人教版八年级数学下册期末复习专项训练 专题04 函数与一次函数(6常考4压轴60题)

专题04函数与一次函数（6常考4压轴）题型1函数概念（常考）题型6一次函数与方程、不等式（常考）题型2函数图象（常考）题型7动点函数图象（选择压轴）题型3一次函数概念（常考）题型8一次函数规律探究（填空压轴）题型4一次函数图象与性质（常考）题型9一次函数实际应用：行程、费用、方案选择（期末解答压轴）题型5待定系数法求一次函数解析式（常考解答）题型10一次函数与几何综合（面积、距离、存在性，期末压轴）题型一函数概念（共4小题）1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列式子中不是的函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、对于，给定一个的值，计算能得到唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意；B、对于，任意给定一个的值，的结果唯一确定，有唯一值对应，所以是的函数，不符合题意；C、对于，在（即的范围内，给定一个的值，能得出唯一确定的值，所以是的函数，不符合题意；D、对于，当取一个非正数的值时（因为右边，比如，则，，即一个值对应两个值，不满足函数定义中“有唯一确定值对应”的要求，所以不是的函数，符合题意．故选：D．2．（24-25八年级下·全国·期末）在函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：依题意得，∴，故选：A．3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形．下面的量是常量的是（

）A．的度数 B．对角线的长度C．四边形的面积 D．四边形的周长【答案】D【详解】解：用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形，其中的度数、对角线的长度及四边形的面积都随着扭动发生变化，是变量，其中不发生变化的是四边形的周长，则是常量的是四边形的周长，故选：D．4．（24-25八年级下·吉林·期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油，每小时耗油．(1)写出油箱中的剩余油量（）与工作时间（）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围；(2)当拖拉机工作时，油箱内还剩余油多少升？【答案】(1)（）(2)升【详解】（1）解：，当时，即，解得，与之间的函数表达式及自变量的取值范围为．（2）当时，．答：当拖拉机工作时，油箱内还剩余油升．题型二函数图象（共4小题）5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意，B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意．6．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（

）A．学校距小旺家1000米； B．小旺用了20分钟到学校；C．小旺前10分钟走了总路程的一多半； D．小旺后10分钟比前10分钟走得快．【答案】D【详解】解：A、由图象的纵轴可以看出，学校距小旺家1000米，故A正确，不符合题意；B、由图象的横轴可以看出，小旺用了20分钟到学校，故B正确，不符合题意；C、由图象的纵轴可以看出，小旺前10分钟走了总路程的一多半，故C正确，不符合题意；D、由图象的纵轴可以看出，小旺后10分钟比前10分钟走得慢，故D错误，符合题意；故选：D．7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（

）公里赛程的比赛．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据函数图象可得：解得：，（公里），小明和小王参加的是公里赛程的比赛．8．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲．【答案】【详解】解：设乙出发后经过x小时追上甲，甲在段的速度是，乙的速度为，∴，解得，∴乙出发后经过追上甲．题型三一次函数概念（共7小题）9．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①：，符合的形式，其中，是正比例函数．②：，符合的形式，其中，是正比例函数．③：，含项，次数不为1，不符合正比例函数的定义．④：，无法整理为的形式，故不是正比例函数．故选B．10．（24-25八年级下·福建莆田·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵y关于x的函数是正比例函数，∴故选：B11．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：，自变量的次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故A项不符合题意；，符合一次函数（，，自变量次数为）的形式，故B项符合题意；可写成，自变量的次数是，不是，不符合一次函数定义，故C项不符合题意；，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故D项不符合题意．故选：B．12．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【详解】解：∵函数是关于x的一次函数，∴∴，解得m的值为，故选：A．13．（24-25八年级下·云南保山·期末）当时，函数的值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【详解】解：将代入得，．故选：D．14．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________．【答案】【详解】解：设，将和代入，得：，解得，所以与的函数关系式是，故答案为：．15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围）【答案】【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支，则，故答案为：．题型四一次函数图象与性质（共9小题）16．（24-25八年级下·云南临沧·期末）若点在正比例函数（k为常数，且）的图象上，则（

）A．8 B．6 C．2 D．1【答案】C【详解】解：∵点在函数图象上，∴，∴．故选：C．17．（24-25八年级下·黑龙江黑河·期末）、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（

）A． B．C．当时， D．当时，【答案】C【详解】解：∵正比例函数中，比例系数，∴随的增大而增大，选项A、B未给出与的大小关系，无法判断与的大小，因此A、B错误；当时，根据函数增减性可得，因此C正确，D错误．18．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一次函数的图象不经过第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【详解】解：，，一次函数图象经过第二、三、四象限，图象不经过第一象限．19．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意；故选：D．20．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【详解】解：由图象可知，一次函数图象经过第一、二、四象限，则，．21．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为．整理得．22．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（

