表内除法（一）核心概念建构教学设计-以“包含除”为例人教版二年级下册

表内除法（一）核心概念建构教学设计——以“包含除”为例人教版二年级下册一、课前深研：基于新课标的核心素养导向与教材学情分析【基础】本课时“除法的初步认识（二）——包含除”是《表内除法（一）》单元的基石，更是学生整个小学阶段理解除法意义的起点。它不仅是平均分概念的符号化表达，更是后续学习“等分除”、用乘法口诀求商以及解决复杂数量关系问题的逻辑起点。2022年版新课标强调，要让学生在具体情境中理解运算的意义，感悟运算的一致性。本课时的核心任务，并非简单地教会学生读写一个除法算式，而是要引领学生亲身经历从“动作操作（实物分一分）”到“表象操作（图形圈一圈）”，再到“符号操作（算式写一写）”的完整数学化过程，深刻理解除法是“求一个数里包含几个另一个数”的数学模型，初步感悟除法与减法（同数连减）、乘法（几个几）之间的内在关联，从而发展学生的符号意识、运算能力和初步的推理意识。教材编排遵循从“一般平均分”到“两种具体情况”的螺旋上升逻辑，本节课聚焦于“包含除”（即已知总数和每份数，求份数），为后续学习“等分除”（已知总数和份数，求每份数）奠定坚实的认知基础，二者共同构成完整的除法意义。二、教学目标与核心素养锚定（一）教学目标1.【基础】结合具体情境（如熊猫分竹笋），通过动手操作（摆小棒、圆片），理解“一个数里包含几个另一个数”的含义，能准确地用除法算式表示“包含分”的过程和结果。2.【核心】认识除号，会正确读、写除法算式，知道除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商），并能结合具体操作情境，用自己的语言解释每个部分所表示的实际意义。3.【难点突破】经历将“同数连减”的减法过程与除法算式进行对比与联结的过程，初步感知除法是求几个相同加数连减的简便运算，体会运算之间的一致性。4.【拓展】在解决问题的过程中，能根据已知信息提出简单的除法问题，并尝试用所学知识解释生活中的“包含分”现象，培养应用意识和模型意识。（二）核心素养培育要点1.符号意识：经历从具体情境、操作过程到抽象出除法符号“÷”和算式“a÷b=c”的转变。2.运算能力：理解除法的本质是计数单位个数的聚合与分解，能准确进行包含除的运算。3.推理意识：通过观察、比较减法与除法算式，初步归纳出“求一个数里有几个另一个数用除法计算”的结论。4.模型意识：建立“总数÷每份数=份数”的数学模型，并能将其应用于解决同类生活问题。三、教学过程设计与实施（一）唤醒经验：从“平均分”的操作走向“符号化”的需求1.情境导入：唤醒平均分的活动经验上课伊始，教师面带微笑，用亲切的语调与学生交流：“同学们，上周我们一起帮助熊猫奇奇解决了分竹笋的难题，还记得吗？把12个竹笋平均放在4个盘子里，每个盘子放几个？”（学生回答：3个）教师顺势引导：“像这样每份分得同样多的分法，我们叫它——平均分。平均分的过程和结果，我们除了用语言描述、动手操作，能不能用一道简洁的算式来表示呢？今天我们就来学习一种专门记录平均分的好方法。”（板书核心课题：除法的初步认识——包含分）【重要】2.复习铺垫：快速再现“包含分”的动作表象教师利用多媒体课件动态呈现或语言描述问题：“奇奇今天又遇到了新问题。它家里来了客人，它要把20个竹笋拿出来招待，它想每4个竹笋放在一个盘子里（强调‘每4个放一盘’），需要几个盘子呢？”【高频考点】此处设计意图在于，通过“每几个一份”的关键词，激活学生上一课时学习的“包含分”的操作经验，即从一个总数中，不断拿出相同数量的物体，看能拿几次。为后续将这种“不断拿出”的过程与减法、除法建立联系做好铺垫。（二）建构新知：多元表征，深度理解“包含除”的本质1.动手操作：在“做”中经历分物过程【非常重要】教师为学生提供学具（20根小棒或20个圆片），提出明确的操作要求：“请同学们用小棒代替竹笋，亲自动手分一分。看谁分得又快又清楚，能让大家一眼就看出你是怎么分的。”学生独立操作，教师巡回指导。重点关注学生是否真正理解了“每4个放一盘”就是每4根小棒为一份，将它们圈在一起或放在一堆。