数学史在高中数列教学中的应用

诃右尢李

本科生毕业论文（设计〕册

学院：数学与信息科学学院

专业：数学与应用数学

班级：

学生：

指导教师：

河北师范大学本科毕业论文〔设计〕任务书

论文（设计）题目：I数学史在高中数列教学中的应用

学院：数学院信息科学学院专业:数学与应用数学班级2010级A班

学生姓名：韩春晓学号:生姓011258指导教师:韩姓文职称:教授

1、论文（设计）研究目标及主要任务

研究目标是探索如何将数学史应用于高中数学数列教学中。

主要任务是总结数学史在高中数列教学中的作用以及其教学环节的表达和研究性学习

中的应用。

2、论文（设计）的主要内容

本文有四局部，第一局部介绍国内外数学史应用于数学教育的开展历程。第二局部介绍

数学史在数列教学中的作用。第三局部结合案例阐述如何将数学史应用于在数列课堂教学。

第四局部结合案例分析如何开展关于数学史的数列研究性学习“

3、论文（设计）的根底条件及研究路线

对于论文主要是利用之前研究者的论文期刊及相关书籍，然后定题目，写出大纲，与导

师讨论。之后写大体内容与相关的知识点，调整结构，然后与导师讨论。最后定稿，调格

式。

4、主要参考文献

[1]江晓勤，欧阳跃.UPM的历史渊源.数学教育学报.2003,3：2428

[2]李正银.数学史与数学教育.海南师范学院学报（自然科学版）.2003,16（3）：98-102.

[3]武锡环，郭宗明.数学史与数学教育.成都：电子科技大学出版社，2005：85.

