2025-2026月考试卷八年级数学上学期期末模拟卷01（江西专用北师大版）（全解全析）

1．下列方程是二元一次方程的是()A．3x-2=0B．x2-3x=2C．D．x-3y=-1【答案】【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．2．下列计算正确的是()AB．8-2=6【答案】【答案】C【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的运算法则运算【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的运算法则运算B.8-2B.8-2=22-2=2≠6，选项计算错误，故不符合题意；3．下列说法正确的是()A．△ABC的两边长AB=6，AC=8，则BC=10B．Rt△ABC中a=8，b=15，则c=17C．在△ABC中，若LA:LB:LC=3:4:5，则△ABC是直角三角形【答案】【答案】D:92+402=412，为直角三角形，故D正④全等三角形的角平分线相等；⑤有两角和一边分别相等的两个三角形全等；⑥有两条边和第三条边上的高分别相等的两个三角形全等；其中是真命题的有()【答案】B【分析】本题考查的是命题的真假判断，算术平方根，全等三角形，实数，掌握相关丫⑤两角和一边对应相等，符合AAS或ASA全等判定，∴命题⑤为真；丫⑥反例：两条边和第三边高相等，如图，两个三角形△ABD和△ADC中，AB=AC，AD=AD,且第三边综上所述，真命题有⑤,共1个．下列说法错误的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐①点P在直线y=x-4上；③OP的最小值为22；④△OPA的周长最小值为3+17；⑤若点P在第四象限，过P作PE丄x轴于点E，PF丄y轴于点F，长方形OEPF的周长始终为8．其中正确的有()【答案】【答案】D【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形面积与周长的计算、点到根据点P的坐标满足直线方程判断①；代入a值计算三角形面积验证②；利用配方法求OP的最小值判断③；通过找点O关于直线的对称点，利用两点之间线段最短求周长最小值判断④；根据矩形周长公式计算判断⑤,然后即可求解；【详解】解：丫点P的坐标为(a,a-4)，当a时，P332△OPA，故②正确；OP2将O(0,0)关于直线y=x-4对称得B(4,-4)，则OP+PA的最小值为BA当P在第四象限时，a>0且a-4<0，PE=a-4=4-a，PF=a，矩形OEPF周长=2(PE+PF)=2(4-a+a)=8，故⑤正确；7．已知x-1为最简二次根式，且能够与·5合并，则x的值是．【答案】【答案】66【分析】本题考查了同类二次根式及简二次根式，根据同类二次根式∴x-1=5，故答案为：故答案为：6．8．已知点A(2,y)与点B(x,-4)关于y轴对称，则xy的立方根是．【答案】【答案】2征是解题的关键．根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出x和y的值，再计算xy，【详解】解：丫点A(2,y)与点B(x,-4)关于y轴对称，\y=-4，x=-2，\xy=(-2)×(-4)=8，\xy的立方根为38=2．故答案为：2．9．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组n的解为．【答案】【答案】【分析】此题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先利用待定系数法求出b的值，进而得到点M的坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案【详解】解：丫直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1,b)，10．如图，AD、BC相交于点F,AB=AD,AC=AE，L1=L【答案】【答案】70°【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△ADE(SAS)得到LE=LC，再由AB∥ED，得到LE+LEAB=180°,即可推出LDFB=L1+L2=70°.∴L1+LCAF=L2+LCAF，即LEAD=LCAB，∴LE=LC，∴LC+L1+LCAF+L2=180°,丫LC+LCAF+LAFC=180°,7AFC=7DFB，∴LDFB=L1+L2=70°,故答案为：70°.【答案】【答案】2023【分析】本题考查二元一次方程组的解以及已知式子的值求代数式的值，解题关键在于熟练掌握加减消元先把解代入方程组，然后利用加减消元法得到a-b的值，再整体代入即可．①-②得：a-b=-1，惠2a-2b+2025=2(a-b)+2025=2×(-1)+2025=2023，12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在x轴上，且点P从点A出发，向右运动，当△ABP为等腰三角形时，AP的长为．【答案】【答案】5或45或16【分析】确定A(-8,0)，B(0,4)，得OA=8，OB=4，然后分三种情况：①当AP=BP时；②当AP=AB时；③当BP=AB时，分别求解即可．【详解】解：丫一次函数y的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当x=0时，y=4；当y=0时，x=-8，-8,0)，B(0,4)，①当AP=BP时，如图，②当AP=AB时，如图，2222③当BP=AB时，如图，综上所述，AP的长为5或45或16．131）计算：【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，平方差公式，解题的关键是掌握以上②-①,得4y=8，解得y=2，把y=2代入①,得x-2=1，解得x=3，14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=-4；当x=2时，y=-3．(2)将该函数的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴的交点分别为点A,B，求线段AB的【答案】【答案】【分析】本题主要考查了一次函数的解析式求解、函数图象的平移以及勾股定理的应用，熟练掌握一次函（1）将已知的x、y值代入一次函数解析式，解方程求出k、b的值，进而得到函数表达式．最后利用勾股定理计算线段AB的长．【详解】（1）解：将x=0，y=-4代入y=kx+b得-4=k×0+b，解得解得b=-4，将x=2，y=-3，b=-4代入y=kx+b得-3=2k-4，解得k惠一次函数的表达式为：yx-4；（2）解：函数y向左平移4个单位长度，得平移后的解析式为令y=0，得x-2，解得x=4，令x=0，y经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且L1=L2．(1)求证：BC∥DE．