此时，课堂充满了动手操作的沙沙声和同桌之间轻声的交流声。教师选取典型的操作过程，邀请一位同学到实物展台前进行演示，并请他用洪亮的声音向大家讲述自己的分法：“我是这样分的，我一次拿出4根小棒放在一边，表示放了一盘；再拿出4根，又放一盘……我一共拿了5次，正好拿完，所以可以放5盘。”2.表象内化：用“圈一圈”固化思维过程在学生充分动手操作的基础上，教师引导学生脱离实物，用“圈一圈”的图示法来表征分物过程。教师下发学习单，上面印有20个竹笋的简化图。要求学生不用小棒，直接在纸上用笔“圈一圈”，每4个圈成一个圈，表示一个盘子。学生动笔圈画。这一环节至关重要，它是从实物操作到符号抽象的桥梁，是“表象操作”的体现。教师展示一个学生的作品：清晰的5个大圆圈，每个圆圈里包含4个竹笋。教师引导全班观察：“大家看，这位同学圈了几个圈？每个圈里几个竹笋？这5个圈表示什么？”引导学生说出：5个圈表示需要5个盘子。【难点】3.语言表征：清晰表达算式的意义结合学生的操作和圈画，教师引导学生用规范的数学语言描述全过程。教师示范：“谁能像老师这样，把刚才分的过程和结果完整地说一遍？‘有20个竹笋，每4个放一盘，能放5盘。’”学生模仿练习，同桌互相说。这一步强化了数量关系，为理解除法算式各部分的意义打下坚实的语言基础。4.符号创造：引入除法，经历数学化的飞跃教师适时抛出核心问题：“同学们，刚才我们用动手分、用笔画、用嘴说，都得到了可以放5盘。那你能不能创造出一个非常简洁的算式，把‘20’、‘4’、‘5’这三个数，还有我们‘平均分’这个过程，都表示出来呢？”这是一个开放性的挑战，鼓励学生像数学家一样思考。学生可能会写出“=0”、“20÷4=5”或者“4×5=20”等形式。教师将学生的各种想法板书在黑板上，予以肯定。教师接着引导：“你们真是太厉害了！其实，数学家们和你们想的一样，他们也觉得像这样‘=0’，连续减去相同的数，写起来有点长。于是，他们创造了一种新的运算——除法，专门来记录这种‘求一个数里面有几个另一个数’的问题。”【热点】教师板书规范的除法算式：20÷4=5。并详细讲解：“这个符号‘÷’就是除号，它像一条短横线，上下各有一个小圆点，表示平均分。写的时候，要先画一横线，要平直，再在上面和下面各点一个点，两点要对齐。”教师带领学生书空练习写除号。接着讲解算式的读法和各部分含义：“这个算式读作‘20除以4等于5’。这个‘20’，就是我们拿来分的竹笋总数，我们把它叫做‘被除数’（板书），它就相当于我们减法算式里一开始的那个20，也相当于我们圈起来的20个点。”【重要】“这个‘4’，就是我们分的要求，‘每4个放一盘’，也就是‘每份的个数’，我们把它叫做‘除数’（板书）。大家想想，这个‘4’在减法算式里是那个不断减去的几？在圈一圈的图里，它是什么？”引导学生回答：是减法里每次减去的4，是圈里每个圈里的4个竹笋。“这个结果‘5’，就是我们分得的‘盘数’，也就是‘份数’，我们把它叫做‘商’（板书）。它在图里是5个圈，在减法算式里，是我们减了5次。”教师通过连续追问，将抽象的符号与具体的操作、图示、语言建立起紧密的一一对应关系，这是本节课达成理解目标的关键所在。【非常重要】5.对比感悟：打通加减乘除的内在关联教师再次引导学生回头看黑板上的几种方法：“=0”、“4×5=20”和“20÷4=5”。提出问题，引发深度思考：“请大家仔细观察这三种不同的表示方法，它们之间有没有什么联系？除法算式里的‘5’，在连减算式里藏在哪里？在乘法算式里又藏在哪里？”小组讨论后，学生汇报：在连减算式里，减了5次4，所以商是5；在乘法算式里，5个4是20，所以商也是5。教师顺势小结，并进行结构化板书：【高频考点】【难点】总数—每份数—份数20—4—?（5）同数连减：20－4－4－4－4－4＝0（减了5次）乘法：4×5＝20（5个4是20）除法：20÷4＝5（20里面有5个4）教师总结升华：“同学们，你们看，除法不仅和减法有关系，它和乘法也有密切的关系。求‘20里面有几个4’，我们既可以用连减，也可以用乘法想，更可以用除法直接算。