2025-2026学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=x3+2xf′(1)−lnx，则f′(1)=A.−3 B.−2 C.−1 D.02.对四组数据进行统计，获得如图散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则(

)

A.r1<r2<r3<r3.(x2+1A.2 B.4 C.6 D.124.已知随机变量X～N(2,4)，设随机变量Y=X−22，则(

)A.Y～N(0,1) B.Y～N(2,1) C.Y～N(2,12)5.已知f(x)=(a+2)x+a,x>1−2ax2+x,x≤1在R上满足f(xA.(0,14] B.[14,2)6.甲、乙两所学校从6个研学基地中各自选择3个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有2个相同的选法共有(

)A.60种 B.90种 C.180种 D.240种7.若函数f(x)=2lnx−ax2−4x存在极大值，则实数a的取值范围为A.(−1,+∞) B.(−1,0) C.(0,+∞) D.(−∞,1)8.已知函数f(x)=e(x−2)2，记a=f(3)，A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，f(2)=4，则(

)A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x<−1时，f(x)−2>f(2x)10.已知函数f(x)=(x+2)(x−1)2，则(

)A.f(x)的极大值为4 B.对∀x∈R，f(x)+f(−x)=4

C.f(x)的单调递增区间为(−1,1) D.当0<x<1时，0<f(2x−1)<411.设随机事件A，B，P(A)>0，P(B)>0，则(

)A.若A与B独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A∪B−)=0.8

B.若A与B互斥，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A−∪B−)=0.2

C.若P(A−|B)=P(A−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x+3x)n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3213.甲、乙两人进行投篮比赛，每次投篮若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本次平局.已知每次投篮甲、乙投中的概率分别为35和23，且每次投篮甲、乙投中与否互不影响，各次投篮也互不影响，则3次投篮甲至少获胜2次的概率为

．14.若函数f(x)=aex−lnx−1有两个零点，则实数a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校开设了科学、人文、艺体三类校本选修课程，每类课程开设的课程门数与学分设定如下表：科学类人文类艺体类课程门数334每门课程学分321学校要求学生从这10门课程中选修2门，假设学生选修每门课程的机会均等．

(1)记事件A为“学生甲选修的2门课程中有且仅有1门是科学类课程”，事件B为“学生甲选修的2门课程的总学分为4分”，试判断A与B是否独立；

(2)设学生甲选修的2门课程的总学分为X，求X的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−2x．

(1)求函数f(x)在R上的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)+2x−2ax+1，x∈[1,2]，记函数g(x)的最小值h(a)，求17.(本小题15分)

近年来，为响应节能减排号召，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，以纯电动汽车为主力的新能源汽车逐渐成为中国汽车的新名片.据统计，2017年至2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)如下：年份2017201820192020202120222023年份代码x1234567保有量y1.92.84.14.45.710.612.5并计算得，i=17(xi−x−)(yi−y−)=49，i=17xiyi=217．

(1)根据上表数据，求出y关于x的回归直线方程；

(2)根据往年的汽车销售数据可知今年汽车保有量的增量为3.5百万辆，设新能源汽车保有量的年增量的估计值与今年汽车保有量的增量的比为P18.(本小题17分)

设函数f(x)=x−aex．

(1)若直线y=−x−2是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当a=1时，记函数g(x)=exf(x)，若m+n>019.(本小题17分)

信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n)，定义X的信息熵H(X)=−i=1npilog2pi．

X123P0.25a0.5(2)若n=2，求H(X)的最大值及对应的p1，p2的值；

(3)若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，P(Y=i)=pi+pm+i1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】90

13.【答案】0.104

14.【答案】(0,115.【答案】(1)由题意知，P(A)=C31C71C102=715，

P(B)=C31C41+C32C102=13，

P(A∩B)=C3X23456P24111E(X)=2 ×21516.【答案】f(x)=−x217.【答