2021江苏连云港数学试卷+答案+解析

332021年江苏连云港高级中等学校招生考试数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12345678ADCBADAB1.(2021江苏连云港,1,3分)-3的相反数是 ()A.3 B.13 C.-3 D.-1.A互为相反数的两个数绝对值相等,符号相反,所以-3的相反数是3.2.(2021江苏连云港,2,3分)下列运算正确的是 ()A.3a+2b=5ab B.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2 D.(x-1)2=x2+1-2x2.DA.3a和2b不是同类项,不能合并,故A项错误;B.5a2和-2b2不是同类项,不能合并,故B项错误;C.7a+a=8a≠7a2,故C项错误;D.(x-1)2=x2-2x+1=x2+1-2x,故D项正确,故选D.3.(2021江苏连云港,3,3分)2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为 ()A.0.46×107 B.4.6×107C.4.6×106 D.46×1053.C4600000=4.6×106,故选C.4.(2021江苏连云港,4,3分)正五边形的内角和是 ()A.360° B.540° C.720° D.900°4.B五边形的内角和为(5-2)×180°=3×180°=540°,故选B.5.(2021江苏连云港,5,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于 ()A.128° B.130° C.132° D.136°5.A∵∠D1EF由∠DEF折叠所得,∴∠D1EF=∠DEF,∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC.∵∠EFG=64°,∴∠DEF=∠EFG=64°,∴∠D1EF=∠DEF=64°,∴∠DEG=∠DEF+∠D1EF=64°+64°=128°,∴∠EGB=∠DEG=128°.故选A.6.(2021江苏连云港,6,3分)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲:函数图象经过点(-1,1);乙:函数图象经过第四象限;丙:当x>0时,y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是 ()A.y=-x B.y=1x C.y=x2 D.y=-6.D函数y=-x在x>0时,y随x的增大而减小,不符合丙同学说的函数特征;函数y=1x的图象不经过点(-1,1),不符合甲同学说的函数特征;函数y=x2的图象不经过第四象限,不符合乙同学说的函数特征;函数y=-1x,易知其图象经过点(-1,1),且该函数图象经过第四象限,当x>0时,y随x的增大而增大,故选7.(2021江苏连云港,7,3分)如图,△ABC中,BD⊥AB,BD、AC相交于点D,AD=47AC,AB=2,∠ABC=150°,则△DBC的面积是 (A.3314 B.9314 C.7.A如图,过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.∵CE⊥BD,BD⊥AB,∴∠CED=∠DBA=90°,∵∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△CDE,∴CEAB=DEDB=∵AD=47AC,∴CD=37AC,∴CEAB=DE∵AB=2,∴CE=34AB=3∵∠ABC=150°,∴∠CBE=150°-90°=60°,∴tan∠CBE=tan60°=CEEB=3,∴EB=CE3=32∴BD=47EB=47×32∴S△BCD=12BD·CE=12×237×故选A.疑难突破通过过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E,构造出△CED∽△ABD、含60°的Rt△CEB,再根据相似的性质,解直角三角形求出BD、CE的长度,便可求出△CBD的面积.8.(2021江苏连云港,8,3分)如图,正方形ABCD内接于☉O,线段MN在对角线BD上运动,若☉O的面积为2π,MN=1,则△AMN周长的最小值是 ()A.3 B.4 C.5 D.68.B如图,连接AC,过点C作CA'∥BD,且使CA'=MN=1,连接AA'交BD于点N,则CM=A'N,此时AM+AN取得最小值.∵S☉O=πr2=2π,∴r=2,∴AC=2r=22,∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°.∵BD∥A'C,∴∠A'CA=∠AOD=90°,∴AA'=(22)2+12=3,∵△AMN周长=AN+AM+MN,∴△AMN周长的最小值为4.故选B.第Ⅱ卷非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程)9.(2021江苏连云港,9,3分)一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是.

9.答案2解析将这组数据从小到大进行排列为1,1,2,2,3,4.由于这组数据有偶数个,所以其中位数为中间两个数的平均数,最中间的两个数分别为2,2,所以2+22=2,所以这组数据的中位数为210.(2021江苏连云港,10,3分)计算:(-5)210.答案5解析(-5)2=方法总结a2=|a|=11.(2021江苏连云港,11,3分)分解因式:9x2+6x+1=.

11.答案(3x+1)2解析9x2+6x+1=(3x)2+2·3x·1+12=(3x+1)2.12.(2021江苏连云港,12,3分)若关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k=.