(2)若命题“已知LCDE=，则LB=40°”是真命题，请填空，并说明理由．【答案】【答案】(1)证明见解析(2)140°,理由见解析【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平（（1）由对顶角定义得到L1=LBFD，结合题意，等量代换即可得到LBFD=L2，最后由同位角相等两直（2）由BC∥DE，求得LC的度数，再由AB∥CD，即可求得LB的度数．:L1=LBFD，丫L1=L2，:LBFD=L2，∴BC∥DE；（2）解：已知LCDE=140°,则LB=40°,∴LC+LCDE=180°,∴LC=180°-140°=40°,∴LB=LC=40°.故答案为：140°.16．图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中画一个△ABD，使△ABD是等腰三角形，且三边长均为无理数；(2)在图②中画一个△FGH，使△FGH与△ABC全等（要求【答案】【答案】(1)图见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理应用、全等三角形的（2）取格点F,G（2）取格点F,G,H，连接FG,GH,FH，则2方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了7ABC=90O．(1)直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直【答案】(1)点A与点C间的距离，15【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内（2）根据勾股定理得到FG，根据三角形的面积公式得到施工人员测量的是A，C两点之间的距离，运用AC、AB、BC的长度验证AC2=AB2+BC2从而确定LABC=90O，22△EGFEG.FGEF.GH，六HGm(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则 ;(2)在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标是；(3)在x轴正半轴上是否存在点Q使得S△ABQS△ACB，如果存在，求出点Q的坐标，如【答案】【答案】(1)(-1,1)，(-4,2)，(-2,4)(3)Q(3,0)【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换、三角形面积计算以及最短（2）利用轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点A1，连接A1C与y轴的交点即为点P；（3）过点A，B分别做x轴的垂线，垂足为S，H，在x轴上取Q(n,0)，根据S△ABQ=S梯形ASHB-S△ASQ-S△BQH△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1(-1,1)，B1(-4,2)，C1(-2,4)，故答案为：(-1,1)，(-4,2)，(-2,4)；此时PA+PC的值最小，如图：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为S，H，在x轴上取Q(n,0)△ABC=4，S△ABQS△ACB△ABQ=S梯形ASHB-S△ASQ-S△BQH:Q(3,0)．织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关板甲m9S乙26.5n27.58S(1)表格中的m=，n=，SS（填“＞”“=”或“<”);(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪可知S>S，（2）解：甲：26´40%+9´60%=15.8，乙：26.5´40%+8´60%=15.4，(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m（m为正整数）表示的等式：；：．【答案】【答案】【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变+49+4964119211921++(1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）(2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a．(3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由．（1）设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据清洁方式列出二元一次方（2）设A型机器人有a台，B型机器人有b台，根据工作效率列出方程，然后用含b的代数式表示a即可；（2）解：设A型机器人有a台，B型机器人有b台，根据题意得，整理得ab；22．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点P(x,y)，我们定义其“相关点”P,(x,,y,)满足：当x≥y时，x,=2x-y,y,=x-2y；当x<y时，x,=y-2x,y,=2y-x．请根据此定义完成下列问题：(2)若点B的相关点B,的坐标为(4,-1)，求△OBB,的面积；(3)点C(m,n)在第二象限，其“相关点”C,的纵坐标为n+1，若线段CC,的长度为，求点C的坐标．【答案】【答案】(1)(5,7)【分析】本题重点考查了二元一次方程组的求解，点到坐标轴的距离，一次函数的解析式和两点坐标求两点距离等知识点，点到坐标轴的距离为点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值，一次函（（2）根据已知条件，分x≥y和x<y两种情况进行讨论，求得B点的坐标，进而得到直线BB9的解析方程（2）解：设B(x,y)，当x≥y时，将B9(4,-1)代入方程得到方程组，用代入消元法解得到x=3,y=2，符合x≥y的设定，得到B(3,2),B9(4,-1)，用加减消元法解得k=-3,b=11，当x<y时，将B9(4,-1)代入方程得到方程组，用代入消元法解得到x=-3,y=-2，符合x<y的设定，得到得到B(-3,-2),B9(4,-1)，设直线BB9的方程式为y=kx+b，将B(-3,-2),B9(4,-1)代入方程式，用加减消元法解得k22-m+1,m+2)，C的坐标为(m,m+1)答：点C的坐标为②如图2，LAOB=90o,OA=OB，点B的坐标为(1,2)，连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐【拓展探究】（2）如图4，y=2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为(0,-1)，点C在直线AB上，连【分析】（1）①根据垂直的定义得到LBDA=LC