3.3简单的图案设计-【导学练评】北师大版数学八年级下册

3.3简单的图案设计-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.学习重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计；学习难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。一、图片欣赏1、趣味平移2魅力旋转（课件动画出示）3、能找出旋转中心吗4、欣赏图片发现什么？二、探究图片形成过程例题：1．如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解.甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的.乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的.丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的.你认为上述观点都正确吗?【强调】分析图案形成过程的一般步骤：(1)确定设计图案的表达意图；(2)分析图案所给定的基本图形；(3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换．三、操作与思考1、取一张长30cm,宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一正一反像手风琴一样折叠起来，在折好的纸上画出字母“E”,并把画出的”E”挖去。拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边。思考;（1）任意一个“E”经过怎样的变化得到相邻的“E”?经过怎样的变化得到与它相隔的“E”?（2）如果每两个相邻的“E”看着一个图案，每组图案之间有什么变化？（3）如果每3个“E”看着一个图案，每组图案之间有什么变化？2、将一个圆形纸片沿互相垂直的两条直径对折成一个扇形，再将扇形对折更小的扇形，在折好的扇形中画出”E”,把画出的“E”挖去，再展开。参照研究”手风琴“的方法，分析图片的形成过程。一、基础达标1：2．如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（）通过一次平移得到的.A． B．C． D．3．如图，若要使这个图案与自身重合，则至少要绕它的中心旋转()​​A．45° B．90° C．135° D．180°4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．老师要求同学们利用图形的变换设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、能力提升1：6．下图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7个基础图形组成，则图(n)由个基础图形组成.7．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.三、拓展迁移1：8．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条条编织物是()A． B． C． D．分析图案形成过程的一般步骤：(1)确定设计图案的表达意图；(2)分析图案所给定的基本图形；(3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换四、基础达标2：9．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A． B．C． D．10．观察下列各图形，哪个图形能用旋转分析其形成过程()A． B．C． D．11．如图所示的四个图形中，既可由旋转得到又可由轴对称变换得到的图形是()A． B． C． D．12．如图所示，仔细观察两组图形对应的变化，按此规律对应于第二组图形“?”处的图案应是()A． B． C． D．13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是.(填图形编号)14．下面的四个平面图形中可以看成部分“基本图形”绕某定点旋转180°后得到，同时又是轴对称图形的是(把你认为正确的图形的序号都填上).五、能力提升2：15．圆规画出这个六花瓣图16．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼接成图⑤，则图⑤的面积是.六、拓展迁移2：17．如图，把一张正方形纸片按图①，图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()A． B．C． D．

答案解析部分1．【答案】解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的【解析】【分析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。2．【答案】B【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。

故答案为：B【分析】根据平移的性质看得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转，至少旋转36故答案为：A.【分析】根据旋转的性质，旋转的角度不变，而整个图案是一个正八边形，即可求出旋转角的度数.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.故答案为：C.【分析】找出图形的对称轴和对称中心，作图即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意；故答案为：C.【分析】轴对称图形的知识，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此解答即可.6．【答案】(3n+1)【解析】【解答】解：图①由4个基础图形组成，即当n=1时，基础图形的个数为4=3×1+1；图②的基础图形个数为：7=3×2+1；图③的基础图形个数为：10=3×3+1;⋯⋯；第n个图案的基础图形个数为：3n+1.故答案为：(3n+1).【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得到规律解答即可.7．【答案】​​【解析】【解答】由图形可知，是从1开始的数字的轴对称图形，即缺少的是6的对称图形，

故答案为：​.

【分析】从题图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1~7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180∘,故答案为：B.【分析】根据轴对称和旋转的性质逐项判断解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；故选：A．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：图形D能用旋转分析其形成过程，故答案为：D.【分析】旋转是指一个图形绕着一点旋转一定角度得到的图形，据此解答即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：A：既可以由旋转得到，也可以由轴对称得到，故符合题意；

B：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意；

C：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意；

D：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意；故答案为：A.【分析】根据旋转和轴对称的定义“一个图形绕着一点旋转一定角度的道德图象是旋转；一个图形沿着一条直线翻折，两边图形能够互相重合的图形是轴对称图形”解答即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：解：经过观察发现，第一组中第二个图形是第一个图形加上一条对称轴，第三个是第二个图形加上一条对称轴，且两条对称轴垂直.所以根据这个规律，第二组图形应该是D选项正确.

故答案为：D.【分析】根据第一组图形的规律，得到缺少图形即可解答.13．【答案】①③④【解析】【解答】解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；

因图中的图形不能由一个平移得到，∴②错误；

能由一个图形经过平移得出，∴③正确；

能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；

故答案为：①③④.【分析】根据平移的定义“图形沿着一定方向移动一定距离，这种变换叫平移”逐一判断解答即可.14．【答案】②④【解析】【解答】解：①不能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，不符合题意；

②能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，符合题意；

③不能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，不符合题意；

④能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，符合题意；故答案为：②④.【分析】根据旋转和轴对称的定义解答即可.15．【答案】解：如图所示：

【解析】【分析】把圆六等分，然后以分点为圆心，圆的半径为半径作圆相交，即可得到六花瓣图.16．【答案】16【解析】【解答】解：观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等，图⑤为4个图④拼凑而成，因此图⑤的面积为4个正方形的面积，故S=4×故答案为16.【