2026年精算师证书考试题及答案

2026年精算师证书考试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1已知某寿险公司使用Makeham死亡率模型=则30岁被保险人在30~31岁间的死亡概率q₃₀最接近A.0.00042 B.0.00048 C.0.00054 D.0.00060 E.0.00066答案：C1.2在完全离散型终身寿险模型中，若年利率i=5%，死亡率遵循IllustrativeLifeTable，则40岁被保险人的净保费P₄₀与毛保费G₄₀满足A.P₄₀<G₄₀ B.P₄₀=G₄₀ C.P₄₀>G₄₀ D.无法确定 E.以上均错答案：A1.3对于复合泊松索赔过程S(t)=∑_{i=1}^{N(t)}X_i，若N(t)~Poisson(λt)，X_i~Exp(θ)，则调节系数R满足A.λ+θR=λM_X(R) B.λ+θR=λ/(1-θR) C.λ=θR D.R=θ/λ E.以上均错答案：B1.4在资本资产定价模型(CAPM)中，若某资产β=1.3，无风险利率r_f=3%，市场预期收益率E[R_m]=8%，则该资产的要求回报率应为A.9.5% B.9.9% C.10.3% D.10.7% E.11.1%答案：B1.5下列关于再保险的说法正确的是A.比例再保险一定降低原保险人的破产概率B.超额损失再保险对小额索赔的波动性影响更大C.停止损失再保险的再保费取决于原保险人的总损失分布D.再保险不会改变原保险人的期望利润E.以上均错答案：C1.6已知某年金产品采用账户价值法，费用收取结构为：年初收取账户价值的1%，年末收取死亡给付的5%。若账户价值年初为100000元，年内投资收益率为6%，年内无死亡，则年末账户价值为A.105700 B.106000 C.106300 D.106600 E.106900答案：A1.7在广义线性模型(GLM)中，若选择链接函数g(μ)=ln(μ)且随机成分服从泊松分布，则该模型称为A.Logistic回归 B.Probit回归 C.对数线性模型 D.恒等链接模型 E.互补双对数模型答案：C1.8已知两资产收益率的联合分布为二元正态，相关系数ρ=−0.5，各自波动率σ₁=20%，σ₂=25%，则最小方差组合的权重w₁为A.0.61 B.0.64 C.0.67 D.0.70 E.0.73答案：A1.9在SolvencyII框架下，计算寿险责任准备金的风险边际时，采用的风险测度是A.VaR₀.₅% B.TVaR₀.₅% C.VaR₉₉.₅% D.TVaR₉₉.₅% E.标准差答案：D1.10若某非寿险公司使用Bühlmann-Straub信度模型，已知过程方差σ²=1000，假设均值方差a=50，风险单位数n=200，则信度因子Z为A.0.90 B.0.91 C.0.92 D.0.93 E.0.94答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；每题至少两个正确选项，多选少选均不得分）2.1下列关于随机利率下寿险准备金评估的说法正确的有A.若利率服从Vasicek模型，则零息债券价格服从对数正态分布B.使用蒙特卡洛模拟时，需对每条利率路径重新计算最佳估计负债C.风险中性测度与现实测度下的准备金一定相等D.若利率与死亡率独立，则期望现值可分离计算E.随机利率会增加准备金的波动性答案：BDE2.2以下属于再保险合同中常见的责任恢复条款的有A.年度累计限额恢复 B.每次事故限额恢复 C.自动恢复 D.部分恢复 E.无恢复答案：ABCD2.3在健康险定价中，以下哪些因素通常用广义加性模型(GAM)进行非线性调整A.年龄 B.BMI C.吸烟状态 D.既往病史评分 E.地区人均GDP答案：ABDE2.4关于马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法在精算中的应用，正确的有A.Metropolis-Hastings算法要求提议分布对称B.Gibbs采样适用于高维后验分布满条件已知的情形C.收敛诊断常用Gelman-Rubin统计量D.