《打扫卫生（除数是整数的小数除法）》教学设计-北师大版小学数学五年级上册

《打扫卫生（除数是整数的小数除法）》教学设计——北师大版小学数学五年级上册一、教学内容分析【基础】本节课“打扫卫生”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第一单元“小数除法”中的第二课时。在此之前，学生已经学习了整数除法的计算方法、小数的意义和性质，以及本单元第一课时“精打细算”中除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾没有余数）的简单情形。本节课的内容是在此基础上的延伸与深化，主要研究在除数是整数的小数除法中，除到被除数的末尾仍然有余数，需要根据小数的性质在余数后面添“0”继续除，以及被除数比除数小、商的整数部分需要用“0”占位等更复杂的情况。这部分知识是小数除法计算体系中的关键节点，它不仅巩固了小数除法的基本算理，更为后续学习除数是小数的除法奠定了基础，在整个数与代数领域中起着承上启下的重要作用。教科书通过“打扫卫生”这一贴近学生生活的购买清洁用具的情境，将数学计算与实际问题紧密结合，引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题，再到探索计算方法、解决实际问题的全过程。二、学情分析【非常重要】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力，理解了小数的意义，能够进行小数的加减法运算。通过上一节课“精打细算”的学习，学生初步掌握了除数是整数的小数除法的基本计算方法，知道商的小数点要与被除数的小数点对齐。然而，本课的核心难点在于“余数如何处理”。当学生按照整数除法的方法计算到被除数的最后一位时，发现仍有余数，这打破了他们原有的整数除法认知平衡。学生会自然产生疑问：“余下来的数还除不除？怎么除？”这是认知冲突的触发点。部分学生可能会因为整数除法中“余数比除数小，计算结束”的定势思维而停止计算。因此，引导学生理解“在余数后面添0继续除”的合理性，即理解添上的“0”所表示的实际意义（如3角转化为30分，或3个0.1转化为30个0.01），是本节课教学的关键所在。学生需要在具体情境的支撑下，完成从“除尽”到“除得尽”的认知跨越。三、教学目标设计1.【基础】知识与技能目标：结合“打扫卫生”的具体情境，进一步探索并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。能正确计算除到被除数的末尾有余数需要添“0”继续除的题目，以及被除数小于除数、商的整数部分需要写“0”占位的题目。2.【重要】过程与方法目标：经历探索添“0”继续除的计算方法的过程，通过自主探究、小组合作、互动质疑等方式，理解添“0”的算理（即利用小数的基本性质在小数末尾添“0”不改变小数的大小，使除法能够继续进行），体会转化思想在数学学习中的应用。3.【重要】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受小数除法在现实生活中的广泛应用，培养勤俭节约、精打细算的意识。通过克服计算中的困难，增强学习数学的自信心和探索精神。四、教学重难点1.教学重点：掌握除数是整数的小数除法中，除到末尾有余数需要添“0”继续除的计算方法，并能正确进行计算。2.教学难点：理解“在余数后面添‘0’继续除”的算理，即理解添上的“0”所表示的数值意义，以及为什么可以这样添。五、【核心环节】教学实施过程（一）创设情境，复习引入上课伊始，教师利用多媒体课件出示“开学了，班级需要购买清洁工具”的场景图。图中显示：班主任王老师从文具店买回了6把笤帚和4个簸箕。师：同学们，为了让我们有一个干净整洁的学习环境，每个新学期班级都会购买一些清洁用具。从图中，你获得了哪些数学信息？生：买6把笤帚共花了18.9元，买4个簸箕共花了26元。师：根据这些信息，你们能提出什么数学问题呢？生1：每把笤帚多少元？生2：每个簸箕多少元？师：这两个问题提得非常好。我们先来解决第一个问题，谁来列个算式？生：18.9÷6。师：为什么用除法？生：因为总价÷数量=单价。师：这是我们上节课学习的小数除法。请大家先估一估，每把笤帚大约多少元？生1：18除以6等于3，18.9比18大，所以应该比3元多一点。生2：18.9接近18，18÷6=3（元）；24÷6=4（元），18.9比24小，所以价格在3元到4元之间。师：估算能力很棒！这为我们精确计算提供了范围。现在请大家拿出练习本，用我们上节课学习的竖式方法来精确计算18.9÷6，看看结果到底是多少。【设计意图】通过熟悉的校园生活场景引入，激发学生学习兴趣。复习估算和列式，为新课学习做好知识和方法上的铺垫。同时，将问题聚焦于“18.9÷6”，为学生制造一个“看起来会，但实际可能遇到阻碍”的认知冲突点，自然地过渡到新课探究。（二）自主探究，发现冲突学生开始独立尝试用竖式计算18.9÷6，教师巡视，观察学生的不同做法。