湖南省张家界市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则集合的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．设函数，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（

）3467204080A．5 B． C．4 D．4．已知的展开式中各项系数的和为2，则展开式中含项的系数为（

）A． B．120 C． D．2405．某人工智能模型用于识别图像中有无“深度伪造”内容.已知一批待检测图像中有20%的图像实际存在深度伪造.在一次检测中，若模型输出结果“有深度伪造”，则实际存在深度伪造的概率为0.5；若图像实际无深度伪造，模型误判为“有深度伪造”的概率为0.1.现从该批图像中任取一张检测，输出结果为“有深度伪造”的概率为（

）A．0.08 B．0.16 C．0.18 D．0.326．函数的大致图象是（

）A． B． C． D．7．已知，若有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．在空间直角坐标系中，向量，则下列结论正确的是（

）A．B．若，则C．若，则D．若，则10．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（

）A．的坐标为B．的最小值为2C．若，则过与抛物线相切的直线的方程为D．的最小值为311．对于函数，则（

）A．函数的单调递减区间为B．C．若方程有6个不等实数根，则D．对任意正实数，且，若，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知等比数列的前项和为，若，，则______．13．如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______．14．已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位长度得的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则___________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．16．如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.17．某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场购物每满1000元减300元，即一次购物总金额（未享受优惠前）为x元，若x<1000.付款时无优惠：若1000≤x<2000.付款时优惠300元：若2000≤x<3000，付款时优惠600元……，以此类推，某机构在该商场门口随机采访了100位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于3000元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于3000元的顾客称为“非理性购物者”.理性购物者非理性购物者合计男性401050女性252550合计6535100（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？（2）设甲、乙两名“非理性购物者"相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在的概率分别为，，在的概率分别为，.甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考公式及数据：，其中.18．已知函数，.(1)若，求函数在上的最小值；(2)已知P，Q为曲线上不同两点，曲线在P，Q处切线分别为，，且，斜率互为相反数，证明：直线的斜率；(3)已知，，构造下列一组数：、、……、、……、，试判定这组数的平均数与6的大小关系并证明你的结论.19．已知过点