燃烧期样本应丢弃以避免初始值影响E.MCMC可直接用于计算贝叶斯信度保费答案：BCDE2.5下列关于IFRS17合同服务边际(CSM)的说法正确的有A.CSM在初始确认时不得为负B.当期释放的CSM计入损益C.非经济假设变更导致的CSM调整计入其他综合收益D.经济假设变更导致的CSM调整计入损益E.CSM的摊销基础是保险责任剩余服务期答案：ABE3.填空题（每空2分，共20分）3.1已知某险种索赔次数服从负二项分布，参数r=5，p=0.2，则其方差为________。答案：1003.2在Black-Scholes框架下，若股票波动率σ=30%，无风险利率r=4%，则执行价为100元、期限1年的欧式看涨期权的价格对标的资产价格的偏导数Delta为________（保留两位小数）。答案：0.663.3若某养老金计划采用职业平均收入(CAE)模式，成员现年45岁，过去15年平均年薪为80000元，预计退休前工资增长率为3%，则其65岁退休时的年退休金为________元（假设累积率1.5%）。答案：80000×(1.03)²⁰×30×0.015=648663.4已知某再保险合约采用超额损失再保险，起赔点M=5000000元，限额L=10000000元，若单次索赔金额X~Pareto(α=3,θ=2000000)，则再保险人期望赔付额为________元（保留整数）。答案：12500003.5在生存分析中，若Kaplan-Meier估计的第五年生存概率为0.85，对应Greenwood公式标准误为0.02，则95%置信区间为________。答案：(0.8108,0.8892)3.6若某财产险公司使用期望保费原理，安全附加系数θ=20%，索赔额服从对数正态分布，μ=10，σ=1.2，则纯保费为________元（e¹⁰·⁷²≈45000）。答案：45000×1.2=540003.7在随机模拟中，若使用对偶变量技术降低方差，且原始估计方差为σ²，则理论上最大方差减少比例为________。答案：100%3.8已知某万能寿险产品保证最低结算利率为2%，若实际投资收益率为1%，则年末利差损失为账户价值的________%。答案：13.9若某非寿险公司使用链梯法评估未决赔款准备金，累计已付赔款流量三角形最后一列为[1000,1800,2500,3000]，最终损失率因子为1.05，则最终损失为________。答案：3000×1.05=31503.10在资产负债匹配中，若修正久期缺口为−2年，资产价值为10亿元，利率上升100bp，则权益经济价值变动为________亿元。答案：+0.24.简答题（每题8分，共24分）4.1简述使用Copula函数对非寿险聚合索赔进行建模的步骤，并说明GaussianCopula与t-Copula在尾部相依性上的差异。答案：步骤：(1)确定边缘分布，分别对索赔次数与索赔额建立边际模型；(2)选择合适Copula函数，通过AIC/BIC或经验相依测度检验；(3)利用极大似然法或两步法估计Copula参数；(4)模拟联合分布，生成聚合索赔样本；(5)计算风险测度如VaR、TVaR。差异：GaussianCopula尾部相依系数为零，无法捕捉极端共损；t-Copula因具有自由度参数，尾部相依非零，能更好描述极端事件同时发生的概率，更适合巨灾风险建模。4.2解释“长寿风险的自然对冲”概念，并给出养老金计划与寿险公司如何利用彼此的长寿与死亡风险实现对冲的具体机制。答案：长寿风险的自然对冲指寿险公司出售的终身寿险与年金产品因死亡率改善方向相反而产生的天然抵消。机制：寿险公司可将终身寿险的死亡给付风险与年金产品的长寿给付风险纳入同一风险池，当死亡率改善时，寿险赔付减少、年金赔付增加，两者部分抵消；养老金计划可通过再保险或互换协议，将其长寿风险转移给寿险公司，寿险公司则通过收取寿险保费获得对冲资金，实现双赢。4.3说明IFRS17下“可变收费法(VFA)”适用条件，并写出CSM在VFA下的解锁公式。答案：适用条件：(1)合同条款规定投保人享有清晰可辨认的投资服务；(2)投保人收益大部分随基础项目回报变动；(3)公司预计支付给投保人的金额与基础项目公允价值高度相关。解锁公式：C其中解锁利息按当前折现率计算，当期释放按责任剩余服务期摊销。5.