5、方案进度

阶段起止日期

1确定研究方向

2确定论文题目

3搜集相关文献，写出大纲

4分类总结，写初稿

5修改论文，整理格式，完成终稿

指导教师：韩力文2013年12月30日

教研室主任:年月日

河北师范大学本科生毕业论文〔设计〕开题报告书

数学与信息科学学院数学与应用数学专业201」届

学生论文［设

韩春晓数学史在高中数列教学中的应用

姓名计）题目

指导专业所属教研究

韩力文教授计算数学计算几诃

教师职称研室方向

课题论证：见附页

方案设计：本文分四局部阐述数学史在高中数列教学中应用

一、数学史应用于数学教育综述

二、数学史在数列教学中的作用

三、数学史应用于高中数列课堂教学

四、在数列教学中开展基于数学史研究性学习

进度方案：

2013.12.25-2014.1.18确定研究方向

2014.1.8-2014.2.24确定论文题目

2014.2.24-2014.3.4搜集相关文献,写出大纲

2014.3.4-2014.3.31分类总结，写初稿

2014.3.31-2014.4.20修改论文，整理格式，完成终稿

指导教师意见：

指导教师签名：年月日

教研室意见：

教研室主任签名：年月日

附页

课题论证：

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的一种根本的数学模型。国内外都将

其纳入了课程标准的要求。可以说，学生可以经过数列的学习，特别是建立等差数列

和等比数列这两种数列模型，来研究掌握它们的一些根本数量关系，特点，感受它们

的用处，以其在实际问题上得以广泛应用。国内外的高中数列教学中非常注意和一些

数学史的内容或者是生活实际相联系了。通过数学史，一方面可以让学生感受数列是

反映了现实生活的数学，它来源于生活，与人类的生活史息息相关的，数学绝对不仅

是形式上的演绎推理，而是丰富多彩的。另一方面，数学史上通过具体问题的分析和

拱索建立了数列的这种数学模型，以及应用于实际问题的过程，也用助于培养学生的

学习能动性，提高他们的分析、解决问题的能力，为后面的学习打下良好的根底。国

内很多数学教育者都提出了数列、数学归纳法和数列极限的教学中引入数学史的优点

和重要性。

我们的一些一线教师，也渐渐开始从课堂上注重结合数学史来进行数列的教学。

然而，对于数学史基于数列教学的研究，还是文献理论居多，实践研究比拟少，特别

是高中教学阶段更少。学生在数列这一章的学习中，其实碰到许多困难。比方有从实

际生活中引入新知识，但是内容较为枯燥没有新意，学生兴趣不大；等差数列与等比

数列的综合计算较为抽象，学生较难掌握；有些应用题的编制与时代脱轨，为做题而

做题，显得非常做作；归纳一猜测一

论证这一科学的思维方法越来越受到重视，但是数学归纳法的本质却不受重视；

学生对较为抽象的数列极限思想理解不深等等。教材将数学史的资料丰富进了学生的

课本，但是这绝对不仅仅是阅读资料，可有可无，而应该是必不可少的。这篇文章就

是试着探索数学史在高中数列教学中的作用以及数学书如何融入到高中数列教学中。

河北师范大学本科生毕业论文〔设计〕文献综述

国内外研究现状、开展趋势与存在问题：

数学史对于数学教育的重要作用早在19世纪就已被西方数学史家和数学教育工作

者所认识，其中包括有法国数学家泰尔凯、英国数学家德摩根等人。1972年，在第二届

国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组HPM这标志着数学史与

数学教育的关系已经成为了数学教育研究领域的重要组成局部。近年来，国外数学教育工

作者不仅仅从理论上论证数学史的教育价值，而且己经开始着重于寻求数学史应用于数学

教学的策略方法。我国的数学史教育可以追溯到二十世纪五十年代，然而起始于20世纪

90年代的数学课程改革，才真正提倡把数学史运用于中小学数学教学。在新的教育理论

的指导和数学课程改革的背景F虽然国内对于数学史所具有的教育价值能够在理论上得

到很充分的研究，但是在如何将数学史运用于数学教学上却还处于探索研究的阶段。我们

的一线中学教师也发表过一些基于数学史的课堂教学实践方面的文章，但是实践研究主要

集中在大学阶段和初中阶段，而如何在高中阶段有效的进行数学史教育的实践研究并不

多。有的时候，数学史知识仅作为“阅读材料”放在一边，没有和实际教学融为一体。

参考文献的依据与内容分析：

数列作为一种特殊的函数在生活中有很大用处，但是学生往往不能很好地将数列与实

际生活联系起来，这与学生不能充分理解数列有很大关系。将数学史引入数列教学中对此

有很大改善，而且对学生其他方便能力也有不同层次提高。这篇文章主要参考了汪晓勤,

欧阳跃的HPM的历史渊源和邵源诚的数学史在数学教育中的作用等结合普通高中数学标

准实验教科书•数学5（必修）中数列这一章节的内容进行探索研究。

其中汪晓勤，欧阳跃的HPM的历史渊源主要对数学史应用于数学教育的历史开展做了

阐述;邵源诚的数学史在数学教育中的作用中较为详尽的总结了数学史在数学教育中发挥

的作用；普通高中数学标准实验教科书•数学5（必修）是我国试行教学改革后的新课本，

此论文对其中数列这一章引入数学史教学讲行了探索研穷。

河北师范大学本科生毕业论文〔设计〕翻译文章

加纳和美国中学数学课堂实践的比拟研究

第三章数据分析

引言：

研究的数据分析包括引用的文献，教师的问卷调查结果。

研究问题1

与美国的中学教师相比，加纳的中学数学教师最常用的教学方法是什么？

调查问题n结果

7：数学周刊

时间分配的数量

平均四小时

数学周刊9

每周=4

19:多久进行工作监督9每月=2

每年=3

20：谁会描述监管水平？没有=3

9

有二6

备课=4

21：用于监督教师的标学生参与班级管理掌握

9主题

准。=5

在对加纳九所不同的公立学校的九位中学教师进行的调查说明，加纳中间年级的教师

