【边坡稳定性及可靠性分析方法概述7000字】

[22]：其一，风险是边坡失效导致不利后果的可能性，即包含边坡发生失效的可能性及其导致的后果两方面。其表达式为： （2-1）式中，p为边坡失效概率，c为边坡失效导致的后果。其二，风险是边坡工程后果评估中不利的一面。从这个意义上来说，风险反映一种观点，即考虑各种不确定性的因素、采用统计的观点研究边坡，从而可以使我们对问题的分析更加准确。在可靠度评价中，采用前者；在可靠性分析过程中，采用后者。论文侧重于可靠性分析方法研究，故只从工程可靠性的角度论述，以寻求可接受的风险水平，也就是说，在可接受的风险水平上，使边坡工程在规定的服役期内能达到其预期要求。1.3.2可靠度理论基本概念结构可靠性定义为:“结构在规定的作用条件下、规定的使用期限内，完成预定功能的能力。”由此可知，结构的可靠性受规定的作用条件、规定的使用期限和预定功能三个因素的制约。规定的作用条件是指边坡工程正常的设计、施工和使用条件。其中包含不可控因素，如地震、降雨作用等，和人为可控因素，如削坡减载、坡面防护等。规定的使用期限是指边坡工程的设计服役期，通常是主体工程（如道路、水利工程等）要求的、能在规定工作条件下完成预定功能的工作时间。在边坡工程的可靠度计算中，应根据边坡的重要性和服役期，选择地震、暴雨等极端条件的重现期并进行危险性分析。预定功能是指边坡设计所应满足的各项功能，以边坡是否达到极限状态衡量。极限状态的定义为结构或结构的一部分构件达到使用功能上允许的某个限值的状态，实质上是结构可靠或失效的界限，因此也称为界限状态。边坡可靠性分析方法是根据传统极限平衡法建立极限状态方程，把计算过程包含的参数（例如岩土体力学参数、节理构造、孔隙水压力、地震作用等）均视作随机变量。用Xi（i=1，2，…，n）表示边坡工程中的随机变量，用Z=g(X1，X2，…，Xn)表示边坡功能函数，边坡的工作状态可由式（2-2）表示。 （2-2）在笛卡尔空间坐标系中，边坡的工作状态可表示为如图2-1所示。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s11边坡的工作状态边坡工程中，可用R代表影响边坡功能要求的抗力因素，用S代表影响边坡功能要求的荷载因素。状态函数可以两种不同方式表示，如式（2-3）、式（2-4）。即：当R>S时，边坡可靠；当R<S时，边坡失效；当R=S时，边坡处于极限状态，该式称为极限状态方程。 （2-3） （2-4）1.3.3可靠指标及失效概率可靠性分析利用于概率论和数理统计方法，通过计算模型将基本变量、力学效应、边界条件等的不确定性转化为计算结果的不确定性，最终求出边坡的可靠概率，即边坡在规定的时间内、规定的作用条件下，完成预定功能的能力，或保证边坡稳定的概率，用Ps表示。相反，边坡不能满足预定的功能要求的概率即边坡的失效概率，用Pf表示。可靠概率Ps与破坏概率Pf之和为1，有Ps+Pf=1。工程中习惯使用安全系数F表示边坡的功能要求，其表达式为： （2-5）式中：R为影响边坡功能要求的抗力因素；S为影响边坡功能要求的荷载因素。F>1表示边坡可靠，F<1表示边坡失效，F=1表示边坡处于极限状态，此时功能函数为： （2-6）工程中引入可靠度指标，其表达式为： （2-7）假设功能函数符合正态分布，可由式（2-8）求得失效概率： （2-8）式中：为标准正态分布函数，如图2-2所示。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s12失效概率和可靠度指标的关系可靠性分析结果不仅能提供边坡设计和评估中可使用的平均安全系数，还能提供相应的可靠指标和失效概率。从理论上来讲，要求某一边坡工程达到零风险是不可能的，任何边坡都存在或大或小破坏的可能。如果边坡的失效概率非常小，小到可以令个人或社会能够接受的程度，就可认为该边坡是安全的。利用于概率论和数理统计方法进行边坡稳定可靠性分析，能够考虑实际工程中的各种类型的不确定性因素，防止了传统安全系数法的“绝对化”，能更加全面地反映工程的安全水平。在实际边坡工程应用中，对于评价安全系数相近、而失效概率有较大不同的两个边坡的稳定性，失效概率比安全系数更加有效。