计算与综合题（共71分）5.1寿险准备金评估（15分）某40岁男性购买一份完全离散型20年期定期寿险，保额100000元，年缴毛保费G。已知：(i)死亡率：IllustrativeLifeTable，i=5%；(ii)费用结构：首年佣金为保费的60%，续年佣金为保费的5%；管理费每年初50元；理赔费用为死亡给付的2%；(iii)利润目标：首年利润为0，后续每年利润现值之和等于保费收入的5%。求：毛保费G（元，取整）。答案：步骤1：计算净保费P=100000×A₄₀:₂₀¬/ä₄₀:₂₀¬=100000×0.359/12.993≈2764元。步骤2：建立费用方程：G代入精算现值，解得G≈3450元。5.2非寿险定价（15分）某车险公司使用广义线性模型对索赔频率进行建模，假设服从泊松分布，链接函数为对数，已知：β₀=−2.1，β₁(年龄<25)=0.4，β₂(男性)=0.3，β₃(城市)=0.2，β₄(车龄>10)=0.15。基准风险单位1年，某投保人为23岁男性，居住城市，车辆已使用12年。(1)求其索赔频率预测值λ。(2)若公司采用信度保费，先验均值λ₀=0.15，信度因子Z=0.7，求其信度保费。(3)若次年该投保人无索赔，求其贝叶斯后验期望频率（假设伽马先验α=2，β=13.33）。答案：(1)η=−2.1+0.4+0.3+0.2+0.15=−1.05，λ=e^{−1.05}=0.3499。(2)信度保费=Zλ+(1−Z)λ₀=0.7×0.3499+0.3×0.15=0.2899。(3)后验伽马参数α′=α+0=2，β′=β+1=14.33，后验期望=α′/β′=0.1395。5.3巨灾再保险定价（12分）设某地区飓风年度聚合损失X服从复合泊松分布，λ=2，单次损失服从Pareto(α=2.5,θ=500000)。再保险合约为年度累计超赔层M=100000000元，限额L=200000000元。(1)利用Panjer算法或FFT计算再保险人期望赔付（给出递推式及关键步骤）。(2)若再保险人要求安全附加系数θ=30%，求再保费。答案：(1)采用FFT：离散化0~300000000元，步长1000000，得再保险人期望赔付E[(X−M)₊∧L]=约28400000元。(2)再保费=1.3×28.4≈36920000元。5.4资产负债管理（14分）某寿险公司负债现金流为L_t=[5,7,10,12,15]（百万元，t=1,…,5）。现有两种零息债券：A：期限3年，修正久期D_A=2.86，价格P_A=100，面值100；B：期限5年，D_B=4.55，P_B=100。公司希望构建资产组合，使得Redington免疫条件成立：(i)资产现值=负债现值；(ii)资产久期=负债久期；(iii)资产凸性>负债凸性。已知年利率5%，负债久期D_L=3.4年，负债凸性C_L=12.5。求：需购买A、B的面值（百万元），并验证凸性条件。答案：设购买A面值x，B面值y。现值方程：+久期方程：·解得x=24.2，y=20.5（百万元）。资产凸性C_A=8.9，C_B=22.3，加权凸性=15.1>12.5，满足。5.5随机利率下的年金定价（15分）在Vasicek模型下，短期利率动态：d求60岁个体每年初领取10000元的5年期即期年金期望现值。给出零息债券价格解析式：P其中A答案：逐期计算P(0,1)=0.971，P(0,2)=0.943，P(0,3)=0.916，P(0,4)=0.890，P(0,5)=0.865。期望现值=10000×(0.971+0.943+0.916+0.890+0.865)=45850元。6.案例分析题（20分）背景：某大型再保险公司拟为欧洲寿险公司提供长寿互换，参考人口为65岁男性退休群体，名义本金10亿欧元，期限20年。固定端支付方：寿险公司；浮动端：再保险公司。固定端支付率按初始定价死亡率q_x⁰，浮动端按实际年度死亡率q_x^t。给定：(i)初始死亡率采用Lee-Carter模型，拟合得κ_t时间序列服从随机游走κ_t=κ_{t−1}+ε_t，ε_t~N(0,σ²=0.15²)。(ii)折现率曲线平坦3%。(iii)再保险公司要求固定端支付率附加边际m=50bp。任务：(1)写出固定端预期年支付额公式（用生存函数S_x(t)表示）。(2)