湖南省岳阳市弘毅新华中学2025年中考模拟预测数学试题

湖南省岳阳市弘毅新华中学2025年中考模拟预测数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．−2025的相反数是（）A．12025 B．−12025 C．20252．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x43=C．x+2x=3x D．(x−y)4．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5．这组数据的中位数和众数分别为（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.45．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，CA，CB，若∠C=32°，则∠AOB的度数为（）A．16° B．64° C．68° D．90°6．关于x的一元一次方程3x+p=0的解为x=−1，则p的值为（）A．3 B．−3 C．2 D．−27．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是540°8．不等式组3x−2<x2A． B．C． D．9．如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF，且点A在EF上，点D在BC上，添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠C=∠F B．∠B=∠EC．AC=DF D．∠BAC=∠EDF=90°10．如图，在水槽底部A处安装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧槽壁上B处形成一个亮斑；当向池内注入某种透明溶液至图中EF位置时，会在右侧槽壁上C处形成一个亮斑．已知入射角∠AON=45°，折射角∠COM=60°，且OF=50cm，则前后两个亮斑B，C之间的距离为（）A．25cm B．50(3−C．50(3−3)cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若使二次根式a−5有意义，则a的取值范围是．12．某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占30%、内容占30%、效果占40%13．将一次函数y=4x−5向上平移6个单位，得到的新函数的表达式为．14．课桌上有五张不透明看上去无差别的卡片，正面分别写着2，0，−13，π，1的卡片上，背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片面的数字是有理数的概率是15．关于x的方程x2+4x+2c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为16．如图，在△ABC中，AB=AC,AE⊥BD于点E，点D在BC的延长线上，∠D=60°,AD=8,BD=5，则BC的长为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两弧在△ABC的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则18．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．连接AQ，BP，CN，DM．若正方形ABCD的面积为2a，阴影部分的面积为2b．则CP=；CQ=．（以上均用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：1220．先化简，再求值：3a+2a−2+1÷21．某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人；（2）将图①中的条形统计图补充完整；（3）图②中C所对应的圆心角为°；（4）根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过BC的中点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若PB=1,PE=3，求ED的长．23．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．24．【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的乘积xy称为点A(x,y)在函数图象上的“积值”；【举例】已知点A(1,4)在函数y=x+3的图象上，点A(1,4)在函数y=x+3图象上的“积值”为xy=1×4=4．【问题】根据定义，解答下列问题：（1）已知点B是函数y=5x图象上任意一点，则点B在该函数图象上的“积值”为（2）求点M(m,−3)在函数y=x（3）已知点Px0,y0在函数y=2x−b（b为常数，且b>4）的图象上，当0≤x≤125．如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是AB，CD上的点，MN∥BC，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在N上的点F处．（1）若∠FAB=60°，证明：点M是AB上的中点．（2）如图2，延长EF与AD的延长线交于点G，EG交CD于点H，延长AF交CD于点P．①求证：AF⋅HP=AP⋅HF；②当点E是BC的中点时，探究PN与DN的数量关系，并证明．26．如图，抛物线y=x（1）点A，B的坐标分别为：A__________，B__________；（2）如图1，作射线BP与y轴交于点M，连接AP与y轴交于点N，连接CP，求证：S△PCN（3）如图2，连接BC，OP，两线段交于点E．在线段OB上取点F，使BF=CE，连接CF，当CF+OE达到最小值时，请求出此时tan∠COP

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】a≥512．【答案】92.313．【答案】y=4x+114．【答案】315．【答案】c<216．【答案】217．【答案】105°18．【答案】a−b；a+b19．【答案】解：1===4．​​​​​​​20．【答案】解：3a+2===8把a=6代入8a+2，得21．【答案】（1）200（2）解：200−50−30−40=80（人），

