2026年河南驻马店市确山县名校协作体九年级下学期阶段性评价（八）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南驻马店市确山县名校协作体九年级下学期阶段性评价（八）数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的数为(

)A.3 B.−2 C.0 D.−2.我国现已能研制出直径为4.9×10−8m的碳纳米管，则4.9×10A.0.00000049 B.0.000000049 C.49000000 D.4900000003.如图，直线l1，l2被直线a，b所截，下列能判定直线l1//l2的是(

A.∠1=∠4 B.∠2=∠5 C.∠1=∠3 D.∠3=∠44.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是(    )．

A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同

C.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图、俯视图都不相同5.化简4−2x2x2−8x+8A.1x−2 B.12−x C.2 6.下列调查中，最适合采用普查(全面调查)的是(

)A.调查2026年春晚的收视率 B.调查某批新能源汽车的续航能力

C.了解五一假期某省的旅游人次 D.了解某班学生的体育考试成绩7.已知关于x的一元二次方程x+22+4−k=0有实数根，则k的值可以是(

)A.−4 B.0 C.1 D.58.学习小组的同学用如图1所示的装置探究某种晶体熔化时温度的变化规律，初始温度为30∘C，待温度升高到40∘C开始，每隔1min记录一次温度计的示数，根据记录的数据得到如图

小贴士晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度保持不变，这一温度称为晶体的熔点A.55∘C B.48∘C9.如图，在▵ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在边AC，AB上，DE//BC，将▵ABC沿DE翻折，点A的对应点为A′，A′D，A′E分别交边BC于点M，N.若MNBC=15，则DC的长为(

)A.5 B.4 C.3 D.210.在平面直角坐标系中，对于点Ax,y，我们把A11−y,x+1叫做点A的“定向点”.已知点A1,2的“定向点”为A1−1,2，点A1−1,2的“定向点”为A2−1,0，点A2−1,0的“定向点”为A31,0，……，这样依次得到点A1，A2A.−4,−2 B.3,−3 C.4,4 D.−3,5二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：a2⋅a3⋅a=12.请写出一个满足以下条件的y关于x的二次函数表达式：①图象经过原点；②当x>1时，y随x的增大而增大．则这个二次函数表达式可以是

.(写出一个即可)13.甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示(两人均不知道对方手中牌上的数字)，甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为

．

14.如图，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的动点(不与点A，B重合)，∠ACB=45∘，⊙O的半径为2，则在点C运动的过程中，由弦AC、弦BC、AB⌢所围成的封闭图形(阴影部分)面积的最大值为

．

15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上一动点，将CE绕点E逆时针旋转90∘得到C′E，C′E交对角线AC于点F.连接AC′，当▵AC′F是以AF为腰的等腰三角形时，CE的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.按要求完成下列各题：(1)计算：3(2)解不等式组：3−x>4x−2四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)科研人员通过研究试验田小麦的抗病性、丰产性筛选优质品种．科研人员从某品种小麦试验田里随机选择30株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分(满分为10分，分数越高，性能越优，8分及以上为优质小麦)，将得分数据整理成如图所示的统计图．该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表：平均数中位数众数方差优质率抗病性7.808a1.8963.3%丰产性7.73b91.6656.7%(1)上表中a=

，b=

．(2)根据以上数据，你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由．18.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D．

(1)尺规作图：过点C作CE/​/BD，交⊙O于点E.(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上连接AE，求证：∠AEC=∠D．19.(本小题10分)

某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．精包装每盒3斤，售价15元，简包装每盒5斤，售价20元．(1)在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元．请问精包装和简包装各销售了多少盒？(2)现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.5元，每个简包装盒的成本为0.1元．若要将购买包装盒的总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案．20.(本小题10分)在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座4G信号基站(图1)进行测试．

(1)测试人员在距离基站m米的C处测得基站AB的顶端A的仰角为α，基站AB与地面BC垂直，示意图如图2所示，则基站的高度AB为

米．(用含m，α的式子表示)(2)信号强度P(单位：相对值)与手机到基站的距离d(单位：米)的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量x=d2，则P与x满足反比例函数关系P=kx，其中k为与基站发射功率有关的常数，测试人员在距离基站①求P关于x的函数表达式．②工程师将信号强度划分为以下等级：信号强度P≥10.25≤P<10.1≤P<0.25P<0.1等级优秀良好一般弱覆盖用户体验高速上网正常上网可上网，速率慢容易掉线通过计算说明，手机距离基站多少米以外，上网容易掉线．(结果保留整数．参考数据：21.(本小题12分)综合与实践活动主题在网格图中巧作角平分线活动背景在一次动手实践课上，老师提出如下问题：如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点O，A，B都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线小组讨论如图2，在网格图中取点C，D，作矩形ABCD，连接对角线AC，BD交于点E，则射线OE是∠AOB的平分线请根据上述材料，回答下列问题．(1)图1中线段OA的长为