在数学课堂教学使用讲授和诱导的教学方法。表1中对问题7,8,和21的调查，其中概

述教学方法包括学生学习数学的时间数据。

加纳海岸角大学讲师道格拉斯，他教着两个数学学生和数学职前教师，他在2010年7

月份的文章中表示“教师因素被认为是一个对学生数学成绩突出的原因”。

他还说，在加纳，数学教学方法主要以教师为中心，其特点是传输技术（由教师板书

和谈话主导），让学生完全依赖老师。这种教学方法，学生可以使用公式化的算法，但他们

很少更深入的了解、内化以及开展学习的数学。但我们应该责怪这些数学教师？显然，答

案是不。这些教师也以同样的方式被教，对于他们适应新方法去提高数学学习指导是一个

复杂的创新（Agyei,七月二日，201）。

道格拉斯认为需要对数学教学做些调整。学生必须懂数学，在某种程度_L,让他们看

到数学在人类活动中的的重要作用，特别是如何应用到他们未来的职业中。如果让学生体

会数学本身是有意义的，那么减少他们学习数学的压力是完全有可能的。为此，他强调，

教师对于觉察数学的美，给学生数学提供欣赏数学的学习时机和体味数学文化是非常重要

的（Agyei,七月二日，201）。

Agyei指出，最近的研究说明，数学教育与信息通信技术（ICT）的相结合改变了数学教

学和学习的性质。ICT似乎提供了一个焦点，鼓励学习者和技术本身之间的相互作用。意

味着ICT教学应用支持建构主义的教学，让学生利用技术探讨并达成一个数学概念的理解。

然而，在日常教学中有效地使用信息和通信技术改变着教师教学的方法，教师应尽快适应

这个新的角色（Agyei,2001年7月2日）。

教授Anku,在阿克拉的大学讲师，被称为是一个更实际的数学教学方法的实行者。他

说，“利用数学使国家的教育得以开展，数学教育的当前状态不佳归咎于错误的方法和陈旧

的教学大纲，不在于自我开展。”他指出，大多数教师仅仅展示他们所具有的的数学知识,

而不是利用他们的知识给学生提供时机，让学生了解数学学科（来自加纳新闻检索，2005

年6月）。

“数学教学应尽可能的与现实相联系，每天使用数学来解决生活中遇到的问题出，这能

够让学生更容易的欣赏和理解数学。”他说，数学的研究在国家开展的各个方面都是重要

的，因为任何事情需要某种形式的数学计算来获得所需的结果（从加纳的消息，六月，2005

检索）。他说，如果学生是学习数学是为国家的开展而不是为了考试，他们会学会欣赏自

然和环境作为一个整体（从加纳的消息，六月，2005检索）。一个网站，发起创立用于加

纳的数学协会的所有会员聊天室（MAG）。该网站将确保所有成员之间更好的通信，使他

们能够分享数学难题的解决方案（获得来自加纳的消息，六月，2005检索）。

与加纳不同，美国的中学课程具有更加开放的灵活性。教师并不局限于课本，有更少

的限制。许多学生用传统的教学方法并没有成功，用另一种方法，有时能更有效的帮助那

些学生。教师们发现技术可以帮助学生集中注意力，增进理解，并且他们觉得他们学习到了新的东西

（从3月相关检索,2011）o

在中学数学教学中，一位懂得反思教育者知道如何评估学生的进步和如何修改教学方法，以满足学

生的需求。这种能力是基于对数学知识的深入了解以及目前青少年成长和学习研究现状和理论知识。这

就形成了根底理论，以及如何更好地教这个年龄阶段学生的数学研究。这些理论和研究都在国家和国家

组织的建议中有所反响。（NCTM,2000）0

在过去的二十年里，在美国大局部学校己经看到技术在数学课堂的使用急剧增长，多样化的呼吁和

技术的潜在作用的探索，还有技术在数学教学和学习的利弊的剧烈辩论。学校数学NCTM课程和评价

标准（NCTM,1989）,相当大胆的声明，“计算器应该适当的提供应学生在任何时间”（8页），1980

年代后期的技术支持和提高数学的教学和学习（相关检索，2cli年3月）。

研究人员研究了在过去的几十年，教具在几个不同的年级和在几个不同的国家使用。大多数的研究

说明，数学成绩很大程度取决于教具的有效使用与否。许多研究还说明，教具提高学生的长期和短期的

数学记忆。使用教具有助于提高数学课堂环境。当学生使用教具时，也得到一个时机来反思自己的经验,

不仅数学学习的增强，而且数学焦虑也大大降低。

教具可以以多种不同的形式，他们通常被定义为“是物理对象，作为教学工具，让学生在数学实践

中使用1“使用教具”，2009）0教具可以是老师和学生在商店购置，或从家里带来的，教具的范围可

以从干豆、瓶盖、立方体等等。

CatherineKelly,一位数学教师，也是蒙大纳委员会成.员，说：“老师需要知道什么时候，为什么，

以及如何使用教具在课堂上有效地进行教学”［凯利，2006,p.188（检索），2011年3月4日从aabrio

COM/手稿/10451PDF）o

ACOMPARATIVESTUDYOFMIDDLESCHOOL

MATHEMATICSEDUCATIONPRACTICESIN

GHANAANDUNITEDSTATESCLASSROOMS

AThesis

PresentedtotheDepartmentofTeacherEducation

Andthe

FacultyoftheGraduateCollege

UniversityofNebraska

InPartialFulfillment

OftheRequirementsfortheDegree

MastersofArtsinSecondaryEducation

UniversityofNebraskaatOmaha

By

SisterLucyDei;HHCJ

May2011

CHAPTERIII

DataAnalysis

Introduction

Dataanalysisforthestudyincludesliteraturecitations,resultsfromateacherquestionnaire.

