3.1图形的平移（x轴或y轴平移）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移（x轴或y轴平移）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向（或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.学习重点：在具体情境中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系.学习难点：在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.1、“平移”的定义：.2、“平移”的基本性质：（1）.（2）.（3）.一、探究水平方向平移坐标的变化1、将点A向右平移3个单位长度。2、将点A向右平移5个单位长度3、在直角坐标系中描出以下各点：（0,0)（5,4)（3,0)（5,1)（5,-1)（3,0)（4,-2)（0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.4、原图形向右平移5个单位（X,Y)（0,0)（5.4)（3,0)（5,1)（5,-1)（3,0)（4,-2)（0,0）（X+5,Y)坐标变化规律：横坐标+5，纵坐标不变。5、原图形向左平移4个单位（X,Y)（0,0)（5.4)（3,0)（5,1)（5,-1)（3,0)（4,-2)（0,0）（X-4,Y)坐标变化规律：横坐标-4，纵坐标不变。6、原图形向上平移2个单位（X,Y)（0,0)（5.4)（3,0)（5,1)（5,-1)（3,0)（4,-2)（0,0）（X,Y+2)坐标规律：横坐标不变，纵坐标+2。7、原图形向下平移2个单位（X,Y)（0,0)（5.4)（3,0)（5,1)（5,-1)（3,0)（4,-2)（0,0）（X,Y-2)坐标规律：横坐标不变，纵坐标-2。【强调】原图形上的点（x,y）向右平移a个单位（x+a,y）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位（x-a,y）右加左减，纵坐标不变原图形上的点（x,y）向上平移a个单位（x,y+a）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位（x,y-a）上加下减，横坐标不变例题11．四边形ABCD的顶点A（0，3)，B（-3，0)，C（0，-3)，D（3，0)（1）将四边形ABCD向右平移4个单位得到四边形A1B1（2）将A1B1C1（3）将A2B2C2（4）将A3B3C3一、基础达标1：2．一个三角形三个顶点A（3，6)、B（6，8)、C（2，8)．①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A'B'C'．②这时三角形三个顶点坐标分别是A'B'C'．3．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向平移得到甲图。4．点M（-1，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（）A、（1，8）B、（-3，8）C、（1，2）D、（-3，2）5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1)，点B（3，−1)，平移线段AB，使点A落在点A（2，2)处，则点B的对应点B的坐标为（)A．（−1，−1) B．（1，0) C．（−1，0) D．（3，0)6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3)，（4，0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3)，则点E的坐标为．7．已知点M（3a−9，1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是．二、能力提升1：8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有（)A．1 B．2 C．3 D．4三、拓展迁移1：9．平行四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C、（4，0）或（0，4）D、（4，0）、（0，4）或（2，-2）10．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．（1）左、右平移：原图形上的点（x,y）向右平移a个单位（x+a,y）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位（x-a,y）右加左减，纵坐标不变（2）上、下平移：原图形上的点（x,y）向上平移a个单位（x,y+a）原图形上的点（x,y）向下平移a个单位（x,y-a）上加下减，横坐标不变四、基础达标2：11．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝12．观察如图中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是，EF是线段平移得到的.13．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度 B．线段EC的长度C．线段EF的长度 D．线段BE的长度14．下列说法错误的是（）A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小15．如图，直线AB//CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形PCD的面积（）A．向左移动变小 B．向右移动变小C．始终不变 D．无法确定16．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图．①向上平移2个单位长度；②再向右移3个单位长度．五、能力提升2：17．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（）A．l>m>n B．l=m>n C．m>n>l D．l=m<n18．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．六、拓展迁移2：19．如图，两个单位位于一条封闭式街道的两旁，分别用点M，N表示，现准备修建一座过街天桥，桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短?请说明理由.（注意：桥必须和街道垂直)20．画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．（1）画出平移后的△A'B'C'，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）在平移过程中高BE扫过的面积为．（网格中，每一小格单位长度为1）．

答案解析部分1．【答案】（1）解：如图所示；A（2）解：如图所示；

A（3）解：将A2B2C2D2（4）解：将A3B3C3D3【解析】【分析】（1）根据平移的性质作点A，B，C，D的对应点，然后依次连接得到四边形A1B1C1D1，然后写出各顶点的坐标即可；

2．【答案】解：①如图，△A'B'C'即为所作；

②（3，3），（6，6），（2，6）【解析】【解答】②根据数对表示位置的方法可得：三个顶点用数对表示分别是A'(3，4)；B(6，6)；C'(2，6)，

故答案为：(3，4)；(6，6)；(2，6).

【分析】①根据图形平移的方法，先把三角形ABC的三个顶点分别向下平移2格，再依次连接起来即可得出平移后的△A'B3．【答案】右；2个单位4．【答案】C【解析】【解答】解：点M（-1，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为(1，2)，故答案为：C.【分析】根据点平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由点A(2，1)平移后A1∴点B(3，-1)的对应点B1故答案为：D.【分析】由点A(2，1)平移后A1226．【答案】（7，0)7．【答案】（3，-3)【解析】【解答】解：由题意得，3a-9-3=0，解得a=4，所以3a-9=3，1-a=-3，所以点M的坐标是(3，-3)，故答案为：(3，-3).【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”得到3a-9-3=0，求出a的值，然后代入得到点M的坐标即可.8．【答案】D9．【答案】B【解析】【解答】解：根据平移的性质可得第四个顶点坐标是（4，0）、（0，4）或（2，-2），故答案为：D.【分析】根据平移的性质可得第四个顶点的坐标解答即可.10．【答案】（1）解：A（−1，−1)，B（4，2)，C（1，3)（2）解：如图所示：A1（2，1)、B1（7，4)、C1（4，5)；（3）解：△ABC的面积：4×5−12×1×3−12×3×5−【解析】【分析】(1)利用坐标系可确定A、B、C三点坐标；(2)首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后依次连接各点得到△A1B1C1，然后写出点的坐标即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：将长为3cm的线段，向下平移2cm，所得线段长度与原线段相等.故答案为：A.【分析】由平移的性质知，平移不改变图形的形状和大小，故所得线段长度与原线段长度相等.12．【答案】ED；BC【解析】【解答】解：线段AB平移后能得到的线段是DE，EF是线段BC平移得到的，故答案为：ED；BC.【分析】根据正六边形的性质和平移的性质解答即可.13．【答案】D14．【答案】C【解析】【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．故选：C．【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．15．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线AB‖CD,点P是直线AB上一个动点，∴无论点P怎样移动，点P到直线CD的距离不变，∴△PCD面积始终不变.故答案为：C.【分析】根据同底等高的两三角形的面积不变解答即可.16．【答案】解：如图所示17．【答案】B18．【答案】2819．【答案】解：①作NE⊥AB于点E，交CD于点F；②在NE上截取NN'=EF；③连接MN'，交AB于点P；④过点P作PQ⊥AB，交CD于点Q，如图，则PQ为过街天桥应建