北师大版小学数学五年级上册《小数除法：谁打电话的时间长》教案

北师大版小学数学五年级上册《小数除法：谁打电话的时间长》教案

一、教学设计基本信息

1.授课学科：数学

2.授课学段与年级：小学五年级上册

3.授课主题：除数是小数的小数除法（第一课时）

4.核心内容：探究除数是小数的除法算理，掌握其基本计算方法，并解决简单实际问题。

5.参考课时：1课时（40分钟）

6.设计理念：本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，秉持“以生为本，素养导向”的理念。通过创设真实、富有挑战性的“打电话”情境，引导学生经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—迁移应用”的完整探究过程。设计注重将算理直观化、算法程序化，借助多元表征（情境、图形、算式、语言）促进学生对除法本质的理解，发展数感、运算能力和推理意识。同时，融入跨学科视角（通信技术、经济生活）和数字化工具（计算器、图形软件）的应用，培养学生运用数学思维分析与解决现实世界问题的综合素养。

二、教材与学情深度分析

1.教材分析

本课位于北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的第三课时。在此之前，学生已经学习了整数除法、小数除以整数（商不需要补零和需要补零两种情况）的算理与算法，并积累了“元、角、分”模型和“数位、计数单位”等理解小数除法的经验。本课“除数是小数的除法”是小数除法单元的核心关键与教学难点，它打破了学生此前“除数必须是整数”的认知框架，是小数除法算法的一般化与统整。

教材以“谁打电话的时间长”这一生活情境为载体，引出“8.54÷0.7”和“45÷7.2”两个除数是小数的除法算式。其编排逻辑清晰：首先通过估算判断结果范围，培养数感；其次借助直观模型（如方格图、数线图）或已有知识（商不变的规律）将新问题转化为已学的“除数是整数”的除法，从而打通算理；最后归纳算法，并进行巩固练习。本课的学习，不仅是为后续学习小数四则混合运算、解决问题奠定基础，更是培养学生运用“转化”这一核心数学思想解决问题的典范。

2.学情分析

认知基础：五年级学生已经具备了较强的整数除法计算能力，掌握了小数除以整数的计算方法，理解了“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理。对“商不变的规律”（被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变）有初步的了解，但将其主动、灵活地应用于问题解决的经验尚不充分。

思维特点：该年龄段学生的抽象逻辑思维开始迅速发展，但仍需具体形象思维的支持。他们乐于挑战，具备一定的自主探究和合作交流能力，但在面对“除数是小数”这一全新结构时，可能会产生思维定式或畏难情绪。

潜在困难：学生可能存在的困难有：（1）不理解为何要将除数转化为整数，而非将被除数转化为整数；（2）在竖式计算中，除数的小数点移动后，被除数的小数点移动位数易出错，尤其是当被除数位数不够时需要补“0”的情况；（3）对算理的理解停留在机械记忆算法步骤的层面，缺乏深度理解。

教学对策：基于以上分析，教学将通过“冲突激疑—多元探究—对比勾连—抽象概括”的路径，引导学生亲历知识的“再创造”过程。充分利用几何直观和已有知识经验，让“转化”思想成为学生自觉的选择，将算法归纳建立在牢固的算理根基之上。

三、教学目标（素养导向）

依据新课标对“数与运算”领域的要求，制定以下三维融合的教学目标：

1.知识与技能

1.结合具体情境，能正确列出除数是小数的除法算式。

2.理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决简单的实际问题。

2.过程与方法

1.经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想。

2.能运用已有的知识（商不变的规律、直观模型）和经验（小数除以整数），多策略地解决问题，发展迁移类推能力和探究能力。

3.能在计算前进行合理估算，培养估算意识和数感。

3.情感、态度与价值观

1.在解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。

2.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，培养严谨认真的计算习惯和合作交流的意识。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握除数是小数的除法的计算方法，并能正确计算。

2.教学难点：理解除数是小数的除法算理，即如何利用“商不变的规律”将其转化为除数是整数的除法。特别是确定转化后被除数的小数点位置。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（包含情境动画、动态演示转化过程的几何模型、阶梯式练习题组）。

2.3.互动白板或黑板，用于板书关键算理和算法。

3.4.预设探究单（含主问题、探究指引、记录表格）。

4.5.实物或图片：电话卡、手机通话计费截图等。

6.学生准备：

1.7.数学课本、练习本、笔。

2.8.每人准备一个计算器（用于验证和探索规律）。

3.9.方格纸或数线图学习单（可选）。

六、教学过程实施环节

(一)情境激疑，提出问题（预计时间：5分钟）

1.创设情境，导入新课：

1.2.课件展示：呈现两名同学（小明和小华）打电话的场景动画。同时出示信息：

小明：国际长途，每分钟0.7元，通话费共8.54元。

小华：国内长途，每分钟7.2元，通话费共45元。

2.3.师生活动：

1.3.4.教师提问：“从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？”