ResearchQuestion1

WhatarethemostcommoninstructionalmethodsinGhanaianmiddleschoolmathematics

teacherscomparedtoU.S.middleschoolteachers?

SurveyQuestionnResponses

7:Numberofhours

allocatedto9Mean=4hours

mathematicsweekly

19:Howofteniswork9Weekly=4

supervised?Monihiy=2

Yearly=3

20:Describethelevelof

No=3

supervisionand9

Yes=6

whodoesit?

Lessonpreparation=4

Lessonpreparation

21:CriteriausedtoStudentparticipation

9

superviseteachers.Classmanagement

Masteringofthesubject=

5

Thesurveyconductedonninemiddle-gradeteachersintheninedifferentpublicschoolsin

Ghanashowthatteachersusethelecturingandinductioninstructionalmethodsinteaching

middle-grademathematicsinGhanaclassroom.ResultsfromTable1illustrateresponses

tosurveyquestions7,8,and21,whichoutlinedataaboutinstructionalmethodsincludingthetime

studentsspendlearningmathematics.

Douglas,aLectureraltheUniversityofCapeCoast(UCC)Ghana,whoteaches

mathematicstobothmathematicsstudentsandmathematicspre-serviceteachers,saidinhis

articleofJuly,2010thattheteacherfactorisconsideredasoneoftheprominentreasonsfor

students4poorachievementinmathematics(Agyci,July2,201).

HecontinuedthatinGhana,theapproachofteachingmathematicsismainlyteacher

centeredwhichischaracterizedbytransmittaltechniques(chalkandtalk,dominatedbyteacher

talk),makingstudentstocompletelydependonteachers.Withthisteachingapproach,students

canuseformulaicalgorithms,buttheyrarelyinternalizeanddevelopdeeperinsightintothe

mathematicstheyarelearning.Butshouldwebequicktoblamethesemathematicsteachers?

Obviously,theanswerisno;theseteachersalsohavebeentaughtinthesamemannerandfor

mostofthemadaptingnewmethodsforinstructiontoenhancemathematicslearningisacomplex

innovation(Agyei,July2,201).

Douglassuggeststhatsomethingneedstobedoneontheteachingofmathematics.Students

mustunderstandmathematicstotheextentthattheyseehowmathematicsensuresefficiencyin

allhumanendeavors,especiallyhowitappliestotheirfutureprofessions.Thisispossibleifthe

studyofmathematicsismadelessstressfulandmathematicsitselfbecomesmeaningfuland

relevanttothosewhostudyit.Forthisreason,hestresses,itisveryimportantthatteachersof

mathematicsaresensitizedandequippedtoprovideopportunitiesfortheirstudentstoenjoythe

studyofmathematicsandbegoodatit(Agyei,July2,201).

Agyeipointsouttherecentresearchfindingsfrommathematicseducationshowingthatthe

integratingofInformationCommunicationTechnology(ICT)changesthenatureofteachingand

learning.ICTseemstoprovidealocalpointwhichencouragesinteractionbetweenlearnersand

thetechnologyitself,impliesthatICTusedininstructionsupportconstructivistpedagogy,where

learnersusetechnologytoexploreandreachanunderstandingofmathematicalconcepts.

However,forICTtobeusedeffectivelyineverydayteachingradicalchangesareadvocatedin

approachestoteachingandteachersshouldadapttonewroles(Agyei,July2,2001).

ProfessorAnku,alecturerattheAshesiUniversityinAccra,calledfortheadoptionofa

morepracticalmethodofteachingmathematics.Hesaid,"UsingMathematicsforNational

EducationandDevelopment,'attributedthecurrentpoorstateofmathematicseducationtothe

useofwrongmethodologiesandarchaicsyllabusthatwerenotgearedtowardssclfdcvclopmcnt.