12.答案9解析∵x2-3x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-3)2-4×1·k=0,即9-4k=0,解得k=94方法总结对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根,Δ=b2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根,Δ=b2-4ac<0⇔方程没有实数根.13.(2021江苏连云港,13,3分)如图,OA、OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC=°.

13.答案25解析解法一:如图,连接OC.∵OC=OB,∠OBC=40°,∴∠OCB=∠OBC=40°.∵∠AOB=30°,∴∠ACB=12∠AOB=12×30°=15∴∠OCA=∠OCB-∠ACB=40°-15°=25°.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=25°.解法二:如图.∵∠AOB=30°,∴∠ACB=12∠AOB=15°∵∠OBC=40°,∴∠1=180°-∠OBC-∠ACB=180°-40°-15°=125°,∴∠2=∠1=125°,∴∠OAC=180°-∠2-∠AOB=180°-125°-30°=25°.14.(2021江苏连云港,14,3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为.

14.答案12解析∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,且OA=OC,OB=OD.∵AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OD=12BD在Rt△AOD中,AD=OA2+O∵OE⊥AD,∴S△AOD=12AD·OE=12OA·即12×5×OE=12×4×∴OE=12515.(2021江苏连云港,15,3分)某快餐店销售A、B两种快餐,每份的利润分别为12元、8元,每天卖出的份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,A种快餐每份利润每降1元可多卖2份,B种快餐每份利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

15.答案1264解析设A种快餐每份降低x元,两种快餐一天的总利润为W元,由题意可得B种快餐每份提高x元,则W=(12-x)(40+2x)+(8+x)(80-2x)=-4x2+48x+1120=-4(x-6)2+1264,所以当x=6时,W取得最大值,为1264.疑难突破解题的关键是通过“A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份,两种快餐每天销售总份数不变”推知,A种快餐每份降低的价钱等于B种快餐每份提高的价钱.16.(2021江苏连云港,16,3分)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC=16.答案3解析如图,过点E作EG∥BC交AD于点G.∵EG∥BC,∴△EGF∽△BDF,∴GEBD=EFBF=∴BD=3GE.∵EG∥BC,∴△AGE∽△ADC,∴EGCD=EA∵点E为AC的中点,∴CA=2EA,∴EGCD=EACA=∴CD=2EG,∴BDCD=3GE2思路分析过点E作EG∥BC,由△EGF∽△BDF,得出GEBD=EFBF=13,得出BD=3GE,由△AGE∽△ADC,得出CD=2GE,最终得出BD三、解答题(本题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2021江苏连云港,17,6分)计算:38+|-6|-2217.解析原式=2+6-4=4. (6分)18.(2021江苏连云港,18,6分)解不等式组:318.解析解不等式3x-1≥x+1,得x≥1, (2分)解不等式x+4<4x-2,得x>2, (4分)∴不等式组的解集为x>2. (6分)19.(2021江苏连云港,19,6分)解方程:x+1x-119.解析去分母,得(x+1)2-4=x2-1, (2分)解得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,原方程无解. (6分)20.(2021江苏连云港,20,8分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况,在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子),并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中,D种粽子所在扇形的圆心角是°;

(3)这个小区有2500人,请你估计爱吃B种粽子的人数为.

20.解析(1)补全条形统计图如图所示:(3分)详解:选择A种粽子的人数为240,占总人数的40%,所以总人数为240÷40%=600,则选择B种粽子的人数为600-(240+60+180)=120.(2)108. (5分)详解:选择D种粽子的人数占总人数的180600×100%=30%,则D种粽子所在扇形的圆心角是360°×30%=108°(3)500. (8分)详解:由题意知,选择B种粽子占比为120600=15,则可估计爱吃B种粽子的人数为2500×121.(2021江苏连云港,21,10分)为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选择1人,则女生乙被选中的概率是;

