根据题意得，x−14故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9．已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+BE＝12时，C的值为（）A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11【分析】根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解．解：∵点A、B在数轴上对应的数为5和9，点A关于点B的对称点为D，∴D点表示的数为9+（9﹣5）＝13，AB＝BD＝9﹣5＝4，∵BD+BE＝12，∴BE＝8，如图，当E在D的右侧时，E表示的数为9+8＝17，∵点E为线段AC的中点，∴点C表示的数为2×17﹣5＝29，如图，当E在D的左侧时，E表示的数为9﹣8＝1，∵点E为线段AC的中点，∴点C表示的数为2×1﹣5＝﹣3，综上所述，点C的值为﹣3或29，故选：B．【点评】本题考查数轴的性质，掌握数形相结合是解题的关键．10．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④【分析】设正方形纸片①②③④的边长分别为a，b，c，d，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果．解：设正方形纸片①②③④的边长分别为a，b，c，d，左上角阴影的周长为2（AB﹣d+AD﹣b），右下角阴影的周长为2（AB﹣a﹣b+AD﹣d），∴2（AB﹣d+AD﹣b）﹣2（AB﹣a﹣b+AD﹣d）＝2a，∴图中两块阴影部分的周长之差为＝2a，故只需知道正方形纸片①得边长即可．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．二．填空题（共6小题）11．某市一天早晨的气温是﹣2℃，中午比早晨上升了8℃，则这天中午的气温是6摄氏度．【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可．解：﹣2+8＝8﹣2＝6（℃）．故6．【点评】本题考查有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键．12．4的算术平方根是2．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为140°．【分析】首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根据题意可得∠EOB＝20°，然后再根据角的和差关系可得答案．解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝90°﹣60°＝30°，∵轮船B在南偏东20°的方向，∴∠EOB＝20°，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故140°．【点评】本题主要考查了方向角，掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线是关键．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数为130°．【分析】先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得出∠BOD＝∠AOC，根据垂直的定义即可求解．解：∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD∴∠BOD＝∠AOC＝40°∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC+∠AOC＝90°+40°＝130°，故130°．【点评】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．已知关于x的一元一次方程12025x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程12025（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝【分析】根据题意得到12025(y解：已知关于x的一元一次方程12025x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，将xm=−∵m=∴12025即12025有y+1＝﹣2024，解得y＝﹣2025，故﹣2025．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．16．杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在这些数中，第35个数是171．【分析】由规律可得，左边数为2，3，4，5，⋯，右边的数为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，⋯，然后根据规律即可求解．解：第35个数是1+2+3+4+⋯⋯+18=(1+18)×18故171．【点评】本题考查了数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）14（2）(−1【分析】（1）根据有理数的乘除法运算进行计算即可得到答案；（2）先计算乘方、立方根及绝对值，再算加减即可．解：（1）原式=−=−3=−1（2）原式=−＝﹣3．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确进行计算是解题关键．18．解下列方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）3x【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可．解：（1）4﹣x＝3（2﹣x），4﹣x＝6﹣3x，2x＝2，x＝1；（2）3x2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2＝6﹣4x+1，10x＝9，x=【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．如图，平面内四点A，B，C，D，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．（1）画射线AB；（2）画直线AC；（3）连结DC，并延长至点E，使得CE＝DC；（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．【分析】（1）根据射线的定义，可得答案；（2）根据直线的定义，可得答案；（3）根据线段中点的定义，可得答案，（4）根据两点之间线段最短，可得答案．解：（1）如图，射线AB即为所求；（2）如图，直线AC即为所求；（3）如图，线段DC及点E即为所求；（4）如图，AC与BD的交点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，利用直线、射线、线段中点及两点之间线段最短是解题关键．20．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，∠AOC＝∠BOD＝90°．（1）若∠DOF＝20°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．【分析】（1）利用余角和补角性质即可解答；（2）设∠DOF＝x，则∠DOF＝∠COF＝x，得出∠AOB＝∠COD＝2x，结合OA平分∠BOE，得到∠AOE＝∠AOB＝2x，进而得到∠BOC＝90°﹣2x，结合图形可知∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF＝180°，列方程，解方程即可解答．解：（1）∵OF平分∠COD，∠DOF＝20°，∴∠COD＝2∠DOF＝40°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD＝40°；（2）设∠DOF＝x，则∠DOF＝∠COF＝x，∴∠DOC＝2∠DOF＝2x，∴∠AOB＝∠COD＝2x，∵OA平分∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2x，∵∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF＝180°，∴2x+2x+90°﹣2x+x＝180°，∴x＝30°，∴∠DOF＝30°．【点评】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握相关知识点，运用方程的思想，简化问题是解题的关键．21．某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）：+12，﹣3，+5，﹣2，﹣6，﹣10．（1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？（2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．（2）计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．解：（1）12﹣3+5﹣2﹣6﹣10＝﹣4，|﹣4|＝4，答：运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米．（2）（|+12|+|﹣3|+|+5|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣10|）×0.1＝3.8（升），答：这天汽车运输物资耗油3.8升．【点评】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．22．某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的45（1）求第二车间工人数；（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数．【分析】（1）列式计算即可．（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加2x人，根据题意列出方程计算即可．解：（1）∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的45∴第二车间工人数为150×4（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加2x人，根据题意，得（130+2x）＝（150+x）+10，解方程得x＝30，故第一车间增加的工人数为30．【点评】本题考查了列代数式计算，一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．23．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．素材1宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：素材2小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．问题解决探究1图2中数字5代表世纪大道站．探究2如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．探究3如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．【分析】探究1：根据题意得出图2中数字5代表世纪大道站；探究2：根据每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒，表示出点P在数轴上表示的数即可；探究3：分两种情况：当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，分别列出方程，解方程即可．解：（1）图2中数字5代表世纪大道站．故世纪大道．（2）点P在数轴上表示的数为t−7.5（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，①当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，a=1+则t＝4（分钟）；②当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，a=1+则t＝10.5（分钟）．综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度．【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．24．定义：如果两个角相差15°，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图1所示摆放，其中A、O、D三点共线，我们可以说∠C和∠COD都是∠AOB的优角．（1）在图1中，∠B