高一数学下学期期末模拟卷（考试版A4）

2/52025-2026学年高一下学期期末模拟卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：北师大版必修第二册全册（三角函数+平面向量及其应用+三角恒等变换+复数+立体几何初步）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则（） A．-1 B．1 C．-9 D．92．如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（） A． B． C． D．3．已知，则（） A． B． C． D．4．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（） A．若，，则. B．若，，则. C．若，，，则 D．若，，则5．一圆台的上底面半径为，下底面半径为，若母线与底面的夹角为，则该圆台的体积为（） A． B． C． D．6．设，则有（） A． B． C． D．7．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（） A． B． C． D．8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点在正方体的表面上运动，且平面.则线段的最小值为（） A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（） A． B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则10．下列说法正确的是（） A．在中，，E为AC的中点，则 B．在中，与满足，则是等腰三角形 C．已知，，若与的夹角是钝角，则 D．在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，点F是CD中点，则11．已知函数，则下列说法正确的是（） A．当时，在上单调递增 B．若，且，则函数的最小正周期为 C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12．中，角，，所对的边分别为，，，，，，则角的对边____________.13．已知，，，则______．14．已知在四棱锥中，底面为边长是4的正方形，侧面底面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(1)求的单调递增区间；(2)若，求的值域.16．（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．(1)求；(2)若的面积为，求AB边上的中线CD的长．17．（15分）如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2，(1)证明：；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；(3)在线段PD上是否存在点，使得平面MCN？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.18．（17分）已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；(3)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.19．（17分）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系．若在θ仿射坐标系下，，则把有序数对叫作向量的仿射坐标，记为，若满足，则称为θ仿射坐标系下的