补齐条形统计图，如图所示：​​​​​​​（3）54（4）解：因为手工刺绣的人数最少，

∴应当多些宣传并开展手工刺绣非遗文化传承活动22．【答案】（1）解：连接OE，如图所示：∵点E是BC的中点，点O是BA的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥AC,EO=1∴∠A=∠EOP，∵ED⊥AC，∴∠A+∠DPA=90°，∴∠EOP+∠DPA=90°，即∠PEO=90°，∵OE是半径，∴PE是⊙O的切线（2）解：过点E作ET⊥AP，连接OE，AE，如图所示：设OE为r，由（1）得∠PEO=90°，∵PB=1,PE=3，则PO=r+1，在Rt△POE中，则PO则r+12解得r=4，∴PO=5由（1）得EO=1∵OE=则AC=AB，∵点E是BC的中点，∴AE平分∠CAB，∵ED⊥AC，ET⊥AP，∴ED=ET，则12即PO×ET=PE×EO，则ET=PE×EO∴ED=ET=2.423．【答案】（1）解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元．根据题意列方程组为：2x+3y=46005x+6y=10000解得：x=800y=1000答：每顶A种型号帐篷的价格为800元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元（2）解：设A种型号帐篷购买m顶，总费用为w元，则B种型号帐篷为(28−m)顶，由题意得w=800m+1000(28−m)=−200m+28000，其中3m≤28−m，得m≤7，∵−200<0，∴w随m的增大而减小，故当A种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为w=800×7+1000×(28−7)=26600，答：当A种型号帐篷为7顶时，B种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元24．【答案】（1）5（2）解：∵点M(m,−3)在函数y=x2+4x+1图象上，

∴−3=m2+4m+1，

∴0=m2+4m+4=m+22，

∴m=−2，

即M(−2,−3)，

（3）解：已知点Px0,y0在函数y=2x−b（b为常数，且b>4）的图象上，

∴y0=2x0−b

∵当0≤x≤1时，点P在函数y=2x−b图象上的“积值”的最小值为−3，

∴xy=x0y0=x02x0−b=2x02−bx0，

∵2>0，

函数xy=2x02−bx0开口向上，则对称轴为x0=−−b2×2=25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∵MN∥BC，∴∠AMF=∠B=90°，若∠FAB=60°，则AM=AF⋅cos由折叠可知：AF=AB，∴AM=1∴点M是AB的中点（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，由折叠可知：AF=AB,∠AFE=∠B=90°，∴AD=AF，∠PFH=∠AFE=90°=∠PDA，∵∠HPF=∠APD，∴△HPF∽△APD，∴HP∴AD⋅HP=AP⋅HF，∴AF⋅HP=AP⋅HF；②解：当点E是BC的中点时，PN与DN的数量关系是PN=1证明如下：设AD=AB=BC=CD=a，则AF=AB=a，当点E是BC的中点时，BE=CE=1∴tan由折叠可知：FE=BE=12a∴FE=CE，连接PE，如图：在Rt△PEF和RtFE=CEPE=PE∴Rt∴∠PEF=∠PEC=1∴∠AEB+∠PEC=1而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠PEC=∠BAE，∴tan即有PCCE∴PC=1∴PF=PC=1∴AP=AF+PF=a+1∵MN∥BC,AD∥BC，∴MN∥AD，∴△PFN∽△PAD，∴PN∴PD=5PN，∴DN=4PN或PN=26．【答案】（1）(−1,0),(3,0)（2）证明：当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，∵P在第四象限的抛物线上，且xP∴Pm,设直线BP的解析式为y=k把B(3,0),Pm,3k∴k∴BP:y=(m+1)x−3m−3，当x=0时，y=−3m−3，∴M(0,−3m−3)，设直线AP的解析式为：y=k把A(−1,0)，Pm,−k解得：k2∴AP:y=(m−3)x+m−3，当x=0时，y=m−3，∴N(0,m−3)，∴CM=−3+3m+3=3m，CN=m−3−(−3)=m，∵S∴（3）解：令x=0，则y=x∴C(0,−3)，由（1）得：A(−1,0)，B(3,0)，∴OC=OB=3，在y轴正半轴取一点G，使OG=3，使G(0,3)，连接BG，在BG上取一点M使BM=3，连接MF，则BM=OC=3，∵OB=OC=OG=3,∠BO