Henotedthatmostteachersdemonstratedtheirknowledgeinmathematics,insteadofusingtheir

knowledgetoprovidetheopportunityforstudentstounderstandthesubject(Retrievedfrom

GhanaNews,June,2005).

"Theleachingofmathematicsshouldbeasrealisticaspossible,usingeveryday

occurrencestosolveunknownproblemsandthiscanmakeiteasierforstudentstoappreciateand

understandmathematics."Hesaidthestudyofmathematicswasimportantinallaspectsof

nationaldevelopment,aswhateverhadtobedoneneededsomeformofmathematical

calculationstoattaintherequiredresults.(RetrievedfromGhanaNews,June,2005).Hesaidif

studentsweremadetostudymathematicsasasubjectfornationaldevelopmentinsteadof

studyingitforexaminations,theywouldlearntoappreciatenatureandtheenvironmentasa

whole(RetrievedfromGhanaNews,June,2005).

Dr.Ankuwhowasgivingatalkon"UsingMathematicsforNationalEducationand

Development,"attributedthecurrentpoorstaleofmathematicseducationtotheuseofwrong

methodologiesandarchaicsyllabusthatwerenotgearedtowardssclf-dcvclopmcnt.Henotedthat

mostteachersdemonstratedtheirknowledgeinmathematics,insteadofusingtheirknowledgeto

providetheopportunityforstudentstounderstandthesubject(RetrievedfromGhanaNews,

June,2005).

"Theteachingofmathematicsshouldbeasrealisticaspossible,usingeveryday

occurrencestosolveunknownproblemsandthiscanmakeiteasierforstudentstoappreciateand

understandmathematics."Hesaidthestudyofmathematicswasimportantinallaspectsof

nationaldevelopment,aswhateverhadtobedoneneededsomeformofmathematical

calculationstoattaintherequiredresults(RetrievedfromGhanaNews,June,2005).Hesaidif

studentsweremadetostudymathematicsasasubjectibrnationaldevelopmentinsteadot

studyingitforexaminations,theywouldlearntoappreciatenatureandtheenvironmentasa

whole.Awebsite,mathNwaslaunchedtocreateachatroomforallmembersofthe

MathematicalAssociationofGhana(MAG).Thewebsitewouldensurebettercommunication

amongallmembersandenablethemtosharedifficultmaihernaticalproblemstoattainsolutions

(RetrievedfromGhanaNews,June,2005).

UnlikeGhana,theUnitedStatesmiddleschoolcurriculumhastheflexibilityofbeingmore

open-ended.Teachersarenotasstuckonfollowingthebook.Theyhavefewerrestrictionsthan

highschoolteachers.Manystudentshavenotsucceededwithtraditionalmeans,andan

alternativemethodissometimesmoreeffectivetohelpthosestudents.Teachershavefoundthat

technologycanhelpfocustheirattentionandbuildunderstanding,andthattheyfeelliketheyare

learningsomethingnew(Retrievedfromhptt://thefreelibrary/FactorsrelatedMarch,

2011).

Inteachingmiddlegradesmathematics,areflectiveprofessionaleducatorknowshowto

evaluatestudentprogressinmathematicsandhowtomodifyteachingapproachestomeetthe

needsofthestudents.Thisabilityisgroundedinathoroughknowledgeofmathematicsaswellas

knowledgeofthecurrentresearchandtheoriesonthedevelopmentandlearningofyoung

adolescents.Thisformsthebasisfortheoriesandresearchonhowbesttoteachmathematicsto

thisagegroup.Thesetheoriesandresearcharereflectedinrecommendationsfromstateand

nationalorganizations.(NCTM,2000)

InthepasttwodecadesmathematicseducationinmostschoolsintheUnitedStatehaveseen

dramaticgrowthintheuseoftechnologyinmathematicsclassrooms,diverseandappealing

explorationsofpotentialrolesforthattechnology,andsometimesintensedebatesaboutthepro

andconsoftechnologyinteachingandlearningmathematics.TheNCTMCurriculumand

EvaluationStandardsforSchoolMathematics(NCTM,1989),withitsratherboldstatement,

"Appropriatecalculatorsshouldbeavailabletoallstudentsatalltimes"(p.8),exemplifiedthe

highenthusiasmofthelate1980'sforthepotentialoftechnologytosupportandenhancethe

teachingandlearningofmathematics(Retrievedfromhptt://thefreelibrary/Factors

relatedMarch,2011).