2.4.5.学生可能提出：“小明打了多长时间电话？”“小华打了多长时间电话？”“谁打电话的时间长？”“两人通话时间相差多少？”等。

5.6.聚焦核心问题：

1.6.7.教师充分肯定学生提出的问题，并明确指出：“要比较‘谁打电话的时间长’，我们需要分别求出他们各自通话的时间。如何列式？”

2.7.8.引导学生列出算式：小明的通话时间：8.54÷0.7；小华的通话时间：45÷7.2。

3.8.9.教师板书这两个算式。

10.观察比较，引发认知冲突：

1.11.教师引导学生观察这两个算式：“仔细观察，这两个除法算式和我们之前学过的除法算式有什么不同？”

2.12.学生发现：除数都是小数。

3.13.教师揭示课题：“这就是我们今天要研究的新问题——除数是小数的除法。（板书副标题）面对这个新挑战，你有什么想法？可以先猜一猜，谁打电话的时间更长一些？你是怎么想的？”

14.引导估算，发展数感：

1.15.鼓励学生进行估算。

1.2.16.对于8.54÷0.7：“0.7元接近1元，8.54元大约可以打……？”“把8.54看成8.4，8.4÷0.7=12，所以时间应该比12分钟多一点。”

2.3.17.对于45÷7.2：“7.2元接近7元或8元，45÷7≈6.4，45÷8≈5.6，所以时间大概在6分钟到7分钟之间。”

4.18.通过估算，学生初步判断：小明通话时间可能超过12分钟，小华通话时间约6-7分钟，所以小明打电话的时间可能更长。

5.19.设计意图：从真实生活情境切入，激发学习兴趣。引导学生主动提出问题，培养问题意识。通过对比发现算式的“新特征”，制造认知冲突，激发探究欲望。估算环节不仅培养了数感，也为后续精确计算的结果提供了检验的参照，同时自然引出了本节课的核心任务——如何精确计算除数是小数的除法。

(二)自主探究，理解算理（预计时间：15分钟）

这是本节课的核心环节，采用“个体思考—小组合作—全班分享”的递进式探究模式。

1.任务驱动，多元尝试：

1.2.出示探究任务单：

1.2.3.想一想：你能利用以前学过的知识，想办法计算出“8.54÷0.7”的精确结果吗？把你的想法写一写、画一画。

2.3.4.试一试：用你的方法也算一算“45÷7.2”。

3.4.5.议一议：在小组内交流你们的想法，看看谁的方法既明白又有道理。

5.6.学生活动：学生独立思考和尝试，教师巡视，捕捉不同的思维路径和典型做法（正误皆需关注），为后续交流做准备。允许学生使用计算器进行辅助探索或验证。

7.全班交流，剖析算理：

教师组织学生展示不同的计算方法，并按照从直观到抽象、从特殊到一般的顺序进行梳理。

1.8.策略一：利用“元、角、分”单位换算（化归为整数）。

1.2.9.学生展示：0.7元=7角，8.54元=85.4角，所以8.54÷0.7=85.4角÷7角=12.2（分钟）。追问：这里的“12.2”单位是什么？（分钟）为什么可以这样算？引导学生理解本质上是将小数除法通过单位换算变成了整数除法（85.4÷7）。

2.3.10.教师用课件动态演示单位换算的过程，并板书：8.54元÷0.7元=85.4角÷7角。

4.11.策略二：利用几何直观模型（方格图/数线）。

1.5.12.学生展示：在方格图上，将8.54视为854个小格（0.01），0.7视为70个小格。求8.54÷0.7就是求854里包含几个70。课件动态演示“大方格”细分为“小方格”的过程。

2.6.13.教师引导：这种方法的关键是什么？（将除数和被除数同时放大到原来的100倍，使除数变成整数。）

7.14.策略三：利用“商不变的规律”进行转化（核心策略）。

1.8.15.这是教学要引导到达的“一般方法”。可能会有学生直接提出：“被除数和除数同时乘10，除数0.7就变成7了，算式就变成85.4÷7。”

2.9.16.教师追问（关键性提问）：

1.3.10.17.“为什么想到要‘同时乘10’？”（目标明确：为了让除数变成整数。）

2.4.11.18.“为什么可以‘同时乘10’？”（理论依据：商不变的规律。）

3.5.12.19.“同时乘10后，商变了吗？”（没有。）

4.6.13.20.“那么，8.54÷0.7就可以转化成哪个我们已经会算的算式？”（85.4÷7）

7.14.21.教师板书转化过程：8.54÷0.7=(8.54×10)÷(0.7×10)=85.4÷7

8.15.22.请学生用竖式计算85.4÷7，得出结果12.2。

9.16.23.迁移解决第二题：“那45÷7.2又该如何转化呢？除数7.2要变成整数72，需要乘多少？（10）被除数45怎么办？”引导学生发现：45×10=450，所以转化为450÷72。学生计算，发现除不尽，保留两位小数约等于6.25。教师强调：当被除数位数不够时，就在末尾用“0”补足。

