第21章+四边形+章末复习-课件+2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形第21章四边形章末复习

1．梳理四边形、平行四边形、特殊平行四边形的知识体系；2．巩固本章核心定理（性质、判定、内角和等）；3．提升综合运用知识解决几何问题的能力．两组对边分别平行四边形平行四边形矩形一个角是直角正方形一组邻边相等一个角是直角只有一组对边平行梯形菱形一组邻边相等请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．四边形、多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是本章主要研究的几何图形，画出表示它们的图形，并用框图表示它们之间的关系．2．四边形的内角和与外角和分别是多少？n边形呢？在得出这些结论的过程中，采用了怎样的方法？3．平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？4．矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些图形的性质和判定的方法吗？5．本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理．你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗？多边形1．四边形、多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是本章主要研究的几何图形，画出表示它们的图形，并用框图表示它们之间的关系．四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形2．四边形的内角和与外角和分别是多少？n边形呢？在得出这些结论的过程中，采用了怎样的方法？四边形：内角和为360°，外角和为360°．n边形：内角和为(n−2)×180°，外角和为360°．方法：通过从多边形的一个顶点引对角线，将多边形分割成(n−2)个三角形，利用三角形内角和推导得出；外角和通过每个顶点的内角与外角互补，求和后减去内角和得到．3．平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？（3）研究思路与方法从边、角、对角线三个维度，通过观察、猜想、证明的方式，先探究性质，再通过性质的逆命题推导判定定理，体现了“性质与判定互逆”的研究逻辑．（1）性质边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分（2）判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形4．矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些图形的性质和判定的方法吗？（1）矩形特有性质：四个角都是直角；对角线相等判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；三个角是直角的四边形（2）菱形特有性质：四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形4．矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些图形的性质和判定的方法吗？（3）正方形特有性质：兼具矩形和菱形的所有特殊性质（四个角为直角、四边相等、对角线相等且垂直平分）判定：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形；既是矩形又是菱形的四边形（4）研究方法以平行四边形为基础，通过添加“角为直角”或“邻边相等”的特殊条件，分别得到矩形和菱形，再同时添加两个条件得到正方形；研究时同样从边、角、对角线入手，结合图形的特殊化推导性质与判定．5．本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理．你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗？（1）梯形中位线定理通过延长梯形的一腰，构造平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质，推导得出梯形的中位线平行于两底，且长度等于两底和的一半．（2）直角三角形斜边中线定理以直角三角形的斜边为对角线构造矩形，利用矩形对角线相等且互相平分的性质，推导得出直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．考点一：多边形及其内角和考点一：多边形及其内角和（1）n

边形内角和公式：(n−2)×180°，外角和为360°．（2）求边数时，通常利用内角和公式列方程求解；已知外角度数求边数，直接用360°

除以单个外角度数即可．（3）遇到“缺角”问题，需结合内角的取值范围（0°<内角<180°）进行分析，通过不等式确定边数．考点二：三角形的中位线考点二：三角形的中位线三角形中位线定理是证明线段平行与倍分关系的重要工具（1）看到中点时，主动构造中位线（如连接中点、取中点连线），将分散的线段关系转化为平行或倍分关系．（2）常与平行四边形性质结合使用，利用中位线定理可快速证明四边形为平行四边形，或求解线段长度．考点三：直角三角形斜边上的中线考点三：直角三角形斜边上的中线（1）遇到直角三角形斜边中点时，优先连接中线，利用“中线=斜边一半”进行等量代换，解决线段长度、角度计算问题．（2）常与矩形性质结合，矩形对角线相等且互相平分，其交点到各顶点的距离相等，本质上也是该定理的应用．考点四：特殊平行四边形中的图形变换问题考点四：特殊平行四边形中的图形变换问题抓住“不变”解图形变换问题图形的平移、折叠、旋转不改变图形的形状、大小，仅改变位置．在此类题目中，要抓住图形变换过程中的对应边（或角），进而利用不变性解决问题．考点五：在动态中探究特殊的平行四边形考点五：在动态中探究特殊的平行四边形考点五：在动态中探究特殊的平行四边形考点五：在动态中探究特殊的平行四边形考点五：在动态中探究特殊的平行四边形解决动点问题的关键是抓住题中的变量和不变量．同时应注意解决这类问题时，分析方法可“执果索因”，而在说明理由时需要“由因索果”，有据推理．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】请同学们总结一下本节课所复