Researchershavestudiedoverthepastfewdecadestheuseofmanipulativesinseveral

differentgradelevelsandinseveraldifferentcountries.Themajorityofthestudiesindicatethat

mathematicsachievementincreaseswhenmanipulativesareputtogooduse.Manystudiesalso

suggestthatmanipulativesimprovechildren'slong-termandshort-termretentionofmath.

CainCaston4s(1996)researchindicatesthatusingmanipulativeshelpsimprove

theenvironmentinmathclassrooms.Whenstudentsworkwithmanipulativesandthenare

givenachancetoreflectontheirexperiences,notonlyismathematicallearningenhanced,but

mathanxietyisalsogreatlyreduced.

Manipulativescancomeinavarietyofformsandtheyareoftendefinedas“physical

objectsthatareusedasteachingtoolstoengagestudentsinthehands-onlearningof

Mathematics"("Usingmanipulatives,M2009).Manipulativescanbepurchasedatastore,

broughtfromhome,orteacherandstudentmade.Themanipulativescanrangefromdriedbeans

andbottlecapstoUnifixcubesandbase-tenblocks

CatherineKelly,amemberoftheMontanaCouncilofTeachersofMathematics,statedthat

^teachersneedtoknowwhen,why,andhowtousemanipulativeseffectively

intheclassroomaswellasopportunitiestoobserve,first-hand,theimpactofallowinglearning

throughexplorationwithconcreteobjecls”(Kelly,2006,p.188)(Retrieved,March4,

2011from).