）A．不能比较 B． C． D．【答案】D【详解】解：直线中，，随x的增大而减小，，．故选：D．23．（25-26八年级上·福建漳州·期末）若直线与直线相交于轴，则_____．【答案】【详解】因为两直线相交于x轴，所以交点的纵坐标为0，对于直线，令，则：，解得，因此两直线的交点坐标为，将代入直线中，得：，解得．24．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”）【答案】【详解】解：∵一次函数的系数，∴随的增大而减小，∵点和点在函数图象上，且，∴．故答案为：．题型五待定系数法求一次函数解析式（共5小题）25．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点，求该一次函数的表达式．【答案】【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴，∴，把，代入，得：，解得，∴．26．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知一次函数，它的图象经过点和．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把点和代入，得：，解得，∴；（2）∵，，∴随着的增大而增大，∵当时，；当时，，∴当时，．27．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，一次函数经过点和，分别交轴和轴于点和．(1)求直线的函数表达式；(2)求的面积．【答案】(1)(2)4【详解】（1）解：设直线的解析式为，∵直线的图象经过点和点，∴，解得，∴该一次函数的解析式是；（2）解：由（1）知，该一次函数的解析式是，∴当时，，当时，，∴，；∴，，∴．28．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．(1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象；(2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积．【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，将，代入，得，解得，一次函数的解析式为；经过，两点作直线，如图所示：（2）解：令，则，解得，，，，，在中，的面积为．29．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．(1)求B点坐标，以及该一次函数的解析式．(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积．【答案】(1)，(2)3【详解】（1）解：把代入中，得，所以点的坐标为，由图象可知，设一次函数的解析式为，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式是；（2）解：在中，令，则，解得，则的坐标是，∴，∴．题型六一次函数与方程、不等式（共6小题）30．（24-25八年级下·云南德宏·期末）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解x为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据函数图象可得与轴交于点∴关于x的方程的解，故选：B．31．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为．32．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．

【答案】【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为时，自变量x的值，观察图象可知一次函数图象经过点，∴的解为故答案为：．33．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）．【答案】①③【详解】解：对于结论①，当时，，故函数经过点，结论正确；对于结论②，函数交y轴正半轴于点A，则时，，解得，故结论②错误；对于结论③，方程可化为，由于函数交y轴正半轴，，，故，解得，结论正确；对于结论④，不等式可化为，当时，，而时，故，结论错误．故答案为：①③．34．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______．【答案】或【详解】解：在中，当时，，，∵∴，由图象得：，，由条件可知：，解得，直线的解析式为，设点，，解得或，或．故答案为：或．35．（24-25八年级下·全国·期末）函数的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题：(1)解方程；(2)解不等式；(3)解不等式组．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：由图象可得，方程的解为；（2）解：将，代入函数可得：，解得：，∴函数为，当时，，解得，由函数图象可得，不等式的解集为；（3）解：由函数图象可得：不等式组的解集为．题型七动点函数图象（共6小题）36．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（

）A．4 B． C． D．5【答案】B【详解】解：依题意，动点从点出发，线段的长度为，运动时间为，根据图象可知，当时，∴，∵点为边中点，∴，由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小，∴根据垂线段最短，此时，如图所示，此时点P运动的路程，∴，∴在中，，即．故选：B．37．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中正确的有（

