4.3公式法（完全平方式）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

4.3公式法（完全平方式）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。学习重点：掌握完全平方公式的特点，利用公式进行因式分解。学习难点：学会观察多项式的特点，合理变形恰当地进行分解因式。1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式。2.我们已经学过哪些因式分解的方法？①.提公因式法；②.平方差公式把下面多项式进行因式分解，并说一说因式分解的方法：xm3a(y-2)-2b(2-y)一、问题引入除了平方差公式外，还学过了哪些公式？(a−b)你是如何记住这个公式的：【首平方，尾平方。积的2倍写中央】二、合作交流、新知探究1、完全平方公式(现在我们把完全平方公式反过来，可得：a即两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差）的平方．2、完全平方公式的几何意义你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？用完全平方分解因式a2+2ab+b3、下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（）（2）1+4a²;（）（3）4b2+4b-1;（）（4）a2+ab+b2;（）（5）x2+x+0.25.（）小组合作：如何判断一个多项式是不是完全平方式？请你从以下三方面总结完全平方式的特点.（①项数；②每一项特点；③符号.）【强调】：判断一个多项式是不是完全平方式的方法①多项式为三项式；②首末项是平方且符号相同；③中间项是乘积2倍，符号正负均可；4a和b可以表示数、单项式或多项式.4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(1)x2++y2.(2)4a2+9b2+.（3）x2-+4y2(4)a2++14b2（5）x4+2x2y+例11．把下列完全平方式因式分解：（1）x2（2）(m+n例22．把下列各式因式分解：（1）3a（2）−【强调】：因式分解的步骤：一提：有公因式先提公因式二套：套用公式三检查：检查因式分解结果是否彻底一、基础达标1：3．下列各式是不是完全平方式？（1）a2－6a+4；（2）1+4a2+2x；（3）4b2+4b+1；（4）a2+ab+b2；（5）x2+2x+0.25.4．如果x2-6x+n是一个完全平方式，那么n是()A．11 B．9 C．-11 D．-95．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为．6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．把多项式4xA．4xy(x−y)C．x(4xy−4y8．因式分解：（1）－3a2x2＋24a2x－48a2；（2）(a2＋4)2－16a2.9．计算：（1）38.92－2×38.9×48.9＋48.92.（2）201二、能力提升1：10．若x2-5x=3，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.11．已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.三、拓展迁移3：12．已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值13．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．1、因式分解的步骤：一提：有公因式先提公因式二套：套用公式三检查：检查因式分解结果是否彻底2、数学思想：数形结合；整体思想；3、方法：类比、观察、小组交流四、基础达标2：14．判断下列各式正误：（1）x2+y2=（x+y)2()（2）x2–y2=(x–y)2()（3）x2–2xy+y2=(x–y)2()（4）–x2–2xy–y2=–（x+y)2()15．把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a2+24ab+9b2（3）–2xy–x2–y2（4）(a+b)2+10(a+b)+2516．若m=2n+1，则m2−4mn+4n17．若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为．18．因式分解x2－9y2的正确结果是()A．(x+9y)(x－9y) B．(x+3y)(x－3y)C．(x－3y)2 D．(x－9y)219．下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是()A．-x2+2xy-y2B．x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y2五、能力提升2：20．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0 B．1 C．5 D．1221．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=022．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．六、拓展迁移2：23．已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．

答案解析部分1．【答案】（1）解：x2=x=(（2）解：(m+n=[(=(【解析】【分析】利用完全平方公式计算求解即可。2．【答案】（1）解：原式=3a=3a(x+y（2）解：原式=−=−=−3．【答案】（1）解：不是，6改4或4改9（2）解：不是，4改1或2改4（3）解：是（4）解：不是，ab改2ab（5）解：不是.2改1或0.25改1。4．【答案】B5．【答案】±8【解析】【解答】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴m=±2×4，解得m=±8．故答案为：±8．【分析】根据完全平方公式。6．【答案】B【解析】【解答】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故答案为：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：4x2y−4xy28．【答案】（1）解：原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2（2）解：原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)29．【答案】（1）解：原式＝(38.9－48.9)2=100（2）解：原式＝201=（2014−2013=110．【答案】解：原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1)+1=x2-5x+1=3+1=4.11．【答案】解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.12．【答案】解：原式=a2-2ab+b2=(a-b)2，当a-b=3时，原式=32=9.【解析】【分析】先将原式去括号，再利运用完全平方公式分解因数，最后将已知等式的值代入求值即可13．【答案】解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.14．【答案】（1）错误（2）错误（3）正确（4）正确15．【答案】（1）解：m2–12mn+36n2（2）=m2-2·mn·6+(6n)2=(m-6n)2（2）解：16a2+24ab+9b2=(4a)2+2·4ab·3+(3b)2=(4a+3b)2（3）解：–2xy–x2–y2（4）=–(x2+2xy+y2)=–(x+y)2（4）解：(a+b)2+10(a+b)+25=(a+b)2+2·(a+b)·5+52=(a+b+5)216．【答案】1【解析】【解答】解：∵m=2n+1,即m-2n=1，

∴原式=故答案为：1.【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值.17．【答案】±418．【答案】B20．【答案】C【解析】【解答】∵x＝3y+5，∴x-3y=5，∵x2﹣7xy+9y2＝24，∴(x-3y)2-xy=24，∴xy=1，∴x2y﹣3xy2=xy(x-3y)=5，故答案为：C.【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2转化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案.21．【答案】D【解析】【分析】完全平方公式:（a+b）2=a2+b2+2ab.【解答】∵（x﹣z