5.3 分式方程 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第1课时:分式方程的概念第五章分式与分式方程5.3分式方程1.重点:理解分式方程的概念和特征;2.难点:学会根据等量关系设未知数,列出分式方程.学习目标旧知回顾1.什么叫做分式?一般地,用A,B表示两个整式,将A÷B表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母B≠0.辨别分式的两个关键:①先看形式;②再看分母.2.什么叫做方程?旧知回顾方程定义：含有未知数的等式叫做方程。方程的条件含有未知数等式学习过的方程一元一次方程二元一次方程情境导入(1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗?京张高速铁路正线全长174km,在这条线路上,甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍,甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少h.甲列车的速度=2×乙列车的速度乙列车的时间-甲列车的速度=情境导入(2)如果设乙列车的平均行驶速度是xkm/h,那么x满足怎样的方程?甲列车的速度=2×乙列车的速度乙列车的时间-甲列车的时间=路程=速度×时间情境导入(3)如果设甲列车从北京市到张家口市的平均行驶时间是yh,那么y满足怎样的方程?甲列车的速度=2×乙列车的速度乙列车的时间-甲列车的时间=路程=速度×时间乙列车的时间=甲列车的时间+概念学习上面所得到的这些式子有什么共同特点?这样的式子怎么称呼?分母中含有未知数的方程叫做分式方程.①含有未知数;③式子左右两边用"="连接;②未知数在分母的位置上;小试牛刀下列哪些是分式方程?解:③⑤⑥是分式方程.注意:分式方程必须同时满足"分式"和"方程"两个条件.某学校号召同学自愿捐款:已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?已知量未知量:七年级捐款总额4800元;八年级捐款人数比七年级多20人;八年级捐款总额5000元;两个年级人均捐款额恰好相等.七年级捐款人数是多少?尝试·思考某学校号召同学自愿捐款:已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?等量关系八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人八年级人均捐款额=七年级人均捐款额解:课堂小结列分式方程的基本步骤:①找出已知量与未知量;②从已知量中找出等量关系;③设未知数,根据等量关系列方程.某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?1.想一想:这一问题中有哪些已知量和未知量?已知量造林总面积2400公顷;提前4个月完成计划任务.实际每月造林面积比原计划多30公顷;原计划每月固沙造林多少公顷?小试牛刀未知量:设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要

个月,实际只需要______个月,由题意得方程

.某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?2.这一问题中有哪些等量关系?(1)实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷(2)原计划完成的时间-实际完成的时间=4个月3.列方程1.2021年,我国全年货物进出口总额为391009亿元,比2020年增长21.4%.设2020年我国全年货物进出口总额为x亿元,请你写出x满足的方程,你能写出几个?其中哪一个是分式方程?随堂练习等量关系:2021年进出口总额=(1+21.4%)×2020年进出口总额解:分式方程1.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg,那么x满足怎样的分式方程?等量关系第二试验田单位产量=第一试验田单位产量+1500kg第一试验田总面积=第二试验田总面积总产量=单位产量×总面积解:加餐训练普通公路长600km,高速公路长480km高速路上的速度比普通路上的速度快45km/h走高速路的时间是走普通路时间的一半从甲地到乙地,走高速路的时间为多少小时?2.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度,比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间,是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如设该客车由高速公路从甲地到乙地,所需的时间为xh,那么x满足怎样的分式方程?已知量未知量:x小时2.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度,比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间,是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如设该客车由高速公路从甲地到乙地,所需的时间为xh,那么x满足怎样的分式方程?等量关系走普通路时间=2×走高速路的时间高速行驶速度=普路行驶速度+45普路时间=2x解:课堂总结分式方程定