江苏南京市玄武区2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷（二）数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页江苏南京市玄武区2025-2026学年度第二学期九年级学情调研卷（二）数学一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)

A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱2.下列计算结果为a5的是(

)A.(a2)3 B.a2+3.面积为4的正方形的边长是(

)A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.4的立方根4.已知反比例函数y=m−3xA.0 B.3 C.2 D.5.如图，平行于主光轴MN的光线AB，CD经过凹透镜折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的点G处．若∠ABE=A.45∘ B.55∘ C.6.向体积一定的水中加入质量为m的糖，充分溶解后(体积的变化忽略不计).含糖率R等于糖的质量与总质量的比值，甜度系数S等于单位体积的水中所含糖的质量．下列图像中，能大致反映S、1R关于m的关系的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若式子1+2−x在实数范围内有意义，则x8.计算612−9.分解因式(a−b)(10.在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A′向左平移4个单位，得到点A′′，则点11.已知一次函数y=kx+3(k为常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当12.设x1，x2是关于x的方程x2−3kx−k13.如图，边长为1的正方形ABCD，边BC在数轴上，将对角线BD绕点B按顺时针方向旋转45∘，使点D落在数轴上的点D′处，若点D′表示的数是114.如图，一个纸杯的高度是9cm，六个纸杯叠放在一起的高度为11.5cm.若干个纸杯按如图所示的方式叠放，且高度不超过20cm15.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC是⊙O的直径．若PA=BC16.如图，一块长为11dm，宽为10dm的长方形铁皮，按如图所示的方式裁剪折叠，做成一个底面为正六边形且侧面为长方形的无盖铁皮箱，则铁皮箱底面的边长为

dm三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算及解方程(1)计算：(2)解方程：四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

先化简，再求值：1−3x−2yx19.(本小题4分)

某农业基地改进蔬菜的浇水方式，将喷灌方式改为滴灌．改进后，一块菜地平均每天用水量为原来的一半，28 t水可以使用的天数比原来多10天．浇水方式改进后，一块菜地平均每天用水多少吨？20.(本小题12分)某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加100米比赛，共进行了5次测试，测试成绩的折线统计图如下(单位：秒)．甲、乙5次百米测试成绩的折线统计图

(1)第(2)分别求出甲、乙这(3)你认为哪名学生参加21.(本小题8分)

甲袋中装有3张卡片，分别写有数字2，3和4，乙袋中装有2张卡片，分别写有数字1和5，这些卡片除数字外，其他均相同．先从甲袋中随机抽取1张卡片，记录数字后放入乙袋，充分摇匀后，再从乙袋中随机抽取1张卡片．(1)从甲袋中抽取的卡片数字是偶数的概率是(222.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，点E，F分别在AD，B

(1)求证：四边形(2)若CE平分∠BC23.(本小题8分)如图，∠BAC=60∘，点P在∠BAC的内部．用两种不同的方法求作：经过点P的直线MN，分别交AB

24.(本小题8分)如图，海岛A位于港口B的南偏西53∘方向上，灯塔P恰好位于AB的中点处．轮船甲从海岛A出发，沿正东方向航行，轮船乙从港口B出发，沿正南方向航行．当甲航行到点C处时，乙航行了28km至点D处，此时P，C，D三点恰好在同一条直线上，灯塔P位于点D的北偏西45(参考数据：sin53∘≈45

25.(本小题8分)如图①，在⊙O中，AM，AN是弦，B是MN⌢的中点，连接AB，过点O作CD⊥AB，与AM

(1)求证：四边形(2)如图②，当AB是⊙O的直径时，连接MN，A26.(本小题8分)

已知二次函数y=ax−1x−(1)当n=0时，(2)当①求证：二次函数的图像与x轴总有两个公共点；②若二次函数图像与x轴的交点都在y轴的右侧，则n的取值范围为．27.(本小题12分)在三角形的三条边上任取一点(不包括顶点)，以这三点构成的三角形与原三角形相似，且原三角形的顶点与该顶点所对边上的点是对应顶点，则称这个三角形是原三角形的内接相似三角形．例如：如图①，在▵ABC中，▵PMN∽▵ABC，且P，M，N

(1)【初步认识】如图②，已知等边三角形ABC，点P在边BC上．求作：▵PMN(2在▵ABC中，∠C=90∘，点P，M，①如图③，若CA=CB，CM=BP，②若▵PMN是▵ABC的内接相似三角形，且AC(3下列关于三角形的内接相似三角形的说法，所有正确结论的序号是

．①对于任意三角形，都存在无数个内接相似三角形；②对于任意三角形边上的每一点(不包括顶点)，都存在唯一的内接相似三角形；③对于每一个确定的三角形，周长最短的内接相似三角形的顶点是原三角形各边的中点．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x≤8.【答案】29.【答案】(a+10.【答案】−311.【答案】4/(答案不唯一，任意大于3的数均可12.【答案】−213.【答案】2−14.【答案】23

15.【答案】216.【答案】22−17.【答案】【小题1】解：−===π【小题2】解：x2x−x−x1=2

18.【答案】解：1====4当x=1、y=

19.【答案】解：设浇水方式改进后，一块菜地平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x根据题意列方程得：28x−28经检验x=答：浇水方式改进后，一块菜地平均每天用水1.4吨．

20.【答案】【小题1】3【小题2】甲的平均成绩为：12.91+乙的平均成绩为：12.86+【小题3】乙，理由如下：S甲∵S∴乙的成绩更稳定，更适合参加比赛．

21.【答案】【小题1】2【小题2】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知：一共有9种等可能的结果．其中两次数字之和为奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片数字之和为奇数的概率为49

22.【答案】【小题1】证明：∵▱∴AD//∵BE平分∠ABC∴∠∴∠∴∠∴∠∴B∵A∴四边形BF∴B∴C∵A∴四边形AF∴A∵B∴四边形EG【小题2】1

23.【答案】如图所示即为所求；

24.【答案】解：过点P作PE⊥BD，延长AC∴∠∴∠∴P∵P∴P设PE=x，则D∵tan∴PEB解得：x=∴PE=根据题意得CF同理得：CF=D∴C∵P∴P∴▵∵灯塔P恰好位于AB∴B∴B∴D∴C∴C

25.【答案】【小题1】证明：如图，设AB、C∵B是M∴M∴∠MA∵C∴AG=∴CD垂直平分∴AC=在▵ACG∠∴▵∴A∴A∴四边形AC【小题2】解：如图，连接MN、OM，设AB∵AB是⊙O的直径，B∴AB⊥∵A∴O∴在Rt▵O∴A∵CD⊥∴C∴▵∴C即CO∴C∴在Rt▵A∴菱形AC

26.【答案】【小题1】1【小题2】①证明：由(1)可得令y=0，即ax∵a∴1−a∴Δ∴方程ax∴二次函数的图像与x轴总有两个公共点．②解：当y=0，即∴ax−∵a∴x∴x−2∴方程的最小解为x=∴2−∴−由(1)可得：∴抛物线开口方向向上，对称轴为a=∴当a<12时，n∴当−3<a<0∵当a=−3时，n有最大值n=−32∴n的取值范围为0

27.【答案】【小题1】如图，▵P文字说明：如图，以点C为圆心，BP长为半径画弧，与AC交于点M，以点A为圆心，BP长为半径画弧，与AB交于点N，连接PM，P【小题2】①证明：如图，连接CN∵∠ACB=90∴∠A=∠B