第一类换元法题目及答案

第一类换元法题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三数学第一类换元法题目及答案

一、选择题

1.下列哪个方程适合用第一类换元法解方程

A.x^2-5x+6=0

B.2x^3-3x^2+x=0

C.√(x+2)=x-1

D.(x+1)/(x-1)=3

2.将方程√(x+3)-x=0用第一类换元法解，正确的换元是

A.t=√(x+3)

B.t=x+3

C.t=√x

D.t=x-3

3.解方程√(x+1)+1=x时，下列换元正确的是

A.t=√(x+1)

B.t=x+1

C.t=x-1

D.t=√x

4.用第一类换元法解方程√(2x-1)=x-2，换元后方程变为

A.√t=t-3

B.√t=t+3

C.√t=t-1

D.√t=t+1

5.方程√(x+2)=x-1用第一类换元法解，换元后方程为

A.√t=t-3

B.√t=t+3

C.√t=t-1

D.√t=t+1

6.解方程√(x+4)=x+2时，正确的换元是

A.t=√(x+4)

B.t=x+4

C.t=x-4

D.t=√x

7.用第一类换元法解方程√(3x-2)=x-1，换元后方程变为

A.√t=t-2

B.√t=t+2

C.√t=t-1

D.√t=t+1

8.方程√(x+5)=x-3用第一类换元法解，换元后方程为

A.√t=t-8

B.√t=t+8

C.√t=t-2

D.√t=t+2

9.解方程√(2x+1)=x+1时，正确的换元是

A.t=√(2x+1)

B.t=2x+1

C.t=2x-1

D.t=√x

10.用第一类换元法解方程√(4x-3)=x-1，换元后方程变为

A.√t=t-4

B.√t=t+4

C.√t=t-2

D.√t=t+2

二、填空题

1.解方程√(x+3)=x-1，换元为t=√(x+3)，则原方程变为______

2.方程√(x+4)=x-2用第一类换元法解，换元后方程为______

3.解方程√(2x-1)=x-3，换元为t=√(2x-1)，则原方程变为______

4.方程√(3x+2)=x-1用第一类换元法解，换元后方程为______

5.解方程√(x+5)=x-4，换元为t=√(x+5)，则原方程变为______

6.方程√(2x+1)=x+2用第一类换元法解，换元后方程为______

7.解方程√(4x-3)=x-2，换元为t=√(4x-3)，则原方程变为______

8.方程√(x+6)=x-3用第一类换元法解，换元后方程为______

9.解方程√(3x-2)=x+1，换元为t=√(3x-2)，则原方程变为______

10.方程√(5x+1)=x-1用第一类换元法解，换元后方程为______

三、多选题

1.下列哪些方程适合用第一类换元法解

A.√(x+2)=x-1

B.√(x+3)=x-2

C.√(2x-1)=x-3

D.√(3x+2)=x-1

2.用第一类换元法解方程√(x+4)=x+2，正确的换元是

A.t=√(x+4)

B.t=x+4

C.t=x-4

D.t=√x

3.解方程√(2x-1)=x-2时，下列换元正确的是

A.t=√(2x-1)

B.t=x-1

C.t=x+1

D.t=√x

4.用第一类换元法解方程√(3x+2)=x-1，下列换元正确的是

A.t=√(3x+2)

B.t=x-1

C.t=x+1

D.t=√x

5.方程√(x+5)=x-3用第一类换元法解，下列换元正确的是

A.t=√(x+5)

B.t=x-3

C.t=x+3

D.t=√x

6.解方程√(2x+1)=x+1时，正确的换元是

A.t=√(2x+1)

B.t=x+1

C.t=x-1

D.t=√x

7.用第一类换元法解方程√(4x-3)=x-1，下列换元正确的是

A.t=√(4x-3)

B.t=x-1

C.t=x+1

D.t=√x

8.方程√(x+6)=x-3用第一类换元法解，下列换元正确的是

A.t=√(x+6)

B.t=x-3

C.t=x+3

D.t=√x

9.解方程√(3x-2)=x+1时，正确的换元是

A.t=√(3x-2)

B.t=x+1

C.t=x-1

D.t=√x

10.方程√(5x+1)=x-1用第一类换元法解，下列换元正确的是

A.t=√(5x+1)

B.t=x-1

C.t=x+1

D.t=√x

四、判断题

1.第一类换元法适用于所有可以化简为二次根式的方程

2.换元法可以解决所有无理方程

3.解方程√(x+3)=x-1时，换元t=√(x+3)是正确的

4.用第一类换元法解方程√(2x-1)=x-2，换元后方程为√t=t-2是正确的

5.解方程√(x+4)=x-2时，换元t=√(x+4)是正确的

6.第一类换元法的关键是找到一个合适的整体进行换元

7.解方程√(3x+2)=x-1时，换元t=√(3x+2)是正确的

8.用第一类换元法解方程√(x+5)=x-3，换元后方程为√t=t-8是正确的

9.解方程√(2x+1)=x+1时，换元t=√(2x+1)是正确的

10.用第一类换元法解方程√(4x-3)=x-1，换元后方程为√t=t-4是正确的

五、问答题

1.解方程√(x+3)=x-1时，请写出具体的换元步骤和换元后的方程

2.解释第一类换元法的基本思路和解题步骤

3.举例说明如何选择合适的整体进行换元，并解出方程

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：方程√(x+2)=x-1可以通过换元t=√(x+2)化简为一元一次方程，适合用第一类换元法解。