本科生毕业论文设计

数学史在高中数列教学中的应用

作者姓名：韩春晓

指导教师：韩力文

所在学院：数学与信息科学学院

专业（系）：数学与应用数学

班级（届）：2014届数学A班

—o—四年五月一日

目录

中文摘要、关键字..................................................................1

第一章数学史应用于数学教育概述.................................................2

1.1国外数学史应用于数学教育概述...........................................2

1.2国内数学史应用于数学教育综述...........................................2

13数列学习综述.............................................................3

第二章数学史在数列教学中的作用................................................5

2.1数学史具有巨大的德育价值................................................5

2.2数学史可以激发学生的兴趣，增强学习数学的内在驱动力....................6

第三章数学史应用于高中数列课堂教学............................................7

3.1数列在高中数学课程中的地位和价值.......................................7

3.2教材在结合数学史方面的编排特点（人教版）.................................7

3.3利用数学史创设情境，实现新课导入.......................................8

3.4利用数学史激活思维，稳固强化..........................................10

3.5利用数学史提升能力，归纳拓展思维......................................11

第四章在数列教学中开展基于数学史的研究性学习.................................11

4.1研究性学习的背景和意义.................................................11

4.2基于数学史的研究性学习的实施策略......................................12

4.2.1课题的选择........................................................12

4.2.2研究过程..........................................................13

4.2.3评价与反思........................................................14

4.3在数列单元开展基于数学史的研究性学习的案例............................14

参考文献.........................................................................17

英文摘要、关键字................................................................18

数学史在高中数列教学中的应用

数学与信息科学学院数学与应用数学专业

指导教师韩力文

作者韩春晓

摘要：早在19世纪中叶，西方的一些数学家还有数学教育工作者就提出数学史对数

学教育有重要作用。之后西方的数学工作者对其进行孜孜不倦的理论及实践研究。我国直到

二十世纪中叶才对此有了认识。如今数学史应用于数学教育正逐步走向课堂实践。我国数学

教材的编写上，纳入很多数学史材料，也增加了研究性学习内容。在高中数学课程里数列占

有非常重要的地位。它是高中数学课程中数学方法与知识的集合点，而且与实际生

活联系紧密C此论文就是探索数学史在数列教学中的应用C

本文有四局部，第一局部介绍国内外数学史应用于数学教育的开展历程。第

二局部介绍数学史在数列教学中的作用，包括数学史的德育价值；数学史激发学

生学习兴趣，增强学习动力。第三局部结合案例阐述如何将数学史应用于数列课

堂教学，利用数学史创设情境，激活思维，提升能力等。第四局部结合案例分析

如何开展关于数学史的数列研窕性学习，包括研究性学习的背景和意义；基于数

学史的研究性学习的实施策略；在数列单元开展基于数学史的研究性学习的案

例。

关键词：数学史数学教育数列教学研究性学习

第一章数学史应用于数学教育概述

1.1国外数学史应用于数学教育概述

早在19世纪中叶，1855年泰尔凯将《数学历史、传记与文献通报》纳入自己创办的《新

数学年刊》后，鼓舞了法国人对数学史的学习及研究兴趣.此附录成了历史上第一种专业的数

学史刊物。川

1969年，《数学课堂中的历史话题》出版，它由美国数学教师协会所著。是直接效劳于数

学教学的文献。“数学史对数学教育具有重要的价值”，著名数学史家和数学家克莱因反复强调。

他认为“每位中学及大学数学教师都应知道数学史；理由中最重要的一条也许是：数学史是教

学的指南J

1971年英国数学史学会成立，“促进数学史在教育中的运用”就是此学会的最初目标之一。

1972年，召开第二届国际数学教育大会，成立了HPM（数学史与数学教学关系国际研究小

组的简称）。标志着数学教育与数学史关系己成为一个学术研究领域。

1998年4月4日，数学史与数学教育关系国际研究会，会议历时一天，讨论“数学史在数

学教学中的应用”。

20世纪的很多著名数学教育家以及数学家也同时研究数学史，荷兰数学教育家与数学家

弗赖登塔尔（19052990）,也以数学史家闻名。在数学归纳法历史等专题方面弗赖登塔尔有深

入研究。“过于注重逻辑严密畔、没有丝亳历史感的教材”曾被他批判，说它是“杷炽热的创

造变成了冷冰冰的美丽:并认为数学教师在进行数学教学过程中数学史是必备知识。

1.2国内数学史应用于数学教育综述

数学史教育在我国的起步相对较晚。从1994年开始，几乎每年都要召开关于数学教育与

数学史的会议：1996年7月，“第三届汉字文化圈数学史与数学教育国际学术研讨会”在呼和

浩特召开；1998年4月，国际会议“数学教育、数学史与数学文化史、信息科学”在北京师

范大学召开。在我国，一些学者也开始认识到数学史的教育价值。频频发表论述数学史教育价

值的文章，将数学史应用于数学教育呼声也愈来愈高。不过，这些也仅仅停留在理论层面。2003

年，我国教育部公布《普通高中数学课程标准（实验）》，提出数学文化价值要表达在在高中数

学课堂。2005年5月，我国在西北大学召开第一届“数学史与数学教育学术会议”；2007年5

月，在河北师范大学召开第二次会议。自此，我国数学史与数学教育研究逐步由理论走向了课

堂实践。

有不少学者也对如何将数学史应用于数学教学提出珍贵建议。汪晓勤提出“数学史在中学

教材中布局”应遵循“连续性、综合性原那么:他还认为，应重点介绍蕴含重要数学思想方

法的历史知识，同时教材中也可印数学家头像，减少学生与数学、数学家、数学史的距离感。

李正银提出数学史应用于数学教育的几条个途径”穿插相关的数学故事、追忆数学家成败历程、

揭示数学开展历程"。[2]