，线段OB的长为

．(2)判断上述作法是否正确，并说明理由．(3)在图1中，用不同于已给出的作法，仅用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．(保留作图痕迹，不写作法，不需要说明理由)22.(本小题15分)近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域．在某科技公司的测试场上，两个物流机器人A和B正在进行性能测试，如图所示，在100m长的直线测试跑道上，机器人A和B同时从起点出发向终点运动，到达终点后停止．机器人A，B的运动路程SA(m)，SB(m)与时间t(s)均为二次函数关系．其中测得SA与t的几组数据如下表，St/s01234…S014916…(1)求出SA与t(2)开始运动后，机器人A，B到达终点前能否相遇？若能，求出相遇时t的值；若不能，请说明理由．(3)运动过程中，当机器人A，B之间的距离最大时，直接写出t的值和最大距离．23.(本小题15分)【问题情境】如图1，在▵ABC中，∠ACB=120∘，AC=BC，当点D是边AB上一点时，将BD绕点D逆时针旋转60∘得到ED，连接BE，CE，以CA，CE为邻边作平行四边形ACEF，连接CF，DC，

(1)【问题发现】观察图形后猜想▵CDB与▵FDE的关系为

，从而得到▵CDF的形状是

．(2)【类比探究】改变点D的位置，如图2，当点D是平面内任意一点时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请就图2的情形说明理由．(3)【拓展探究】在(2)的条件下，若AB=6，BD=2，其他条件不变，将▵DBE绕点B旋转，当点C，D，E三点共线时，直接写出CF的长．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】a612.【答案】y=x2−2x/(13.【答案】2314.【答案】π+22

15.【答案】203或4816.【答案】【小题1】解：原式=【小题2】解：解不等式3−x>4，得x<−1．解不等式x−26≥x把两个不等式的解集表示在数轴上，如解图所示：∴该不等式组的解集为x<−1．

17.【答案】【小题1】88【小题2】该品种小麦的抗病性更优，理由：该品种小麦的抗病性的平均数和优质率均大于丰产性的平均数和优质率，则该品种小麦的抗病性更优．

18.【答案】【小题1】如解图，CE即为所求．(作法不唯一，也可作∠ACE=∠D)【小题2】如解图，连接AE，BC．∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90∴∠ABC+∠CBD=90∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∴∠CBD+∠D=90∴∠ABC=∠D．又∵∠ABC=∠AEC，∴∠AEC=∠D．

19.【答案】【小题1】解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：3x+5y=300解得：x=50答：精包装销售了50盒，简包装销售了30盒；【小题2】解：设包装盒的总成本为W，精包装分装a盒，则简包装分装50−3a5根据题意得：总成本W=0.5a+0.1×50−3a∵50−3a∴a可以取5或10或15，令0.44a+1<7，解得a<150∴a=5或a=10，当a=5时，50−3a5当a=10时，50−3a5答：符合要求的分装方案有两种，方案一：分装精包装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简包装4盒．

20.【答案】【小题1】m【小题2】解：①由题意，可知d=200，则x=d2=40000把40000,1代入P=kx，得∴P关于x的函数表达式为P=40000②上网容易掉线对应的信号强度为P<0.1．令40000x=0.1，解得x=400000，即∴d=20010≈632(由反比例函数图象，可知P<0.1时，x>400000，即d>632，∴手机距离基站632米之外，上网容易掉线．

21.【答案】【小题1】54【小题2】作法正确．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴EA=EC．∵OA=OC=5，∴OE平分∠AOB．【小题3】作法一：如解图所示，射线OF即为∠AOB的平分线．作法二：作法三：

22.【答案】【小题1】解：设SA把1,1，2,4代入，得a+b=14a+2b=4，解得a=1∴SA与t的函数表达式为【小题2】解：令t2=12t2+3t当t=6时，SB∴机器人A，B到达终点前能相遇，相遇时t的值为6．【小题3】解：t=10，最大距离为20m．令SA=t2=100，解得t1=−10(舍去)令SB=12t2+3t=100，解得t1=−3−∵∴A先到达终点后，B继续运动至终点．设机器人A，B之间的距离为ym.当0<t<6时，SB>S∴当t=3时，y有最大值为92当6<t≤10时，SA>S∵10−3>6−3，12∴当t=10时，y有最大值，为12当t>10时，机器人A到达终点停止运动，机器人B继续向终点运动，过程中y<20．∵9∴当t=10s时，机器人A，B之间的距离最大，最大距离为20m．

23.【答案】【小题1】全等等边三角形【小题2】(1)中的结论仍然成立．理由如下：如解图1，记EF，BD交于点O，标记∠1，∠2，∠3，∠4，∠5．

∵四边形ACEF是平行四边形，∴AC=EF．∵AC=BC，∴BC=EF．由旋转，得DB=DE，∠EDB=60∴▵BDE是等边三角形．∴∠DEB=∠EBD=60∵AC//EF，∴∠1=∠ACB=120∴∠2=180∵∠2=∠3=60∘，∴∠4=∠5．∴▵CDB≌▵FDESAS∴DC=DF