2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中有稳定性的是(

)A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.平行四边形2.在2026年3月世界超级摩托车锦标赛(WSBK)葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断.以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.教室里3组2号位置可以用(3,2)表示，则(4,5)表示(

)A.2组3号 B.5组4号 C.4组5号 D.6组3号5.在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长是(

)A.30cm B.28cm C.14cm D.10cm6.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于y轴对称点的坐标为(

)A.(−3,5) B.(3,−5) C.(−3,−5) D.(5,3)7.在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是(

)A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.OA=OB8.点P(−m+1,2m−6)在第二象限，则m的取值范围是(

)A.m<1 B.m>1 C.m>3 D.m<39.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为(

)

A.210 B.10 C.410.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于点N.若AH=GH，则以下说法正确的有(    )个．

①△AEF≌△CGD；

②AN=NF；

③FM=MC=54；

④HN=NG=5A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC=30cm，∠D=60°，则菱形ABCD的周长是

cm．12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一.如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷.那么正八边形的一个外角是

°.

13.四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是______.(不再添加线或字母，写出一种情况即可)14.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(0,3)，(−3,1)，则表示棋子“馬”的点的坐标

．15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为40cm.当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为

cm．16.在平面直角坐标系中，对点P(x,y)进行如下规则的操作：横坐标乘以−1再减1，纵坐标加1，得到点(−x−1,y+1).第一次操作得到的点记为P1，对点P1坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为P2，对点P2再进行相同操作得到的点记为P3…以此类推，第n次操作得到的点记为Pn.现有点(1,0)，对(1,0)进行2026三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍．

(1)求n的值；

(2)求正n边形每个内角的度数．18.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−4)，B(−4,−1)，C(−1,−2)．

(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)，并写出点D，E，F的坐标．

(2)把△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到△HMN(点A，B，C的对应点分别为点H，M，N)，画出△HMN，并写出点H，M，N的坐标．19.(本小题8分)

已知点A(a+2,a−4)，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标．

(1)点A在x轴上；

(2)点A到y轴的距离等于2．20.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E，且BE=CE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若OA=23,OE=2，求BC的长及四边形ABCD21.(本小题8分)

数学课上，老师请同学们画出一个菱形．

(1)小红的作法是：

如图①，先用直尺画线段AB，再以点A为圆心，AB长为半径画弧，在弧上取一点D，连结AD，再分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，连结DC、BC，则四边形ABCD是菱形，小红作菱形的依据是．

(2)小刚的做法是：如图②

①作线段AC；

②作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点O；

③在EF上截取OB=OD；

④连结AB、BC、CD、DA．

请你证明小刚作的四边形ABCD是菱形．22.(本小题8分)

如图，已知两个条件：①四边形ABCD是平行四边形，②P是AD上一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD．

(1)根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论．

(2)若AB=5，BP=6，求PC的长．23.(本小题12分)

阅读下面材料，完成相应的任务．类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．

如图1，在四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则MN就是四边形ABCD的中位线.求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决．

例：如图2，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长．

解：取BD的中点P，连接PE，PF.因为点E、F分别是AD，BC的中点，

所以PE/​/AB，PE=12AB=3，PF/​/CD，

PF=1

任务：

(1)将材料中的解题过程补充完整．

(2)如图3，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，AB=5，CD=12，EF=132，延长BA，FE交于点M，延长CD交FM于点N.求证：∠BMF+∠CNF=90°．

(3)对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形.已知四边形ABCD是垂美四边形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD，EG，FH，若AC=6，BD=8，则EG与FH的关系是______，EG24.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，延长边BC至点D，使CD=AB，已知点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA，PB，PC，PD．

(1)求证：∠ABP=∠CDP；

(2)如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D恰好与点P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由；

(3)如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F.若∠DCE=2∠CDP，AF=EF，BF=4，DE=5，则AF的长为______．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】120

12.【答案】45

13.【答案】AD=BC

14.【答案】(3,3)

15.【答案】80

16.【答案】(1,2026)

17.【答案】n=6；

120°．

18.【答案】△DEF即为所求作，由图可得：点D、E、F的坐标分别是(−3,4)，(−4,1)，(−1,2)．

△HMN即为所求作，H、M、N的坐标分别是(1,−3)，(0,0)，(3,−1)

19.【答案】a=4，A点的坐标是(6,0)

a=0时，A点的坐标是(2,−4)；a=−4时，A点的坐标是(−2,−8)

20.【答案】∵O是对角线AC的中点，BE=CE，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE/​/AB，

∵OE⊥BC，

∴AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形

BC=42，四边形ABCD的面积为21.【答案】解：由作图②知BD垂直平分AC，

∴AO=OC，

又∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠AOD=90°，

∴四边形ABCD是菱形．

22.【答案】(答案不唯一：1.∠BPC=90°；2.AP=AB，DP=DC；3.AP=PD；4.AD=2AB；5.△ABP、△DCP均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可．)

下面给出两个结论及证明．

结论：∠BPC=90°．

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB/​/CD，

所以∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

因为BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，

所以∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠BCD，

所以∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12×180°=90°，

所以∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−90°=90°．

结论：AP=PD．

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，AB=CD，

因为BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠PBC，

又AD//BC，所以∠APB=∠PBC，

所以∠ABP=∠APB，23.【答案】如图2，取BD的中点P，连接PE，PF，

∵点E、F分别是AD，BC的中点，

∴PE/​/AB，PE=12AB=3，PF/​/CD，PF=12CD=4(三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半)，

∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF+∠BDC=180°，

∴∠DPF=180°−∠BDC=180°−120°=60°，

∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°，

在Rt△EPF中，由勾股定理得：EF=PE2+PF2=32+42=5

如图2，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，

∴EH/​/AB，EH=12AB=52，FH/​/CD，FH=12CD=6，

∴∠HEF=∠BMF，∠HFE=∠CNF