2026年广东佛山容桂街道九年级6月模拟训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东佛山容桂街道九年级6月模拟训练数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中比−4小的数是(

)A.−5 B.−3 C.−22.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A.等腰梯形 B.等边三角形

C.平行四边形 D.圆3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了A.3.37×103 B.33.7×14.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)

A.45∘ B.65∘ C.75∘5.计算8−2的结果是(

A.6 B.2 C.1 D.6.若a2−3a−1A.−6 B.−2 C.6 7.已知直线y=2x与y=−x+bA.x=−1y=−2 B.8.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，▵ABC为格点三角形，AB，AC与格线分别交于点D，E，图中阴影部分的面积为A.1 B.43 C.53 9.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠A.20∘ B.25∘ C.10.如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB/​/DC，∠B=90∘.动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A.10 B.16 C.18 D.32二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：2x2−4x12.如图，在▵ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，CD=4cm.将线段CD沿着CB的方向平移13.京剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“京剧文化进校园”活动，设置了“唱、念、做、打”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是

．14.某同学用自制柱形密度计测量液体的密度，此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数．此密度计漂浮在密度为1.5g/c15.如图，在矩形ABCD中，AB=254，BC=4，E是AB边上一点，以CE为边作正方形CE三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解不等式组x−3x17.(本小题7分)在化简2a2a=2=2=3(1(218.(本小题8分)为探究一个滴漏的水龙头造成的浪费情况，小明将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个已经有少量水的量杯．每隔1 时间t12345…总水量V9.515.020.526.031.5…(1)观察表中数据，求V关于(219.(本小题10分)【课本再现】我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)【定理证明】为了证明该定理，小明同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：如图1，在▱ABCD中，对角线AC和B(2)【知识应用】如图2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC至点E，使CE=OC，连接O20.(本小题10分)阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A．t<1；B．1≤t<1.5；C．1.5≤t<2；D．t≥2请根据提供的信息，解答下列问题．(1) 2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为

人，“每天阅读时间不少于(2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；((321.(本小题10分)如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

(1)如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由①生市保护区是正方形区域，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

22.(本小题12分)在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE

(1)如图1，若点E与点C重合，求证：点B，O，(2)如图2，若AE⌢=(3)在(2)的条件下，若AB23.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+(1(2)若a=−1，点Ax1,y1和①当x1=x2，且1≤x1②当x1y2=2x2y1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2x12.【答案】14

13.【答案】1414.【答案】1.2

15.【答案】34

/16.【答案】解：x解不等式①得，x解不等式②得，x∴不等式组的解集为x≤在数轴上表示如下：

17.【答案】【小题1】小颖的第一步是通分．通分是把异分母分式化为同分母分式的过程，通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变．【小题2】解：小颖的解答过程不正确．正确解答过程如下：2======1

18.【答案】【小题1】解：观察表格，可发现每分钟增加5.5m∴随着时间t的增加，总水量V的变化是均匀的，∴V是t∴设总水量V关于时间t的函数表达式为V=则k解得k∴V【小题2】解：当t=0时，当t=24×∴这个水龙头一天的漏水量是7924−

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形AB∴O又∵B∴BD垂直平分∴B∴四边形AB【小题2】解：如图，取CD的中点G，连接O∵四边形AB∴OB=∴C∵AB=5，∴A∴∠∴A∴四边形AB∴A∵OB=∴OG为∴OG/∴O∴▵∴O

20.【答案】【小题1】80090【小题2】解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为30%∴对于3月份的增长率为95%【小题3】出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．(合理即可)

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接A∵点A、A′关于l对称，点C在l∴A∴C同理AC在ΔA′∴A【小题2】解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE

22.【答案】【小题1】证明：如图，连接BD交AC于点∵四边形AB∴BD⊥∴直线BD是A∵⊙O是又∵点E与点C重合，∴点O在AC∴点B，O，D三点共线．【小题2】证明：如图，连接OA、OE，设∵A∴∠∴∠∵O∴∠∵四边形AB∴∠∴∠OA∴AD是【小题3】解：如图，连接BD交AC于点F，设AF∵四边形AB∴BD⊥∴∠在Rt▵A∴B由勾股定理可得，AF∴2解得x=13∴CF=∵A∴B在Rt▵B∴y解得y=∴C

23.【答案】【小题1】解：把点(2,0)代入整理得b抛物线对称轴公式为x=−b2即抛物线的对称轴是直线x=【小题2】解：①由题意得