北京市第一零一中学2025~2026学年下学期阶段测试八年级数学（6月）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一零一中学2025~2026学年下学期阶段测试八年级数学（6月）一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.2 C.12.把方程x2+2x=5x−2化成一般式，则a，b，c的值分别是(

)A.1，−3，−2 B.1，7，−2 C.1，−5，2 D.1，−3，23.用配方法解方程x2−4x−4=0，配方正确的是(

)A.(x+2)2=4 B.(x+2)2=84.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为(

)

A.4 B.3 C.2 D.不确定5.甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶5次，每次命中的环数如下：甲：7，8，8，8，9

乙：6，7，8，9，10则这两组数据的方差的大小关系是(

)A.S甲2>S乙2 B.S6.如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252m2，若设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为(

)

A.x2+20×15−2x=252 B.20×15−20x−2×15x=252

C.(20−x)(15−2x)=252 7.若关于x的方程kx2−3x+1=0有实数根，则k的取值范围是A.k<94 B.k≤94 C.k<94且8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N.若S四边形MOND=2，则BD的长为(

)

A.2 B.2 C.4 D.9.点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0).设▵OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是(

)A. B. C. D.10.如图，在▵ABC中，BC=3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E，EF/​/AC交BC于点F，有以下结论：①四边形EFCD一定是平行四边形；②保持∠ABC的大小不变，改变AB的长度可使BF=FC成立；③保持AB的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立．其中所有的正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题11.若式子2−4x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.若一次函数的图象过点0,3，请写出一个符合条件的函数解析式

．13.某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．服务时长(小时)151620人数(人)253这10名同学社区服务的平均时长是

小时．14.如图所示，▵ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为

．

15.如图，已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=kx的图象交于点P.四个结论：①k>0；②b>0；③当x<0时，y2>0；④当x<−2时，kx<x+b.

16.某周末，小明家有A，B，C，D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；②每人同一时间只能进行一项工作：③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成；④每项家务的各阶段所需时间如下表所示：家务类别阶段用时第一阶段用时(分)第二阶段用时(分)家务A520家务B1516家务C330家务D1215在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B，则至少需要

分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要

分钟．三、解答题17.解下列关于x的方程：(1)x(2)xx−218.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A−3,−1和点B3,5，与x轴交于点C(1)求该函数的解析式；(2)▵ABO的面积为

．19.下面是小明“作矩形AECF”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：矩形AECF(点E在BC上，点F在AD上)．作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点G；②分别以点B和点G为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点H(点H与点A在BC异侧)；③连接AH交BC于点E；④以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F；⑤连接CF．则四边形AECF为所求作的矩形．(1)根据作法补全图形，保留作图痕迹；(2)根据小明的作法完成下面的证明．证明：连接HB,HG,AG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．(

)(填写推理依据)．∵AG=AB=HB=HG，∴四边形ABHG为

，∴

⊥

，∵∠AEC=90∴四边形AECF为矩形(

)(填写推理依据)．20.为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出45名学生的成绩数据整理如下：①45名学生总评成绩的频数分布直方图如下图所示：(数据分6组，每组包含最小值，不包含最大值)②其中总评成绩在91∼94分的学生成绩如下：91,91,92,92,92,92,92.5,92.8，93,93,93,93.5③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下：科普知识成绩体育竞技成绩创意实践成绩总评成绩小聪92959092.8小明889292m根据以上信息，回答下列问题：(1)45名学生总评成绩的中位数为

；(2)45名学生中总评成绩在91−94分的学生成绩的众数为

；(3)上表中m=

；(4)若总评成绩不少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校3600名参加此次评选活动的学生中约有

名学生可以获得奖章．21.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．则新能源汽车出口量的年平均增长率为多少？22.已知：关于x的一元二次方程mx2−3(m−1)x+2m−3=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)求证：无论m为何值(m≠0)，方程总有一个固定的根．23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象是函数y=12x的图象向上平移1(1)直接写出k，b的值；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．24.如图，在Rt▵ABC