很快，大部分学生都计算到了这一步：按照整数除法的方法，先用18除以6，在个位商3，余数为0；接着把十分位上的9落下来，9个十分之一除以6，在十分位商1，余3。此时，学生在竖式下面写上了余数“3”。师巡视中发现，有的同学停下了笔，有的同学在抓耳挠腮，有的同学开始在草稿纸上画圈。教师捕捉典型资源，请一名学生上台展示其计算过程。生展示竖式：3.1────6)18.918──96──3师：这位同学算到了这里，大家有问题要问他吗？生1（提问）：你为什么停下了，不继续往下算了？展示生：因为我觉得算完了，整数除法中，余数3比除数6小，就不用再除了。师（转向全班）：他说得很有道理，整数除法里确实算到余数比除数小就结束了。但是，大家注意看，我们这道题的数是什么数？要求的结果是什么数？众生：小数，单价。师：对，这是一道小数除法题，我们要求的是精确的单价。现在这个余数“3”表示什么？我们还能不能把这个3分下去？请大家结合我们刚才的估算（3元多）想一想。【设计意图】此环节重在暴露学生的思维过程。让学生充分展示他们在整数除法学习中形成的定势，并引导他们从“小数”和“单价”的实际意义出发，产生强烈的认知冲突：3角钱怎么继续平均分给6个人？从而激发他们进一步探究的欲望。（三）合作交流，理解算理师：余下的这个“3”，在18.9这个数里，它是在哪一位上？表示多少？生：在十分位上，表示3个0.1元，也就是3角钱。师：很好，我们结合元角分来想想办法。3角钱，要平均分给6个人，每人还能分到钱吗？怎么分？生1：3角不够分，可以把3角换成30分，30分除以6，每人分5分钱。师：太棒了！这是一个非常好的思路！把3角变成30分，总数变了没有？为什么能这样变？生1：总数没变，因为3角就等于30分。师（顺势引导）：说得真清楚！那在竖式里，我们怎么体现这个“3角变成30分”的过程呢？大家看，被除数18.9是一位小数，我们能不能根据小数的性质，在它的末尾添上一个0，把它变成两位小数18.90？大小变了吗？众生：没变。师：那么，在我们竖式的余数“3”后面，我们也可以添上一个“0”，把它变成“30”。这个“30”现在表示什么？生2：表示30个0.01元，也就是30分。师：对！现在30个0.01除以6，等于5个0.01，也就是0.05元。这个5应该写在商的哪一位上？生3：写在百分位上。师：请大家在竖式上继续完成计算。并思考，商的小数点怎么办？学生继续在练习本上完成竖式，教师请一名学生上台板演完整过程：3.15──────6)18.9018──906──3030──0师：谁能看着这个竖式，完整地说一说每一步表示的意思？生：先用18除以6，商3，表示3元，写在个位。把十分位上的9落下来，9个0.1除以6，商1，表示1个0.1，写在十分位，还剩3个0.1。在余数3后面添上一个0，变成30个0.01，再除以6，商5，表示5个0.01，写在百分位。最后商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以结果是3.15元。师：总结得真精彩！这就是我们今天要学习的关键：在小数除法中，如果除到被除数的末尾还有余数，我们就在余数后面添“0”继续除。【设计意图】这一环节是本课的核心。通过“元角分”的现实模型，帮助学生跨越抽象的算理障碍，理解添“0”的本质是为了将较小的计数单位转化为更小的计数单位，使除法得以继续。学生从“3角”到“30分”的生活经验，顺利迁移到“3个0.1”到“30个0.01”的数学理解，真正实现了算理与算法的融合。（四）迁移类推，解决新问题师：刚才我们通过给余数添“0”的方法，成功地算出了每把笤帚的价钱。现在，我们再来看看第二个问题：买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？请大家列出算式，先不忙计算，估一估结果是多少？生：26÷4，26除以4，商6多一些，应该是6元多。师：估算得很准。请大家尝试用竖式计算26÷4。想一想，这一次的计算和上一道题有什么不同？遇到困难可以同桌互相讨论。学生独立尝试计算，教师巡视，重点指导有困难的学生。很多学生在计算到26÷4=6余2时停了下来。师：老师发现很多同学又遇到“拦路虎”了，余下了“2”。谁来分享一下你的思考？生：26除以4，商6，余2。这个2是2元。2元不够分，我把2元看成20角，在余数2后面添一个0，变成20个0.1，20个0.1除以4等于5个0.1，所以我在商的十分位上写5。结果是6.5元。师：你的思路非常清晰！大家注意看，这道题的被除数26是一个什么数？众生：整数！师：对，整数！整数除以整数，以前我们算到商6余2就结束了。但今天我们求的是单价，需要更精确的结果。我们可以怎么做？生：先在商的后面点上小数点，然后在余数2后面添0，变成20个十分之一，继续除。师：说到了最关键的一点！当除到个位还有余数时，我们要先在商的个位右下角点上小数点，然后再添“0”继续除。大家把这个要点记在心里。现在，请大家把竖式补充完整。学生补充竖式，一生板演：6.5─────4)26.024──2020──0师：对比18.9÷6和26÷4这两道题的计算过程，你有什么发现？它们有什么相同和不同的地方？