2026年吉林省松原市前郭县萨日朗学校中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省松原市前郭县萨日朗学校中考数学二模试卷一、选择题1.计算：−3−5=(

)A.2 B.−2 C.8 D.−82.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(

)A.384×103 B.38.4×104 C.3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(

)A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系中，点(m2+5,−2)一定在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值不可能是(

)A.−1 B.0 C.1 D.36.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°.根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是(

)A.BE=EC

B.DE=12BD

C.∠BAQ=40°二、填空题7.因式分解：3mn+m=______．8.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是

．

9.某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆.设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为x，根据题意可列方程为

．10.成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速.”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动.小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆AB的影长BC=8.1m，小明的影长B′C′=1.5m，已知小明的身高A′B′=1.7m，则旗杆AB的高为

m.

11.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−16x的图象交于点D(2,m)，且与x轴交于点B，第二象限内点A在反比例函数y=−16x的图象上，且以点A为圆心的圆与x，y轴分别相切于点B，C，则一次函数解析式为

三、解答题12.先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a=−6．13.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．14.邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年.中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种.已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元.学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量．15.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB/​/CD，AD//BC，AB⊥BC．

(1)求证：△ABO≌△CDO；

(2)若AB=1，AC=2，求△ABO的周长．16.如图是9×7的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点.A，B，C三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图(保留作图痕迹.不写作法)．

(1)在图1中作出这个圆的一条直径；

(2)在图2中作格点D，使得DA与⊙O相切．

17.每年春季都是流感高发期.为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛.现八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数(单位：分)进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．

八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如表：年级中位数众数优秀率八年级a95n%九年级95b60%(1)填空：a=______；b=______；m=______；n=______；并补全条形统计图；

(2)若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数；

(3)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由(写出一条理由即可)18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，

P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为1cm/s，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s，到达点A停止运动.它们同时出发，设出发时间为x秒．

(1)BP=______

(用含x的代数式表示)；

(2)当x=______

秒时，PQ//AC；

(3)设△PQB的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19.学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度．

(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin42°≈20.综合与实践

在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．

(1)【几何直观】如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部取一点D，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AD′，连接BD，CD′，则CD′与BD的数量关系是______；∠AD′C与∠ADB的数量关系是______；

(2)【类比推理】如图2，在正方形ABCD内部取一点E，使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，连接E′B，延长E′B交DE的延长线于点F，求证：四边形CEFE′是正方形；

(3)【深度探究】如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在其内部取一点E，使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，延长CE′至点G，使CGCE′=43，连接GB，延长GB交DE的延长线于点F，连接AF，若AF=2，则BF=21.【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务．判断车辆是否因超速被罚款背景我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速20%以上未达到50%，将处以200元以内罚款．素材一如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度v关于时间t的函数图象中，函数图象与横轴以及直线t=t1，t=t2所围成的图形(如图的阴影部分)面积等于物体从t1到t2这个时间段的运动距离素材二雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速(均有闪光提示)，测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速．素材三某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置(隧道前600米)时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度v关于时间t的函数图象如图2所示，t1和t2是两次雷达测速的时间.(已知速度1米/秒=3.6千米/时)问题解决：

(1)直接写出该车进入隧道口时的速度为______米/秒．

(2)如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间t1．

(3)在(2)的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c(其中b、c为常数)的图象经过点(3,1)，其顶点A的横坐标为1.点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为(2m−1,1)，连接QP并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接AQ，以AQ、QM为边作▱AQMN．

(1)求该抛物线对应的函数关系式；

(2)当m>0，且QM⊥y时，求点Q的坐标；

(3)当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值；

(4)当四边形AQMN是轴对称图形时，直接写出m

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】m(3n+1)

8.【答案】三角形的稳定性

9.【答案】20(1+x)10.【答案】9.18

11.【答案】y=−412.【答案】解：(2+a)(2−a)+a(a+1)

=4−a2+a2+a

=4+a，

13.【答案】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有2种，

所以恰好选中甲和乙的概率是212=114.【答案】∴购买《鸿运驰春》邮票20枚，《跃马添福》邮票30枚．

15.【答案】在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴OA=OC，OB=OD.

又∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO(SAS).△ABO的周长是3

16.【答案】这个圆的一条直径，如图1即为所求；

使得DA与⊙O相切的格点D，如图2即为所求．

17.【答案】92.5;100;5;50

这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550

我认为九年级更优秀，理由如下：

九年级中位数95大于八年级中位数92.5，所以九年级更优秀

18.【答案】(8−x)cm

2411

y=19.【答案】博学楼DE的高度约为9米．

20.【答案】CD′=BD;∠AD′C=∠ADB

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，BC=DC，

∵CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，

∴∠ECE′=90°，CE=CE′，

∵∠DCB=∠ECE′=90°，

∴∠DCB−∠BCE=∠ECE′−∠BCE即∠DCE=∠BCE′，

∴△BCE′≌△DCE(SAS)，

∴∠BE′C=∠DEC=90°，

∵∠CED+∠CEF=180°，

∴∠CEF=90°，

∴∠BE′C=∠ECE′=