）个（1）；（2）；（3）平行四边形的周长为44；（4）当时，的面积为20A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：根据图形和图象，得当时，，故；点P从点B运动到点D，行走路程为，；当点P运动到点D时，，此时；故平行四边形的周长为；当时，，此时点P为的中点，故的面积与的面积相等，且为的面积的一半，过点B作于点H，∵，∴，故，故的面积为，故的面积为24；故（1）（2）（3）正确；（4）错误；故选：C．38．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（）①图1中长；②图1中的长是；③图2中点M表示4时y值为；④图2中点N表示时y值为．A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】C【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则，∵点G是中点，∴，故①正确．由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确．由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确．由图象可得：当第秒时，点P在H处，∵，∴，∴．∴．故④不正确．∴结论正确为①②③．故选：C．39．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：当点由点A向点D运动时，即时，，y随x的增加而增大，当时，；当点在上运动，即时，y的值为15；当点在上运动，即时，，当y随着x的增大而减小，当时，；当点在上运动时，y的值为0．故选：A．40．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，点P是菱形边上的动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B． C． D．【答案】A【详解】解：分三种情况：①当在边上时，如图1，设菱形的高为，，随的增大而增大，不变，随的增大而增大，故选项C和D不正确；②当在边上时，如图2，，和都不变，在这个过程中，不变，故选项B不正确；③当在边上时，如图3，，随的增大而减小，不变，随的增大而减小，点从点出发沿在路径匀速运动到点，在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．41．（24-25八年级下·山西临汾·期末）如图①，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点．设点到边的距离为，，随变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：四边形是正方形，，，设，，，，根据图象，当时，，，解得：，，，，正方形，点与点关于直线对称，连接，交于点，当点与点重合时，取得最小值，，设此时点关于直线的对称点为，根据题意，，、、三点共线，根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为，，，解得：，故图②中函数图象的最低点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键．题型八一次函数规律探究（共5小题）42．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为_____．【答案】【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点，∴，把代入得，即，把代入得，即，把代入，得，即，把代入得，即，把代入得，即，把代入，得，即，把代入得，即．故答案为：．43．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点，在轴上；都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点，则点的纵坐标是___________．【答案】【详解】解：设点、的纵坐标分别为、，∵在直线上，∴，∴．∵是等腰直角三角形，，∴，，则∵是等腰直角三角形，设，代入，得：，解得：；设，代入，得：解得：……依次类推，的纵坐标为．∴点的纵坐标是故答案为：．44．（24-25八年级下·河南三门峡·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；⋯⋯．按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_____．（结果要求最简形式）【答案】【详解】解：作轴于点，∵均在直线上，，，，，，，∴由勾股定理得：，，同理，，，同理，，，即点的横坐标是，故答案为：．45．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为______．【答案】【详解】解：由条件可知，，则．是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角中，，，则．点，均在一次函数的图象上，，解得，该直线方程是．当时，，即，则，．，，当时，，即点的坐标为的坐标为故答案为：46．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图放置的，，…都是边长为4的等边三角形，边在y轴上，点，，…都在直线上，则点的坐标是__________________．【答案】【详解】解：如图，，…都是边长为4的等边三角形，∴，…，，∵在y轴上，轴，轴，…延长交x轴于点C，∵点在直线上，∴设，是等边三角形，且边长为4，．∴的坐标为，同理、，，∴的坐标为，故答案为：．题型九一次函数实际应用：行程、费用、方案选择（共8小题）47．（24-25八年级下·云南红河·期末）根据以下素材，完成探究学习任务．如何为村民小组设计总费用最少的购进方案？背景2025年3月15日，“花开四季，‘香’约云南·住在梨香花海里”网络主题宣传活动在红河州个旧市博泰小院正式启动．东风知春意，万亩梨花开，个旧市加级寨、哨冲万亩梨花迎来盛花期，“梨园春晓·万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏．某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售．素材若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，若购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．问题解决任务1确定单价求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？任务2拟定总费用最少的购进方案若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】任务1：所以梨膏每瓶元，梨醋每瓶元；任务2：购进梨膏瓶，梨醋瓶，最少费用为元【详解】任务1：设梨膏每瓶元，梨醋每瓶元，由题意得方程组，得：，得：，解得；把代入中得：，解得；所以梨膏每瓶元，梨醋每瓶元．