除法就是解决‘求一个数里面包含几个另一个数’这个问题的简便工具。”【非常重要】这一环节的设计，体现了新课标“领悟运算本质，体会运算之间关系”的要求，将知识点连成线，织成网，有效发展了学生的结构化思维。（三）分层练习：在应用中深化概念，在变式中逼近本质1.基础性练习：看图列式，巩固模型【基础】教材第14页“做一做”第1题。教师先让学生独立完成：看图，数一数一共有几个包子？每几个一盘？能放几盘？然后列出除法算式。完成后，指名汇报，重点让学生说出算式中的“被除数、除数、商”分别表示图中的哪一部分。例如：“18÷6=3，18表示有18个包子，6表示每6个放一盘，3表示可以放3盘。”2.辨析性练习：对比区分，深化概念【高频考点】教师出示一组对比题，引导学生辨析。题目1：有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？列式并计算。题目2：有15个苹果，平均放在5个盘子里，每盘放几个？教师引导学生读题，圈出关键信息的不同（“每5个放一盘”VS“平均放在5个盘子里”）。学生尝试列式，可能会发现两道题都可以用除法，但列式不同。题目1是15÷5=3（盘），题目2是15÷5=3（个）。教师引导学生讨论：为什么两道题看起来不一样，列式却都是15÷5？商“3”的意思一样吗？通过激烈的辩论和教师的适时点拨（借助画图或实物演示），让学生明白：虽然都是平均分，但第一题是“每份数”已知，求“份数”；第二题是“份数”已知，求“每份数”。除数5在第一题里表示每份的个数，在第二题里表示份数。从而让学生初步感知到除法可以解决两类不同的平均分问题，但本节课重点掌握第一种。【难点】3.拓展性练习：说故事，构建模型【热点】教师给出一个算式“12÷3=4”，请学生联系生活实际，讲一个可以用这个算式解决的小故事。学生可能会说：“有12块糖，平均分给3个小朋友，每人得4块。”也可能说：“有12块糖，每个小朋友分3块，可以分给4个小朋友。”教师对这两种说法都予以高度肯定，并引导学生发现，同一个除法算式，可以表示两种不同的平均分情境。这极大地拓展了学生的思维，让除法模型在具体的生活场景中“活”了起来，有效培养了模型意识。（四）课堂总结与反思提升1.知识梳理教师提问：“通过今天这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么新本领？”引导学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。例如：我认识了除号，学会了写除法算式；我知道20÷4=5表示20里面有5个4；我发现除法和减法、乘法都有关系；我觉得用除法记录平均分很简洁等等。2.思维升华教师最后总结：“今天我们通过动手分一分、动笔画一画、动脑想一想，自己‘创造’出了除法。我们知道了，当我们要解决‘一个数里面有几个另一个数’这样的问题时，用除法计算是最方便、最简洁的。除法是我们数学王国里一个非常重要的工具，以后我们会经常用到它。”3.课后实践布置一项实践性作业：回家后，找一找生活中可以用“包含除”（求一个数里面有几个几）解决的问题，并讲给爸爸妈妈听，尝试列出除法算式。四、板书设计：结构化呈现核心概念左区：核心问题与操作中区：多元表征与联结右区：核心概念与模型例题：20个竹笋，1.圈一圈：除法各部分名称每4个放一盘，（20个竹笋图，20÷4=5能放几盘？每4个圈一圈，⋮⋮⋮共5个圈）被除商除数数2.同数连减：=0（减了5次）3.乘法：4×5=204.除法：20÷4=520里面有（5）个4总数÷每份数=份数五、教学反思与预设（一）预设与生成本节课在设计时，充分预设了学生在“对比练习”环节可能出现的混淆。当面对“15个苹果，每5个放一盘”和“平均放在5个盘子里”时，学生极有可能因为思维定式列出相同的算式但赋予商不同的含义。教学实施中，教师将不急于否定，而是将此作为宝贵的生成性资源，引导学生通过画图、辩论，主动去辨析“份数”和“每份数”的区别。如果学生未能主动发现乘法与除法的互逆关系，教师将在对比环节进行强力