生1：相同点是，当除到有余数时，都在余数后面添0继续除。生2：不同点是，第一题被除数是小数，我们直接在余数后面添0；第二题被除数是整数，我们要先在商的后面点上小数点，再在余数后面添0。师：归纳得非常准确！整数除以整数，如果要求得到小数商，就必须在商中加上小数点，然后才能添0继续除。【设计意图】通过变式练习，将问题从“小数除以整数”延伸到“整数除以整数，商是小数的情形”。让学生在迁移类推中，进一步巩固添“0”继续除的方法，同时明确两种情况的细微差别，完善认知结构。（五）深化拓展，攻克难点师：刚才我们成功地解决了购买笤帚和簸箕的问题。现在，淘气又遇到了新的难题，我们一起去帮帮他。出示问题：霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。平均每个多少元？师：谁来列式？生：12.6÷12。师：请大家试着用竖式计算。这一次，可能会遇到新情况哦！学生尝试计算，很快就有学生遇到了困惑：个位12÷12商1，余0；把十分位上的6落下来，6除以12，不够除。师：大家是不是发现，把十分位上的6落下来后，6除以12不够商1，怎么办？生1：不够商1就商0。师：为什么要商0？生2：因为十分位上一个也没有，要用0占位，不然就变成1点几了。师：说得太好了！占位是数学里很重要的思想。那商0以后，我们还能继续除下去吗？余数还是6个0.1，怎么办？生3：在6后面添0，变成60个0.01，60除以12商5，写在百分位上。结果是1.05元。师：大家同意吗？我们一起来看看完整的竖式：1.05──────12)12.6012──6060──0师：这道题告诉我们，在计算小数除法时，不仅末尾有余数要添0，如果某一位不够商1，也要商0占位，然后再根据需要在余数后面添0继续除。再出示问题：剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？师：列式是18÷24。请大家先估一估，结果会比1元大吗？生：18比24小，结果应该比1元小。师：那整数部分不够商1，怎么办？生：在个位商0，然后点上小数点，在被除数后面添0继续除。学生独立完成计算，集体订正，重点强调商0占位和小数点的处理。【设计意图】这两个问题层层递进，展示了除数是整数的小数除法的另外两种典型情况：一是商的中间有0，二是商的整数部分是0。通过这两道题的练习，学生对小数除法的计算方法有了更全面、更深刻的认识，能够应对各种复杂的计算情形。（六）归纳总结，建构模型师：同学们，我们通过解决“打扫卫生”中的一系列问题，学习并完善了除数是整数的小数除法的计算方法。现在，请大家以小组为单位，回顾我们做过的这几道题（18.9÷6、26÷4、12.6÷12、18÷24），讨论一下：计算除数是整数的小数除法，应该遵循怎样的步骤？有哪些需要特别注意的地方？学生小组讨论，教师参与其中，引导归纳。小组代表汇报，师生共同梳理总结：1.【基础】按整数除法去除：先按照整数除法的法则进行计算，从被除数的高位除起。2.【重要】商的小数点要对齐：商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。3.【高频考点】【难点】除到末尾有余数，添0继续除：除到被除数的末尾仍然有余数，就在余数后面添“0”继续除（利用小数的基本性质）。4.【高频考点】【难点】哪一位不够商1，就在那一位商0占位：除到哪一位，如果不够商1，就在那一位上用“0”占位，然后再把下一位的数字落下来继续除。特别是整数部分不够商1时，要先在个位商0，再点小数点。教师将总结的方法板书在黑板上，并强调这是今后学习更复杂的小数除法的基础，一定要熟练掌握。（七）分层练习，巩固应用为了帮助学生巩固所学知识，形成计算技能，教师设计以下有梯度的练习：1.【基础】计算小能手：列竖式计算。25.2÷450.4÷642÷536÷15此题旨在巩固本节课的核心内容，包含小数除整数有余数添0，以及整数除整数商是小数的基本练习。2.【重要】数学小法官：判断下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示两个错误竖式：一是商的小数点遗漏；二是余数没有添0继续除就停止）此题通过辨析典型错误，强化学生对计算规则中易错点的关注，加深记忆。3.【热点】生活问题解决：笑笑用一根3米长的彩带编了5个同样的中国结，平均每个中国结用彩带多少米？妈妈买了8千克苹果，一共花了63.2元，每千克苹果多少元？此题将所学知识应用于解决简单的生活问题，体现数学的应用价值，同时检验学生是否真正理解了小数除法的意义。4.【难点】思维拓展题：在计算一道除法题时，有一个小朋友把除数6看成了9，结果得到的商是0.8，正确的商应该是多少？此题面向学有余力的学生，考察学生对除法算式各部分关系的理解，逆向运用所学知识，培养逻辑推理能力。六、【重要】板书设计打扫卫生——除数是整数的小数除法问题1：18.9÷6=3.15（元）问题2：26÷4=6.5（元）3.156.5────────────6)18.904)26.01824────90