任务2：设购进梨膏瓶，梨醋瓶，则，且，；由得，代入不等式得，解得，且，解得，所以；总费用，由于随增大而减小，所以当时最小，此时，（元）；答：购进梨膏瓶，梨醋瓶，最少费用为元．48．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年1月．“夸父”人形护冰机器人在第九届亚冬会测试赛中大放异彩，让世界看到了中国在领域中强大的创新能力．某机器人公司研发生产了A和B两种型号的冰壶赛道护冰机器人，已知每台A型护冰机器人每小时护冰面积比每台B型护冰机器人每小时护冰面积多500平方米，A型护冰机器人护冰2000平方米与B型护冰机器人护冰1500平方米用时相同，请解答下列问题：(1)求A、B两种型号的护冰机器人每小时的护冰面积；(2)为了“科技冬奥”计划注入新的活力，黑龙江省冰上训练中心速滑馆计划购进A、B两种型号的护冰机器人共10台，且B型护冰机器人不超过6台．已知每台A型护冰机器人2万元，每台B型护冰机器人万元．设购进A型护冰机器人x台，购买总费用y万元，请求出y与x的函数解析式，并设计出购买总费用最少的方案，最少费用是多少万元？【答案】(1)每台A型护冰机器人每小时护冰面积平方米，每台B型护冰机器人每小时护冰面积平方米；(2)，总费用最少的方案为购进A型护冰机器人台，购进B型护冰机器人台；最少费用是万元．【详解】（1）解：设每台A型护冰机器人每小时护冰面积平方米，∵每台A型护冰机器人每小时护冰面积比每台B型护冰机器人每小时护冰面积多500平方米，∴每台B型护冰机器人每小时护冰面积平方米，∵A型护冰机器人护冰2000平方米与B型护冰机器人护冰1500平方米用时相同，∴，解得：，，即每台A型护冰机器人每小时护冰面积平方米，每台B型护冰机器人每小时护冰面积平方米；（2）解：∵购进A、B两种型号的护冰机器人共10台，购进A型护冰机器人x台，∴购进B型护冰机器人台，∵B型护冰机器人不超过6台，∴，即，∵每台A型护冰机器人2万元，每台B型护冰机器人万元，购买总费用y万元，∴，可知随增大而增大，∵，∴总费用最少的方案为购进A型护冰机器人台，购进B型护冰机器人台，最少费用是（万元）．49．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．【答案】(1)元，元(2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元；(3)【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，根据题意，得，解得，答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元．（2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，根据题意得：，解得：，，，随的减小而增大，，当时值最大，，（个），答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元；（3）解：，，若，则，即，随的增大而增大，当时值最大，得，解得：，为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为．50．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲仓库1215乙仓库1018(1)设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？(3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值．【答案】(1)，自变量的取值范围是．(2)当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元．(3)【详解】（1）解：由题意，得甲仓库运往地吨物资，∴乙仓库运往地吨物资，甲仓库运往地吨物资，乙仓库运往地吨物资．．由题意，得解得．∴自变量的取值范围是；（2）解：对于，，随的减小而减小．∴当时，的值最小，．∴当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元；（3）解：甲仓库运往地的运费下降了元/吨后，总运费．①当时，，随的减小而减小．∴当时，最小，即，解得（舍去）；②当时，（舍去）；③当时，随的增大而减小．∴当时，最小，即，解得．综上，．51．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系．(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围；(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案．【答案】(1)60，120(2)(3)或或【详解】（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时），甲车从A地到B地的速度是（千米/时），甲车返回时的速度是（千米/时）；（2）解：根据题意得，，（小时），∴（小时），∴自变量的取值范围是；（3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）；当4小时时，甲车到达B地，当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）；当甲返回时，，解得（小时），综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米．52．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）一条笔直公路上依次有A、B、C三地，甲车从B地匀速行驶到A地，到达A地因故停留1小时，然后按原路原速返回到C地（调头时间忽略不计）：乙车在甲车出发1小时后，从A地匀速行驶到C地，到达C地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C两地相距的路程是___________千米；(2)求甲车从A地驶向B地的过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40千米．【答案】(1)120，120(2)；(3)甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米．