我国现在仍处于数学史走进数学课堂的初级探索阶段。这个阶段中最主要的执行者就是我

们广阔的一线教师，近年来有些一线教师经过实践，也发表了一些这样的文章。可能也是由于

高中压力较大，任何一些改变都可能牵一发而动全身，所以高中阶段的关于这方面的实践比初

中、大学都要少。虽然数学教材上几乎每章都有不止一篇关于数学史的阅读材料;但还是有很

多老师把他是做可有可无，放到一边，不作处理。所以我们才提出此文的课题。

1.3数列学习综述

在整个高中数学教学中，数列可称为离散函数的典型代表，在整个高中数学中占有很重要

的地位，且数列又与现实生活密切相关。无论是国内还是国外，数列都已写入课程标准。希望

通过对数列的学习开拓学生思维，能用既有知识解决一些生活中较简单的问题，学以致用。

在法国、日本、英国、澳大利亚等国家，不仅是将数列写入教材这么简单，它们都注重结

合数学史的数列教学。希望学生们感受数学文化，并能将所学应用在生活实际中。

我国虽然只公布一个课程标准，但出现了不同版本的教材。经常被提到的有上海教育版、

北师大版、人教版、苏教版等，不同版本的教科书的编排对课程标准领悟略有不同，下面我们

看看它们对数列这一章分别是怎样安排的：

表1.3

人教版北师大版

第二章数列第一章数列

2.1数列概念与简单的表示法1数列

阅读与思考：斐波那契数列1.1数列的概念

阅读与思考：估计根号下21.2数列的函数特性

的值2等差数列

2.2等差数列2.1等差数列

2.3等差数列的前n项和2.2等差数列的前n项和

2.4等比数列3等比数列

2.5等比数列前n项和3.1等比数列

阅读与思考：九连环3.2等比数列的前n项和

探究与发现：购房中的数学4数列在日常经济生活中的应

用

课题学习教育储蓄

苏教版上海教育版

第12章数列第七章数列与数学归纳法

12.1数列的概念和简单表示7.1数列

12.2等差数列7.2等差数列

等差数列的概念73等比数列

等差数列的通项公式7.4数学归纳法

探究拓展：正方形筛子7.5数学归纳法的应用

等差数列的前n项和7.6归纳一猜测一论证

探究：教育储蓄的收益与比7.7数列的极限

拟7.8无穷等比数列各项和

123等比数列

等比数列的概念

等比数列的通项公式

等比数列的前n项和

链接：现值与终值

阅读：斐波那契数列

之所以将各个版本教材数列这一章列到这，是想让大家更清楚地看到，虽然各个版本对课

标解读有差异，但是在这儿版的教材中，在与数学史挂钩，与现实生活联系这一点上到达共识。

各个版本教材中的“阅读与思考”、“探究拓展”和“探索与发现”等等都可以作为佐证。充

分说明数学史应用于数列教学是数列教学的开展趋势。

一些一线教师，也在改变旧有的授课模式，探索着让数学史走入高中数列教学的课堂。比

方一些老师在创设问题情境时会引入“国际象棋创造”、“泰姬陵”以及一些数学家的故事，这

样既为学生追溯所学知识的历史，使知识有根有源，又激发学生的学习兴趣，授课效果绝对会

比只是干巴巴的讲公式要好得多。

虽有一些教师进行了这方面的探索实践，虽然教材在编排方面已经将数学史纳入，但仍有

一局部教师将这些丰富的数学史材料晾弃在一边，没有发现它的价值。让老师们重视数学史有

数学教学相融合，就是这篇论文的目的。

第二章数学史在数列教学中的作用

2.1数学史具有巨大的德育价值

进入二十一世纪以来，世界范围内面临着经济危机、环境污染等种种的困难。我国自建国

以来以教育为本，决定了教育的首要任务应当是紧跟时代并且适应新时代的要求。要为中国甚

至世界培养出具有高尚品质、坚强毅力、团队协作精神的人，这样的人肩负着为社会的进步正

义ifij奋斗的重任.仅仅是教授知识培养不出以上合格的人才，因此德育教育就摆在了相当重要

的位置。国家也提出要求“学校教育教学的各个环节都要贯穿道德教育”。广阔的教育工作者

在德育教育中发挥着至关重要的作用。即便在数学课堂上，教师也要充分挖掘其中的德育资源,

对学生进行一点一滴的渗透。

首先为学生适当的介绍数学史知识，对培养学生的民族精神和爱国情感有很大帮助，增强

学生的民族自信心、和责任感。比方在数列这一章节中，就可以为学生引入我国古代数学家刘

徽。他用“割圆术”的方法计算出了圆周率3.14,当时称为“徽率”，而国外数学家也用到了

类似的方法，但那已经是“徽率”出现1200年之后的事情了。并且世界上第一位将圆周率计

算到小数点以后七位数的是我国古代数学家祖冲之冈。杈据大量史料记载，我国古代在数学上

的成就长期处于世界领先水平。

然在近现代中，我国数学又较为落后。教师要充分挖掘史料，让学生感受到我国为数学所

做的巨大奉献，亦体会到我国现在面临的困难、忧患。激起学生的民族责任感。

第二，数学家执着追求的拼搏奋斗史，有助于鼓励学生形成良好的道德品德。古今中外的

数学家们在事业上排除万难，锲而不舍；在治学上执着刻苦，严谨认真；在道德品格上诲人不

倦，刚正不阿，这些都是对学生进行德育教育的丰富材料。例如18世纪的大数学家欧拉，从19

岁就开始著述，直