多边形题目奥数题及答案

多边形题目奥数题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：五年级/班级1

多边形题目奥数题及答案

一、选择题

1.一个多边形有10条边，它的内角和是多少度？

A.720°

B.900°

C.1080°

D.1260°

2.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形有多少条边？

A.11条

B.12条

C.13条

D.14条

3.一个正多边形的一个内角是120°，这个正多边形有多少条边？

A.5条

B.6条

C.7条

D.8条

4.一个多边形有n条边，它的内角和是多少度？

A.(n-2)×180°

B.n×180°

C.(n+2)×180°

D.360°

5.一个正多边形的一个外角是60°，这个正多边形有多少条边？

A.3条

B.4条

C.5条

D.6条

6.一个多边形有m条边，它的外角和是多少度？

A.m×180°

B.(m-2)×180°

C.360°

D.(m+2)×180°

7.一个正多边形的边长为a，它的周长是多少？

A.a×m

B.a×(m-2)

C.a×(m+2)

D.a×360°

8.一个多边形的边长都相等，这个多边形一定是？

A.正多边形

B.不规则多边形

C.平行四边形

D.梯形

9.一个多边形的所有内角都相等，这个多边形一定是？

A.正多边形

B.不规则多边形

C.平行四边形

D.梯形

10.一个正多边形的内角和是720°，这个正多边形是？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

二、填空题

1.一个多边形有12条边，它的内角和是多少度？

2.一个多边形的内角和是1440°，这个多边形有多少条边？

3.一个正多边形的一个内角是135°，这个正多边形有多少条边？

4.一个正多边形的一个外角是45°，这个正多边形有多少条边？

5.一个多边形有n条边，它的外角和是多少度？

6.一个正多边形的边长为b，它的周长是多少？

7.一个多边形的边长都相等，且所有内角都相等，这个多边形一定是？

8.一个多边形的所有内角都相等，但边长不相等，这个多边形一定是？

9.一个正多边形的内角和是1800°，这个正多边形是？

10.一个正多边形的一个外角是30°，这个正多边形是？

三、多选题

1.以下哪些多边形的内角和是360°？

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

2.以下哪些多边形的边长都相等？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.梯形

3.以下哪些多边形的所有内角都相等？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.梯形

4.以下哪些多边形的外角和是360°？

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

5.以下哪些正多边形的内角和是720°？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

6.以下哪些正多边形的一个外角是45°？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

7.以下哪些多边形的边长都相等，且所有内角都相等？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.梯形

8.以下哪些多边形的所有内角都相等，但边长不相等？

A.正方形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.梯形

9.以下哪些正多边形的内角和是1800°？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

10.以下哪些正多边形的一个外角是30°？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

四、判断题

1.一个多边形的内角和总是比它的外角和小。

2.正五边形的每个内角都是108°。

3.一个多边形如果有12条边，那么它一定是一个十二边形。

4.所有的正多边形都是等边且等角的多边形。

5.一个多边形的外角和总是360°，无论这个多边形有多少条边。

6.如果一个多边形的边长都相等，那么这个多边形一定是正多边形。

7.一个正多边形的内角和是720°，那么这个正多边形有6条边。

8.所有的四边形都是多边形，但不是所有的多边形都是四边形。

9.一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形有12条边。

10.一个正多边形的一个外角是36°，那么这个正多边形有10条边。

五、问答题

1.请解释如何计算一个n边形的内角和。

2.请描述一个正多边形和一个一般多边形之间的区别。

3.请举例说明一个有8条边的多边形，并计算它的内角和和外角和。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：一个n边形的内角和公式是(n-2)×180°。当n=10时，内角和=(10-2)×180°=8×180°=720°。

2.B

解析：同样使用内角和公式(n-2)×180°=1800°，解方程得n-2=1800°÷180°=10，所以n=12。

3.B

解析：正多边形的一个内角=(n-2)×180°÷n。当内角为120°时，120°=(n-2)×180°÷n，解方程得120n=180n-360，60n=360，n=6。

4.A

解析：n边形的内角和公式是(n-2)×180°。

5.D

解析：正多边形的一个外角=360°÷n。当外角为60°时，60°=360°÷n，解方程得n=360°÷60°=6。

6.C

解析：任何多边形的外角和都是360°。

7.A

解析：正多边形的周长=边长×边数。

8.A

解析：正多边形的定义是所有边和所有角都相等。

9.A

解析：所有内角都相等的多边形是正多边形。

10.C

解析：正六边形的内角和=(6-2)×180°=720°。

二、填空题答案及解析

1.1800°

解析：使用内角和公式(12-2)×180°=10×180°=1800°。

2.10条

解析：使用内角和公式(n-2)×180°=1440°，解方程得n-2=1440°÷180°=8，所以n=10。

3.8条

解析：正多边形的一个内角=(n-2)×180°÷n。当内角为135°时，135°=(n-2)×180°÷n，解方程得135n=180n-360，45n=360，n=8。

4.8条

解析：正多边形的一个外角=360°÷n。当外角为45°时，45°=360°÷n，解方程得n=360°÷45°=8。

5.360°

解析：任何多边形的外角和都是360°。

6.mb

解析：正多边形的周长=边长×边数。

7.正方形

解析：所有边和所有角都相等的多边形是正多边形。

8.等腰梯形

解析：所有内角都相等的四边形是矩形，但矩形不一定是梯形，等腰梯形是所有内角相等但边长不相等的四边形。

9.正十二边形

解析：正多边形的内角和=(n-2)×180°。当内角和为1800°时，1800°=(n-2)×180°，解方程得n-2=10，所以n=12。

10.正十二边形

解析：正多边形的一个外角=360°÷n。当外角为30°时，30°=360°÷n，解方程得n=360°÷30°=12。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形和六边形的内角和都大于360°。

2.A,B

解析：正方形和等边三角形的所有边都相等。

3.A,B

解析：正方形和等边三角形的所有内角都相等。

4.A,B,C,D

解析：任何多边形的外角和都是360°。

5.C

解析：正六边形的内角和是720°。

6.D

解析：正八边形的一个外角是360°÷8=45°。

7.A,B

解析：正方形和等边三角形的所有边和所有角都相等。

8.B

解析：等边三角形的所有内角都相等，但边长不相等。

9.D

解析：正八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°。

10.B

解析：正五边形的一个外角是360°÷5=72°。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：一个多边形的内角和与外角和没有固定的大小关系，内角和可以大于、小于或等于外角和。

2.对

解析：正五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，每个内角=540°÷5=108°。

3.对

解析：一个有12条边的多边形定义就是十二边形。

4.对

解析：正多边形的定义是所有边和所有角都相等。

5.对

解析：任何多边形的外角和都是360°。

6.错

解析：边长都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形。

7.对

解析：正六边形的内角和是(6-2)×180°=720°。

8.对

解析：四边形是多边形的一种，但多边形不一定是四边形。

9.对

解析：一个多边形的内角和是1800°，使用内角和公式(n-2)×180°=1800°，解方程得n-2=10，所以n=12。

10.对

解析：正多边形的一个外角=360°÷n。当外角为36°时，36°=360°÷n，解方程得n=360°÷36°=10。

五、问答