【详解】（1）解：由题意得，先明确折线N-P-R-E-F是甲车的对应图象，线段是乙车的对应图象，其中，x(小时)表示乙车的行驶时间，y(千米)表示甲车距各自出发地的路程；点表示当乙出发时，甲已经出发距B地120千米；又∵乙车在甲车出发1小时后出发，则甲车行驶1小时的路程为120千米，∴(千米/小时)，故甲车行驶的速度为120千米/小时；段表示甲车在A地滞留1个小时，点P表示甲车到达乙地，此时，则甲车的行驶时间为小时；∴B、A两地的距离为(千米)；点M表示乙车达终点C地，则A、C两地的距离为480千米，∴B、C两地的距离为(千米)；故答案为：120，120；（2）解：点P表示甲车到达A地，B、A两地相距360千米，则点，段表示甲车在A地滞留1小时，则点；点E表示甲车由A地返回B地，用时(小时)，∴点，则甲车从A地返回B地对应线段为，设的解析式为，将点，代入得，，解得，∴的解析式为；（3）解：由图象可知，∴点，∴乙车的速度为(千米/小时)，设甲车出发t小时，两车相距40千米，则乙车行驶小时；由（1）知，B、A两地距离360千米，B、C两地相距120千米，A、C两地相距480千米，甲车的速度为120千米/小时，①在甲车由B→A过程中(此时两车相向而行），当时，甲车列达A地，（），由题意得或，解得或；②在甲车在A地滞留1小时时，此时，当时，甲到达A地，此时乙与A地的距离也就是它的路程为，∴此段甲、乙两车不可能相距40千米，舍去；③在甲车由A→C且乙车到达终点之前(两车同向而行)，乙车到达终点C时，即点M处，，故此时，此段时，乙车先到达终点C，由题意得，解得，此段不符合题意舍去；④乙车到达终点之后()，此时乙车停在C地，当甲，乙两车相距40千米时，由题意得，解得；综上，甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米．53．（24-25八年级下·吉林·期末）江南公园，位于吉林省吉林市丰满区世纪广场西侧，是集游乐场、动物园、植物园于一体的综合性公园．琦琦和然然在江南公园游玩，两人同时从吉林市陶瓷博物馆出发，沿相同的路线游览到游乐场游玩，路线如图所示．记录得到以下信息：a．琦琦和然然从吉林市陶瓷博物馆出发行走的路程和（单位：）与游览时间（单位：）的对应关系如下图：b．在琦琦和然然的这条游览路线上，依次有4个景点，从吉林市陶瓷博物馆到这4个景点的路程如下表：景点园中园白鸽广场海豹池猴山路程（）122.53根据以上信息，回答下列问题：(1)在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为___________；(2)琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在___________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了___________；(3)下面有三个推断：①然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是；②然然比琦琦晚到达游乐场；③时，琦琦比然然多走了．所有合理推断的序号是___________．(4)求然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式，标出自变量的取值范围；(5)当琦琦和然然相距时，直接写出游览时间的值：___________．【答案】(1)4(2)白鸽广场，45(3)②③(4)(5)72或96【详解】（1）解：在这条游览路线上，吉林市陶瓷博物馆到游乐场的路程为，故答案为：4；（2）解：琦琦和然然在游览过程中，除吉林市陶瓷博物馆和游乐场外，在白鸽广场相遇，琦琦的速度为，则，当时，得，解得，∴此时距出发经过了，故答案为：白鸽广场，45；（3）解：当时，然然的速度为，∴，当时，得，解得，则然然从园中园到游乐场游览的过程中，平均速度是，∴①不合理，不符合题意；然然比琦琦晚到达游乐场，∴②合理，符合题意；当时，，，∴时，琦琦比然然多走了，∴③合理，符合题意．故答案为：②③；（4）解：然然离开白鸽广场到游乐场时的速度为，则，∴然然离开白鸽广场到游乐场时对应的函数解析式及自变量x的取值范围为；（5）解：综上，与x的函数关系式为，与x的函数关系式为，当时，当琦琦和然然相距时，得，解得（舍去）；当时，当琦琦和然然相距时，得，解得（舍去）或（舍去）；当时，当琦琦和然然相距时，得，解得；当，当琦琦和然然相距时，得，解得．综上，当琦琦和然然相距时，x的值为72或96．故答案为：72或96．54．（24-25八年级下·新疆喀什·期末）我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）．供水类型阶梯分类年用水量（）价格（元/）居民生活用水第一阶梯0~144（含）3.15第二阶梯144~240（含）4.05第三阶梯240以上6.75(1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式．(2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．【答案】(1)(2)小米家应缴2024年水费元(3)小乐家2024年全年用水量为【详解】（1）解：由题意知，当时，，当时，，当时，，；（2）解：（元），小米家应缴2024年水费元；（3）解：设小乐家2024年全年用水量为，，，，，解得，小乐家2024年全年用水量为．题型十一次函数与几何综合（共6小题）55．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题：(1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)根据函数图象，写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）．【详解】（1）（Ⅰ）如图所示，当点在边上时，．根据题意可知，则，即．（Ⅱ）如图所示，当点在边上时，．根据题意可知，则，即．综上所述，与之间的函数表达式为．画出函数的图象如图所示．（2）当时，取得最大值，最大值为．（3）将代入，得和．分别解得和．所以，或56．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．(1)求直线的函数解析式；(2)求的长；(3)若P为坐标轴上一点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)点P的坐标为或或或或或【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，由题意得：，解得：，∴直线的函数解析式为；（2）解：由题意得：，∴；（3）解：由题意可分：①当点P在y轴上时，使是以为腰的等腰三角形，设点，则有：当时，即，解得：或，此时点或；当时，∵，∴；此时点；②当点P在x轴上时，使是以为腰的等腰三角形，设点，则有：当时，即，解得：或，此时点或；当时，∵，∴；此时点；综上所述：点P的坐标为或或或或或．57．（24-25八年级下·湖北鄂州·期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．(1)求直线的函数解析式；(2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．①若的面积为，求点的坐标；②连接，如图2，若，求点的坐标．【答案】(1)(2)①或；②或【详解】（1）解：对于，由得：，由得：，解得，∴，，∵点与点A关于轴对称，∴，设直线的函数解析式为，则，解得．∴直线的函数解析式为；（2）解：①设，则、，如图1，过点作于点，∴，，∴，解得，∴，或；

②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，，，，，解得．．当点在轴的右侧时，如图3，同理可得，综上，点的坐标为或．58．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）如图1，直线交x轴、y轴分别于