2.A

解析：将方程√(x+3)-x=0换元t=√(x+3)，则原方程变为t-√(x+3)=0，即t-t=0，适合用第一类换元法解。

3.A

解析：解方程√(x+1)+1=x时，换元t=√(x+1)，则原方程变为t+1=√(x+1)，即t+1=t，适合用第一类换元法解。

4.A

解析：用第一类换元法解方程√(2x-1)=x-2，换元t=√(2x-1)，则原方程变为t=x-2，即√t=t-3，适合用第一类换元法解。

5.D

解析：方程√(x+2)=x-1换元t=√(x+2)，则原方程变为t=x-1，即√t=t+1，适合用第一类换元法解。

6.A

解析：解方程√(x+4)=x+2时，换元t=√(x+4)，则原方程变为t=x+2，即√t=t-4，适合用第一类换元法解。

7.A

解析：用第一类换元法解方程√(3x-2)=x-1，换元t=√(3x-2)，则原方程变为t=x-1，即√t=t-2，适合用第一类换元法解。

8.A

解析：方程√(x+5)=x-3换元t=√(x+5)，则原方程变为t=x-3，即√t=t-8，适合用第一类换元法解。

9.A

解析：解方程√(2x+1)=x+1时，换元t=√(2x+1)，则原方程变为t=x+1，即√t=t-2，适合用第一类换元法解。

10.A

解析：用第一类换元法解方程√(4x-3)=x-1，换元t=√(4x-3)，则原方程变为t=x-1，即√t=t-4，适合用第一类换元法解。

二、填空题

1.t-√(x+3)=0

解析：解方程√(x+3)=x-1，换元t=√(x+3)，则原方程变为t=x-1，即t-√(x+3)=0。

2.t-√(x+4)=0

解析：方程√(x+4)=x-2换元t=√(x+4)，则原方程变为t=x-2，即t-√(x+4)=0。

3.t-√(2x-1)=0

解析：解方程√(2x-1)=x-3，换元t=√(2x-1)，则原方程变为t=x-3，即t-√(2x-1)=0。

4.t-√(3x+2)=0

解析：方程√(3x+2)=x-1换元t=√(3x+2)，则原方程变为t=x-1，即t-√(3x+2)=0。

5.t-√(x+5)=0

解析：解方程√(x+5)=x-4，换元t=√(x+5)，则原方程变为t=x-4，即t-√(x+5)=0。

6.t-√(2x+1)=0

解析：方程√(2x+1)=x+2换元t=√(2x+1)，则原方程变为t=x+2，即t-√(2x+1)=0。

7.t-√(4x-3)=0

解析：解方程√(4x-3)=x-2，换元t=√(4x-3)，则原方程变为t=x-2，即t-√(4x-3)=0。

8.t-√(x+6)=0

解析：方程√(x+6)=x-3换元t=√(x+6)，则原方程变为t=x-3，即t-√(x+6)=0。

9.t-√(3x-2)=0

解析：解方程√(3x-2)=x+1，换元t=√(3x-2)，则原方程变为t=x+1，即t-√(3x-2)=0。

10.t-√(5x+1)=0

解析：方程√(5x+1)=x-1换元t=√(5x+1)，则原方程变为t=x-1，即t-√(5x+1)=0。

三、多选题

1.A,B,C,D

解析：所有选项中的方程都可以通过换元法化简为一元一次方程，适合用第一类换元法解。

2.A

解析：解方程√(x+4)=x+2时，换元t=√(x+4)，则原方程变为t=x+2，即t-√(x+4)=0，适合用第一类换元法解。

3.A

解析：用第一类换元法解方程√(2x-1)=x-2，换元t=√(2x-1)，则原方程变为t=x-2，即t-√(2x-1)=0，适合用第一类换元法解。

4.A

解析：解方程√(3x+2)=x-1时，换元t=√(3x+2)，则原方程变为t=x-1，即t-√(3x+2)=0，适合用第一类换元法解。

5.A

解析：方程√(x+5)=x-3换元t=√(x+5)，则原方程变为t=x-3，即t-√(x+5)=0，适合用第一类换元法解。

6.A

解析：解方程√(2x+1)=x+1时，换元t=√(2x+1)，则原方程变为t=x+1，即t-√(2x+1)=0，适合用第一类换元法解。

7.A

解析：用第一类换元法解方程√(4x-3)=x-1，换元t=√(4x-3)，则原方程变为t=x-1，即t-√(4x-3)=0，适合用第一类换元法解。

8.A

解析：方程√(x+6)=x-3换元t=√(x+6)，则原方程变为t=x-3，即t-√(x+6)=0，适合用第一类换元法解。

9.A

解析：解方程√(3x-2)=x+1时，换元t=√(3x-2)，则原方程变为t=x+1，即t-√(3x-2)=0，适合用第一类换元法解。

10.A

解析：方程√(5x+1)=x-1换元t=√(5x+1)，则原方程变为t=x-1，即t-√(5x+1)=0，适合用第一类换元法解。

四、判断题

1.错误

解析：第一类换元法适用于可以化简为二次根式的方程，但并非所有无理方程都适合用第一类换元法解。

2.错误

解析：换元法可以解决部分无理方程，但并非所有无理方程都适合用换元法解。

3.正确

解析：解方程√(x+3)=x-1时，换元t=√(x+3)是正确的，可以化简为一元一次方程。

4.正确

解析：用第一类换元法解方程√(2x-1)=x-2，换元后方程为√t=t-2是正确的。

5.正确

解析：解方程√(x+4)=x-2时，换元t=√(x+4)是正确的，可以化简为一元一次方程。

6.正确

解析：第一类换元法的关键是找到一个合适的整体进行换元，使方程化简。

7.正确

解析：解方程√(3x+2)=x-1时，换元t=√(3x+2)是正确的，可以化简为一元一次方程。

8.正确

解析：用第一类换元法解方程√(x+5)=x-3，换元后方程为√t=t-8是正确的。

9.正确

解析：解方程√(2x