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.21.解析(1)13. (3分(2)画树状图如下:由图知,共有12种等可能的结果,其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种,∴P(1女1男)=812=2答:所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23. (10分22.(2021江苏连云港,22,10分)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.22.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵点C是BE的中点,∴BC=CE,∴AD=CE.∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形. (4分)(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∵AB=AE,∴DC=AE.∵四边形ACED是平行四边形,∴四边形ACED是矩形. (10分)23.(2021江苏连云港,23,10分)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液,已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用23.解析(1)设A型消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元.由题意得2x+3答:A型消毒液的单价是7元,B型消毒液的单价是9元.(4分)(2)设购进A型消毒液a瓶,购买费用为W元,则购进B型消毒液(90-a)瓶.∴W=7a+9(90-a)=-2a+810,∵k=-2<0,∴W随着a的增大而减小,当a最大时,W有最小值.又90-a≥13a,∴a≤67.5由于a是整数,∴a的最大值为67,即当a=67时,最省钱,最少费用为810-2×67=676元.此时,90-67=23.最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶,购进B型消毒液23瓶. (10分)24.(2021江苏连云港,24,10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB的长为半径作☉C,D为☉C上一点,连接AD、CD,AB=AD,AC平分∠BAD.(1)求证:AD是☉C的切线;(2)延长AD、BC相交于点E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.24.解析(1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.∵AB=AD,AC=AC,∴△BAC≌△DAC,∴∠ADC=∠ABC=90°,∴CD⊥AD.∵CD为☉C的半径,∴AD是☉C的切线. (4分)(2)由(1)可知,∠EDC=∠ABC=90°,又∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA.∵S△EDC=2S△ABC,且△BAC≌△DAC,∴S△EDC∶S△EBA=1∶2,∴DC∶BA=1∶2.∵DC=CB,∴CB∶BA=1∶2,∴tan∠BAC=CBBA=22. (1025.(2021江苏连云港,25,10分)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8m,鱼竿尾端A离岸边0.4m,即AD=0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m,即DH=1.2m.(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点O到岸边DH的距离;(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46m,点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.参考数据:sin37°=cos53°≈35,cos37°=sin53°≈45,tan37°≈34,sin22°≈38,cos22°≈1516,tan22图1图225.解析(1)如图,过点B作BF⊥CH,垂足为F,延长AD交BF于点E,则AE⊥BF,垂足为E,则EF=DH=1.2,DE=HF,由cos∠BAE=AEAB,得cos22°=AE∴1516=AE4.8,即AE∴DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1,由sin∠BAE=BEAB,得sin22°=BE∴38=BE4.8,即BE=1.8,∴BF=BE+EF=1.又tan∠BCF=BFCF,∴tan37°=3CF,∴34=3CF,∴CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1,即点O到岸边DH的距离为8.1m. (6分)(2)如图,过点B作BN⊥OH,垂足为N,延长AD交BN于点M,则AM⊥BN,垂足为M,则HN=DM,DH=MN.由cos∠BAM=AMAB,得cos53°=AM4.8,∴即AM=2.88,∴DM=AM-AD=2.88-0.4=2.48.由sin∠BAM=BMAB,得sin53°=BM4.8,∴即BM=3.84,∴BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04.∴ON=OB2-BN2=5∴OH=ON+HN=ON+DM=4.58,即点O到岸边DH的距离为4.58m. (10分)26.(2021江苏连云港,26,12分)如图,抛物线y=mx2+(m2+3)x-(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知B(3,0).(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.26.解析(1)将B(3,0)代入y=mx2+(m2+3)x-(6m+9),化简得m2+m=0,则m=0(舍)或m=-1,把m=-1代入y=mx2+(m2+3)x-(6m+9),得y=-x2+4x-3,则C(0,-3).设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将B(3,0)、C(0,-3)代入可得0=3k+b,则直线BC对应的函数表达式为y=x-3. (3分)(2)点P的坐标为(2,1)或3+172,-7+172或理由:如图,过点A作AP1∥BC.设直线AP1交y轴于点G,将直线BC向下平移GC的长度,得到直线P2P3.由(1)得直线BC的解析式为y=x-3,点A(1,0),可得直线AG的解析式为y=x-1,联立y=x-1∴P1(2,1),易得点G(0,-1),∴GC=2,∴CH=2,∴直线P2P3的解析式为y=x-5,联立y解得x=3+∴P33+172,-7+(3)如图,取点Q,连接CQ,过点A作AD⊥CQ于点D,过点D作DF⊥x轴于点F,过点C作CE⊥DF,交FD的延长线于点E,易得△CDE≌△DAF,∴AF=DE,CE=DF.设DE=AF=a,则CE=OF=a+1.由OC=3,得DF=3-a,即a+1=3-a,解得a=1.∴D(2,-2),又C(0,-3),可得直线CD对应的表达式为y=12x-3,设Qe,12e-3,代入y=-x2+4x-3,得12e-3=-e2+4e-3,12e=-e2+4e,e2-72e=0,又e≠0,∴e=727.(2021江苏连云港,27,14分)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求CF的长;图1(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图2,在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长;图2(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长;图3(4)正方形