2025-2026学年山西省临汾市第一中学高二（下）素质测评数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省临汾市第一中学高二（下）素质测评数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若Cnn−2A52A.5 B.6 C.7 D.82.双曲线2x2−yA.3 B.2 C.63.若随机变量X～B(5,p)，若E(X)=3，则D(2X)=(

)A.65 B.245 C.6254.某校高三年级共有12个班级，其中有4个班级被评为先进班集体，现从这12个班级中随机选出5个班级，设选出的5个班级中有X个班级被评为先进班集体，则E(X)=(

)A.53 B.43 C.1255.(1−x2)(1−x)10的展开式中A.120 B.−120 C.110 D.−1106.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为23,34A.23 B.12 C.8117.某班一天上午有5节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物及体育这7门课的课程表，每门学科各一节课，要求数学课与物理课不相邻(上午第五节与下午第一节不算相邻)，且体育课排在下午，则不同排法有(

)A.960种 B.1056种 C.3600种 D.5040种8.若函数f(x)=(x−1)ex−xlnx−12ax2A.(−∞,1] B.(−∞,1) C.(−∞,e−1] D.(−∞,e−1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(x−2x)n的二项展开式中只有第A.n=10 B.展开式中各二项式系数的和为1024

C.展开式中各项系数的和为−1 D.展开式中不存在常数项10.下列命题正确的有(

)A.P(B)≤P(B|A)

B.P(B)≤P(B|A)+P(B|A−)

C.若P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A)

D.若P(A)=14，11.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一次掷出的点数为偶数”，事件B表示“第一次掷出的点数为3的倍数”，事件C表示“两次掷出的点数之和大于6”，事件D表示“第二次掷出的点数比第一次掷出的点数大”，则(

)A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.B与C相互独立 D.P(D|C)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>0)=0.7，则P(0≤X≤2)=

13.若9810−a能被1000整除，则正数a的最小值是

．14.某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”“排球”“羽毛球”“篮球”“足球”五门选修课程，要求该校每位学生在高一、高二每学年至多选修3门，高三至多选修1门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选修完，每门课程限选修一学年，则每位学生的不同的选修方式有

种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

五一期间，甲、乙、丙、丁、戊五人前往邯郸旅游，他们准备在“邯郸道”“广府古城”“京娘湖”这三个景点中选择游玩，因时间关系每人只能选择其中一个景点．

(1)若甲和乙去同一个景点，丙和丁不能去同一个景点，求共有多少种不同的安排方案？(用数字作答)

(2)若要求每个景点都有人去，求共有多少种不同的安排方案？(用数字作答)

(3)已知每个景点都有人去，求甲和乙去同一个景点的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2+cosx(a为常数)，若曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线垂直于直线x+πy+1=0．

(1)求a的值；

(2)求f(x)17.(本小题15分)

袋中装有4个白球和2个红球，除颜色不同外其他完全相同.每次从袋中随机取出1个球且取后不放回，直到取出所有红球或所有白球为止．

(1)求恰在第二次取球时首次取到红球的概率；

(2)求取球次数X的分布列和数学期望．18.(本小题17分)

某公司研发了一款新产品，生产1件该产品需要经过三道相互独立的工序.已知第一道工序的合格率为0.99，第二道工序的合格率为0.9，第三道工序的合格率为0.9，若某道工序不合格，即视为该件产品不合格，并且不再进入后续工序．

(1)求生产1件产品不合格的概率；

(2)若1件产品合格则可获利润100元，否则损失150元，从生产线上随机抽取了10件产品，求这10件产品利润的数学期望．

(3)公司要在国庆节开展新产品发布会，发布会可以在酒店会议厅举行，也可以在户外广场举行.有以下3种方案：

方案1：在酒店会议厅举行，无论天气如何，公司因售卖产品可获得利润3万元；

方案2：在户外广场举行，如果不遇到雨天，公司因售卖产品可获得利润10万元；如果遇到雨天，公司则会因设备损坏和观众减少而损失4万元；

方案3：在户外广场举行，公司需要花费3万元提前准备好临时雨棚.若有雨，公司因售卖产品可获得利润4万元；若无雨，公司因售卖产品可获得利润10万元．

根据天气预报，国庆节当天的降水概率为40%.公司应该选择哪个方案？请通过计算说明理由．19.(本小题17分)

教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持五育并举，践行“健康第一”教育理念，全面提高学生健康水平，加强学校体育工作，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时.体育活动时间甲、乙、丙三人做投篮练习，每次仅一人投且只能投一次，之后等可能地选定另外两人当中任何一人投篮，第1次由甲投篮．

(1)前三次投篮练习结束时，求丙仅投篮一次的概率；

(2)求第n次由甲投篮的概率Pn；

(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=1，2，3…，n，则1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】BD

12.【答案】0.4．

13.【答案】24

14.【答案】90

15.【答案】54

150

62516.【答案】12

单调递减区间为(−∞,0)，单调递增区间为(0,+∞)；最小值为1，无最大值17.【答案】415X2345P1248E(X)=6418.【答案】0.1981

504.75

应选择方案3，设方案1、方案2、方案3的净利润分别为X1万元，X2万元，X3万元．

采用方案1，无论天气如