24.对比勾连，聚焦本质：

1.25.教师将三种策略并列呈现：“同学们真了不起，想出了这么多方法。请大家比较一下，这几种方法有没有共同之处？”

2.26.引导学生发现：无论单位换算、画图还是用规律，本质都是把‘除数是小数的除法’转化成了‘除数是整数的除法’来计算。“转化”是我们解决新问题的一把金钥匙。

3.27.进一步追问：“在利用商不变规律转化时，我们是以谁为标准来变化？”（以除数为标准，将其变成整数。）

(三)抽象概括，形成算法（预计时间：8分钟）

1.尝试归纳，语言描述：

1.2.教师：“通过刚才的研究，我们成功解决了问题。现在，你能结合黑板上的例子，试着总结一下，计算除数是小数的除法，应该怎样算吗？”

2.3.学生先独立思考，再同桌互相说一说。教师倾听学生的表述。

4.规范算法，提炼步骤：

1.5.教师结合学生的发言，用精炼的语言概括算法，并分步板书：

除数是小数的除法计算方法：

1.2.6.一看：看清除数有几位小数。

2.3.7.二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用“0”补足。

3.4.8.三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.9.教师强调：“‘移’的依据是商不变的规律；‘移’的方向是向右；‘移’的位数以除数为准。”

6.10.动态演示：课件用箭头醒目地展示竖式计算中除数、被除数小数点移动的过程，特别是45÷7.2中，45后需要补一个“0”变成450，再点商的小数点。

11.回归情境，验证结论：

1.12.学生用总结的方法重新规范计算两个算式，确认小明通话12.2分钟，小华通话约6.25分钟。

2.13.得出结论：小明打电话的时间更长。这与之前的估算判断一致。

3.14.设计意图：此环节将探究活动中获得的感性经验、分散认识进行系统化、抽象化、语言化。引导学生自己总结算法，经历从“数学活动”到“数学知识”的升华。规范的算法步骤总结，为学生提供了清晰的操作指南，利于技能的形成。最后回归问题本身，使教学形成一个完整的闭环，让学生体验解决问题的成就感。

(四)分层练习，巩固拓展（预计时间：10分钟）

练习设计遵循“基础—变式—综合—拓展”的梯度，兼顾巩固算法、深化算理和灵活应用。

1.基础过关（算理巩固）

1.2.“小数点变身”练习：不计算，只说出下面各题中的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，小数点分别该怎样移动？

1.2.3.2.38÷0.34

2.3.4.5.2÷0.325（重点讨论：除数0.325变成325要乘1000，被除数5.2只有一位小数，需要补两个“0”。）

4.5.竖式计算：5.1÷0.3，6.21÷0.03，10.8÷4.5

5.6.设计意图：强化“转化”步骤，特别是被除数需要补“0”的情况，为正确竖式计算扫清障碍。

7.变式诊断（辨析明理）

1.8.“火眼金睛”改错题：出示典型的错误竖式计算（如：只移动除数小数点；移动位数错误；商的小数点位置对错等），请学生诊断错误原因并改正。

2.9.设计意图：针对易错点进行预防性教学，通过辨析加深对算理算法的理解。

10.综合应用（解决问题）

1.11.问题1（单一应用）：妈妈买了4.5千克葡萄，花了32.4元。每千克葡萄多少钱？

2.12.问题2（比较优化）：同样的奶油蛋糕，甲店0.5千克卖18元，乙店0.6千克卖21元。哪家店的蛋糕单价更便宜？

3.13.设计意图：将计算方法应用于实际生活问题，体会数学的实用性。问题2需要计算两个除法并进行比较，增加了思维含量。

14.拓展延伸（跨学科/思维挑战）*

1.15.跨学科联系：“在科学课上，我们知道声音在空气中的传播速度大约是0.34千米/秒。某次打雷时，小亮看到闪电后8.5秒才听到雷声。打雷的地方离小亮大约有多远？（提示：距离=速度×时间）”

2.16.思维挑战：已知A÷0.23=B×0.23（A、B均不为0），请比较A和B的大小。

3.17.设计意图：拓展题为学有余力的学生提供发展空间。联系科学知识，体现数学的工具性。思维挑战题引导学生跳出单纯计算，运用对除法意义和算式关系的理解进行推理。

(五)总结反思，评价提升（预计时间：2分钟）

1.知识梳理：教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么？我们是怎样学会的？计算除数是小数的除法，关键是什么？”

2.思想升华：强调“转化”这一数学思想的重要性——它帮助我们将未知转化为已知，将复杂转化为简单。

3.自我评价：设计简单的自评量表（星级或表情），让学生从“我能理解算理”、“我能掌握算法”、“我能解决问题”、“我积极参与”等维度进行课堂学习自我评价。

4.布置作业：

1.5.必做题：课本相关练习题。

2.6.选做题/实践题：（1）调查家中固定电话或手机套餐的计费方式，尝试计算一次通话的费用或时长。（2）编写一道用“除数