257-八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）

八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）八下数学复习专题直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）【知识储备】凡是涉及直角三角形问题，优先考虑直角顶点（或斜边）分类讨论，再利用直角三角形的性质或勾股定理解题即可。1）无图需分类讨论：①已知边长度无法确定是直角边还是斜边时要分类讨论；②已知无法确定是哪个角是直角时要分类讨论（常见于折叠、旋转中出现的直角三角形）。2）“两定一动”直角三角形存在性问题常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成Rt△ABC方法：两线一圆具体图解：①当7BAC=90O时，过点A作AB的垂线，点C在该垂线上（A除外）②当7ABC=90O时，过点B作AB的垂线，点C在该垂线上（B除外）。③当7ACB=90O时，以AB为直径作圆，点C在该圆上（A例12023春·广西河池·八年级统考期末）在ABC中，AC=3，AB=4，当BC=时，ABC是直角三角形．例22023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，7BAC=60O，7ACB=78O，点F为边AB上一点，当VBDF为直角三角形时，则7ADF的度数为．例32022秋·河南新乡·八年级校考期末）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是()八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）例42022·江西九江·八年级期末）已知在平面直角坐标系中A(﹣23，0）、B（2，0）、C（0P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为例52022秋·江西吉安·八年级校联考阶段练习）已知RtΔABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°,以AC为一边在RtΔABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．例6.（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AD=18，AB=24，点E为边DC上的一个动点，AD’E与VADE关于直线AE对称．当CD’E为直角三角形时，DE的长为．例7.（2023·浙江·八年级专题练习）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长=.例82023秋·广东八年级课时练习）如图所示，已知OA=10，P是射线ON上一动点，LO=60O．(1)当AOP是等边三角形时，求OP的长；(2)当AOP是直角三角形时，求OP的长．八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）例92023秋·河北张家口·八年级统考期末）在ABC中，7B=60O，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将VADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．(1)如图1，若点F恰好落在边BC上，判断VBDF的形状，并证明；(2)如图2，若点F落在ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求7A的度数；(3)若AB=9，当VBDF是直角三角形时，直接写出AD的长．例102023秋·四川成都·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为)4,4(，点B的(1)求直线AB的表达式；(2)点M是坐标轴上的一点，若以AB为直角边构造RtABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；(3)如图2，以A为直角顶点作LCAD=90O，射线AC交x轴的正半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当LCAD绕点A旋转时，求OC_OD的值．例112023秋·重庆南岸·八年级校考期末）如图，直线l1:y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线:y=kx+b与直线l1交于点D，与x轴交于点C．已知C(3,0)，D点的横坐标为_1．(1)求直线l2的解析表达式．(2)若E在线段AC上，四边形BDEC的面积为14，求E点坐标．(3)若点M、N分别为直线l1、l2上的动点，连结OM、ON、MN，当OMN是以OM为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来．12023秋·山东枣庄·八年级统考期中）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得AOP为直角三角形，则符合条件的点P的个数共有()22023秋·重庆·八年级课堂例题）已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可以作出个．32023秋·广东·八年级专题练习）平面直角坐标系中有点A（0，4）、B（3，0连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为．42023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，7BAC=90O，7C=48O，AH，BD分别是ABC高和角平分线，点E为边BC上一个点，当BDE为直角三角形时，则7CDE=度．52023秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，现将BC延长到点D，使△ABD为等腰三角形，则CD的长为．62023春·江苏·八年级期末）在ABC中，7C=80O，7B=42O，7B的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当VADE是直角三角形时，7BDE的度数是写出所有的正确结果）72023春·广东八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，D是斜边AB上一个动点，E是直线BC上的一个动点，将△ABC沿DE折叠，使点B的对应点F落在直线AB上，连接CF，当△CEF是直角三角形时，线段BD的长为．82022春·河南新乡·八年级统考期末）在ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若ABC不是直角三角形，且7A=70O，则7BOC=．92023春·广东八年级课时练习）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，BD丄AC于点D，点E，F分别是BC，DC上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C9处，当△BEC9是直角三102022·广东汕头·八年级期末）如图，ΔABC是边长为12cm的正三角形，动点P从A向B以2cm/s匀速运动，同时动点Q从B向C以1cm/s匀速运动，当点P到达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒，则当t=时，ΔPBQ为直角三角形．11.（2022秋·山东济南·八年级统考期中）如图，长方形ABCD中，AD=3，AB=5，点E为射线DC上一动点(不与D重合)，将VADE沿AE折叠得到D9AE，连接D9B，若△ABD9为直角三角形，则AE=122023·河南·郑州市三模）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,AC=8，B则当△PAB为直角三角形时，AP的长为142023秋·成都市八年级课时练习）如图，在ABC中，7A=62O，7B=39O，DE∥BC，点F在直线AB上，连接EF．若△AEF为直角三角形，求7DEF的度数．沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE，交AB于点F．当DEF是直角三角形时，求7ACD度数．162023秋·江西新余·八年级统考阶段练习）在ABC中，7A=90O，7B=30O，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度沿CB向点B运动，运动的时间为ts．连接DE．(1)当t为何值时，BE=5cm？(2)当t为何值时，DEC为等边三角形？(3)当t为何值时， DEC为直角三角形？八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）172023秋·广东·八年级课堂例题）某同学在学习过程中得出两个结论，结论1：在直角三角形中，夹60o内角的两边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果夹60o内角的两边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．(1)上述结论1（填写“正确”或“不正确”）(2)上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明；如果你认为不正确，请你给出反例．(3)等边三角形ABC的边长为4，点P,Q分别从点A,B同时出发，分别沿边AB,BC运动，速度均为1个单位长度/秒，当点P到达点B时两点均停止运动，则当运动时间是多少秒时，VBPQ是直角三角形？请你给出解题过程．182022秋·浙江湖州·八年级统考阶段练习）定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB，若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点．(1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB，若AM=1，MN=2，BN=3，则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．192022·湖北荆州·八年级期中）如图，已知等边ABC的边长为8cm，点P以1cm/s的速度从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时以2cm/s的速度从顶点B沿BC向C点运动，其中一点到达终点时两点停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ1）当t=2时，试判断AQ与BC的位置关系，并说明理由；（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？202022秋·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的正半轴于点C，且ABC面积为10．(1)求直线BC的解析式；(2)如图1，若点M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，求点M的坐标；(3)如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角FGQ，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标．212023秋·河北保定·八年级统考期末）已知ΔABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ΔABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，RtΔABC中，LA=90o，LC=20o，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若LDBC=20o，显然直线BD是ΔABC的关于点B的二分割线1）在图2的ΔABC中，LC=20o，LABC=110o．请在图2中画出ΔABC关于点B的二分割线，且LDBC角度是；八下数学复习专题：直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）（2）已知LC=20o，在图3中画出不同于图1，图2的ΔABC，所画ΔABC同时满足:①LC为最小角；②存在关于点B的二分割线．LBAC的度数是；（3）已知LC=α,ΔABC同时满足：①LC为最小角；②存在关于点B的二分割线．请求出LBAC的度数（用α表示222022春·四川成都·八年级