1.3.4可靠度的常用计算方法目前，常用的可靠度分析的方法有可靠指标法、统计矩法、Monte-Carlo模拟法、随机有限元法等。1.3.4.1可靠指标法可靠指标法包括中心点法、验算点法及与之相关的改进算法等。中心点法基于一定的理想化假设，假定分析过程中的各随机变量满足正态分布或对数正态分布，并将状态函数线性化，采用泰勒级数在各随机变量中心点（即均值）处展开，因此称为中心点法。假定Xi（i=1，2，…，n）为n个相互独立的随机变量，利用泰勒函数在中心点，，…，处将状态函数展开： （2-9）各偏导数均在，，，处取值。取展开式的线性项，可得Z的均值和方差： （2-10） （2-11）则可靠指标由式（2-12）可得。 （2-12）中心点法的主要优点是概念简单，计算公式形式简洁便于操作，计算效率相对较高。中心点法的主要局限性是它在计算过程中假定各变量服从正态分布或对数正态分布，因此不适用于变量为其它分布的情况。并且，由于采用式（2-10）、式（2-11）计算Z的均值和方差时省略了泰勒级数展开式二阶以上的项，应用中心点法计算非线性极限状态的函数，将出现较大的误差。验算点法是中心点法的改进算法，并与中心点法统称为一次二阶矩法。验算点法主要是改变了泰勒展开式展开的点。将状态函数在中心点处展开更换为在对应最大失效概率的设计验算点处展开，然后通过迭代计算直至误差小于其规定值，得到可靠指标。将状态函数在验算点，，…，处泰勒级数展开： （2-13）验算点，，…，位于极限状态面上，则=0，式（2-13）简化为： （2-14）因此可分别求出其均值和方差： （2-15） （2-16）则由式（2-17）可得可靠指标： （2-17）由式（2-18）可得验算点坐标： （2-18）其中，称为灵敏系数，反映Xi对σZ的相对影响。 （2-19）验算点法将状态函数在对应最大失效概率的设计验算点处展开，相比中心点法精度有所提高，但由于验算点未知，在泰勒级数展开时，需要先假定一个点，然后通过迭代计算不断逼近真正的设计点，运算量较大。1.3.4.2统计矩法统计矩法由20世纪80年代初引入边坡工程的可靠性分析，又称Rosenblueth法，是一种近似方法。各随机变量Xi（i=1，2，…，n）的概率分布未知时，忽略其变化形态，只在区间（xmin，xmax）上分别对称地选择2个取值点，如 （2-16） （2-17）则随机变量Xi（i=1，2，…，n）共有2n个取值点，可能组合有2n个。进而可根据状态方程求得2n个状态函数Z。若各随机变量Xi（i=1，2，…，n）相互独立，各取值组合的发生概率相同，则状态函数Z的均值可由（2-18）计算。 （2-18）若各随机变量Xi（i=1，2，…，n）是相关的，各取值组合的发生概率不同，则其概率可由（2-19）计算。 （2-19）式中，为随机变量Xn-1与Xn之间相关系数；当xi取xi1时，；当xi取xi2时，；由此可推导出状态函数Z的四阶矩表达式。状态函数Z的一阶矩，也称均值，其定义为： （2-20）状态函数Z的二阶矩，也称方差，其定义为： （2-21）状态函数Z的三阶矩其定义为： （2-22）状态函数Z的二阶矩，也称方差，其定义为： （2-23）由M1和M2可得可靠指标： （2-24）统计矩法对随机变量的分布形式没有限制，能够运用状态函数的高阶矩且计算简单不需要迭代求解，但其计算结果的精度相对较低。1.3.4.3Monte-Carlo模拟法Monte-Carlo模拟法是一种利用数字计算机随机抽样技术，对概率现象进行研究的数值模拟方法，又称统计试验法或随机模拟法。其分析步骤如下：假定Xi（i=1，2，…，n）为n个相互独立、服从一定分布且统计值已知随机变量。采用Monte-Carlo模拟法计算边坡可靠度时，习惯将边坡安全系数F作为状态函数： （2-25）则以状态函数表征的极限状态为。从Xi（i=1，2，…，n）中随机抽取一组变量，，…，。根据式（2-25）可求得相应安全系数样本。重复上述操作步骤，在N次随机抽样试验中，可得到N个相对独立的安全系数样本观测值，F1，F2，…Fn。根据伯努利大数定理，当模拟抽样次数N足够大时，若出现的次数为M，边坡的失效概率为： （2-26）当N足够大时，可以由安全系数的样本观