中，∠ACB=90∘

，D

是AB

中点，CE/​/AB

，DE

是∠CDB

的角平分线，连接AE、BE

．

(1)求证：四边形CDBE

是菱形；(2)若AC=AD=2

，求AE

的长．25.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=2x的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：x…−3−2−10123…y=…6420246…经历同样的过程画函数y=2x−2和

(1)函数y=2x−2的自变量x的取值范围

，对于函数y=2x−2，当x=(2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．①y=2x+2图象关于

②对于函数y=2x+2，当x>−3时，y的取值范围

(3)拓展应用：Ax1,y1，Bx2,y26.在▵ABC中，∠CAB=α，过点B作BD⊥BC，且BD=BC，点D与点A在BC异侧，连接AD．

(1)当α=90∘时，如图1，若AB=1，AC=2，求线段(2)当α=45∘时，点E，F分别为BC，AD的中点，连接EF，用等式表示线段AB，BC，27.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB及线段AB上一点P(不与A，B重合)给出如下定义：分别以AP，BP为底边作顶角均为α0∘<α<180∘的等腰三角形APE和等腰三角形BPF，点M为线段EF的中点．则称将点M为线段AB关于点P的“(1)如图1，点A(−4,0)，B(4,0)，P(−2,0).在图中画出线段AB关于点P的“60(2)已知点A0,43，B(4,0)，若有且只有一条坐标轴上存在线段AB的“α(3)已知点A(t−4,0)，B(t+4,0)，点P为线段AB上一动点，矩形CDEF的顶点坐标分别为C12,1，D12,−1，E−12,−1，F−12,1.若矩形CDEF的四条边1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≤12

12.【答案】y=x+3/(答案不唯一)

13.【答案】17

14.【答案】3

15.【答案】②③

16.【答案】36

34

17.【答案】【小题1】解：对于方程x2a=1,b=−6,c=1Δ=−6利用求根公式得x=6±即x1【小题2】解：xx−2整理得xx−2移项得xx−2因式分解得x−2x−3∴x−2=0或x−3=0，∴x

18.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A−3,−1和点∴−3k+b=−13k+b=5∴一次函数的解析式为y=x+2；【小题2】6

19.【答案】【小题1】解：如图所示，四边形AECF为所求矩形：【小题2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形AHBG有一个角是直角的平行四边形是矩形

20.【答案】【小题1】91【小题2】92【小题3】90.4【小题4】240

21.【答案】解：设年平均增长率为x，由题意，得311+x整理，得1+x2开平方，得1+x≈±1.97，∵增长率x>0，∴1+x≈1.97，∴x≈0.97=97%，∴新能源汽车出口量的年平均增长率为97%．

22.【答案】【小题1】解：Δ=b∵方程有两个不相等的实数根，∴m−32>0∴m≠3且m≠0，∴m的取值范围是m≠3且m≠0；【小题2】证明：∵Δ=b∴由求根公式得x=−b±∴xx2∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1．

23.【答案】【小题1】解：函数y=12x的图象向上平移1∵函数y=kx+b(k≠0)的图象是函数y=12x∴k=12，【小题2】解：由(1)一次函数y=kx+b的解析式为y=1当x=2时，y=1把点2,2代入y=mx−1，得2=2m−1，解得m=3∵当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx−1m≠0的值小于一次函数y=kx+b∴1

24.【答案】【小题1】(1)证明：∵CE//AB

，∴∠BDE=∠CED

，∵DE

是∠CDB

的角平分线，∴∠BDE=∠CDE

，∴∠CED=∠CDE

，∴CD=CE

，∵∠ACB=90∘

，D

是AB∴CD=DB=AD=12∴CE=DB

，∵CE//AB

，∴四边形CDBE

是平行四边形，∵CD=DB

，∴四边形CDBE

是菱形；【小题2】(2)解：∵AC=AD=2

，又∵CD=AD

，∴CD=AD=AC

，∴▵ACD

是等边三角形，∴∠CDA=60∘∵四边形CDBE

是菱形，∴CD//EB

，∴∠CDA=∠EBD=60∘∵BD=BE

，∴▵EBD

是等边三角形，∴∠BED=∠BDE=60∘

，DE=BD=AD=BE=2∴∠ADE=120∘∴∠DAE=∠AED=30∘∴∠AEB=90∘在Rt▵AEB

中，AE2∴AE2∴AE=23

25.【答案】【小题1】全体实数±1【小题2】x=−2

y≥0【小题3】解：由图可得，y=2x的顶点为0,0，y=2x−2的顶点为0,−2，y=2x+2即∴当y=2x+a−2=2x−−a−2∵系数2>0，∴函数图象开口向上，且当x≤−a时，y随x的增大而减小；当x≥−a时，y随x的增大而增大，当x1<x2≤−1此时−a≥−1解得a≤1；当x1在函数对称轴的左边，x此时x1根据题意得，−a−x∴1<a<x当x1,x此时y1综上所述，a的取值范围为a≤1．

26.【答案】【小题1】解：∵∠CAB=α=90∘，AB=1，∴BC=过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，如图，

∴∠E=90∘∴∠DBE+∠BDE=90∵BD⊥BC，∴∠CBD=90∴∠ABC+∠DBE=180∴∠ABC=∠EDB，∵BC=BD，∠CAB=∠E=90∴▵ABC≌▵EDBAAS∴BE=CA=2，DE=BA=1，∴AE=AB+BE=1+2=3，∴在Rt▵ADE中，AD=【小题2】线段AB，BC，EF之间的数量关系为AB过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点D作DN⊥AB于点N，如图，

∴∠CMB=∠DNB=90∘∴∠BCM+∠CBM=90∵BC⊥BD，∴∠CBM+∠DBN=∠CBD=90∴∠BCM=∠NBD，∵BC=BD，∴▵BCM≌▵DBNAAS∴CM=BN．∵∠CAB=45∘，∴▵ACM是等腰直角三角形，∴CM=AM，∴AM=BN，∴AM−BM=BN−BM，即AB=NM．连接FN，BF，MF，EM，如图，

∵点F是AD的中点，∠AND=90∘∴AF=NF=1∴∠BAF=∠MNF，∴▵ABF≌▵NMFSAS∴BF=MF，∴点F在BM的垂直平分线上．∵点E是BC的中点，∠CMB=90∴EM=BE=1∴点E在BM的垂直平分线上，∴EF是BM的垂直平分线，∴EF⊥AB．取AC的中点G，连接GE，GF，CD，如图，

∵点G是AC的中点，点E是BC的中点，∴GE是▵ABC的中位线，∴GE//AB，GE=1∴EF⊥GE，∴∠GEF=90∵BC=BD，∠CBD=90∴CD=∵点G是AC的中点，点F是AD的中点，∴GF是▵ACD的中位线，∴GF=1∵∠GEF=90∴在Rt▵GEF中，GE∴12AB

27.【答案】【小题1】解：∵∠AEP=60∘，∴▵EAP为等边三角形，以AP为边作等边三角形AE1P与等边三角形AE2P，连接∵▵AE∴E∵▵AE∴E∴E∴四边形AE∴E1E2⊥AP∵A(−4,0)，P(−2,0)，∴E∴KA=KP=1∴E1K=∴E1−3,∵∠BFP=60∘，∴▵FBP为等边三角形，以BP为边作等边三角形BF1P与等边三角形BF2P，连接∵▵BF∴F∵▵BF∴F∴F∴四边形BF∴F1F2⊥BP∵B4,0，P(−2,0)∴F∴TB=TP=1∴F1T=∴F11,3∴E1F1的中点M1−1,23，E2F1如图，点M1−1,23，M2−1,3，M3【小题2】解：E1F1的中点记为M1，E2F1的中点记为M2，延长AE1，BF1交于点G，AG的中点记为点Q，延长AE2，BF2交于