北师大版小学数学五年级上册《精打细算》核心素养教学设计

北师大版小学数学五年级上册《精打细算》核心素养教学设计一、教学内容解析【核心概念】小数除法、计数单位细分、数感培养、模型意识【教材分析】“精打细算”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第一单元“小数除法”的起始课。这部分内容是在学生已经系统学习了整数除法的计算方法、小数的意义和性质以及小数的加减法、乘法的基础上进行教学的。本节课不仅是整数除法知识的延伸和拓展，更是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算以及解决相关生活实际问题的重要基石，在整个数与代数领域中起着承上启下的关键作用。教材精心创设了“买哪家店的牛奶更便宜”这一贴近学生真实生活经验的情境，巧妙地将数学问题生活化，引导学生从关注商品总价转向关注商品单价，自然引出“小数除以整数”的运算需求。这一情境的创设，不仅让学生深刻体会到小数除法产生的现实背景和实际应用价值，激发学生的学习兴趣和探究欲望，更让学生在解决问题的过程中，经历从“整数除法”到“小数除法”的知识迁移与建构过程。教材的编排遵循了由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，先引导学生利用已有知识（如单位换算）探索计算方法，再逐步过渡到竖式计算，并重点突出了“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”这一核心算理，为后续的深入学习铺平了道路。【学情分析】五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力，理解了除法的意义（平均分、包含除），掌握了小数的意义（尤其是元、角、分与小数的关系）以及小数的基本性质。在日常生活中，学生也积累了一定的购物经验，对“单价=总价÷数量”这一数量关系有初步的感性认识。然而，这是学生第一次正式接触小数除法，他们的认知冲突主要集中在以下几个方面：其一，当除法的商不再是整数，而是需要用小数的形式来表达时，他们对于计算结果的表征方式会感到新奇；其二，在竖式计算过程中，如何理解和处理被除数的小数部分，尤其是“除到被除数的末尾还有余数”时该怎么办，这将是他们学习的主要障碍；其三，也是本节课最核心的难点，即“商的小数点位置的确定”，学生往往知其然而不知其所以然，容易机械记忆法则而忽略了背后的算理。因此，本节课的教学不能仅仅停留在计算技能的传授上，更应引导学生通过自主探索、合作交流，深入理解每一步计算的道理，实现从“机械计算”向“理解性学习”的跨越。二、教学目标定位【核心素养导向】1.知识与技能：结合具体情境，理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法（商大于1，且除尽的情况），能正确地进行竖式计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题【重要】。2.过程与方法：经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，通过自主探究、合作交流，理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理【难点】，体会转化的数学思想，发展推理意识和运算能力【核心素养】。3.情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会“精打细算”的含义，培养理性消费的意识【热点】；在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点确立【教学重点】掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确列竖式计算。【教学难点】理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，明晰每一步计算的道理。四、教学准备多媒体课件（包含超市购物情境、计算过程动态演示）、学习单。五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课——激活经验，引出问题1.谈话导入：同学们，你们平时和爸爸妈妈一起去超市买过东西吗？在购物时，我们常常会遇到这样的情况：同样的商品，不同的商店可能会有不同的价格。怎样才能买到既实惠又称心的商品呢？这就需要我们“精打细算”（板书课题：精打细算）。今天，淘气和笑笑就遇到了这样的问题，我们一起来帮帮他们。2.呈现情境：课件出示教材情境图（甲商店：5袋牛奶11.5元；乙商店：6袋牛奶12.9元）。3.收集信息：请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？（引导学生准确、完整地表达：甲商店买5袋牛奶要花11.5元；乙商店买6袋牛奶要花12.9元。）4.提出问题：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（学生可能会提：哪个商店的牛奶更便宜？）5.引导思考：要知道哪家商店的牛奶便宜，我们不能直接比较总价，因为两家的数量不一样。应该比较什么？（引导学生说出比较“单价”，即每袋牛奶的价格。）6.列出算式：那怎样求每袋牛奶的价格呢？根据“单价=总价÷数量”这个数量关系，甲商店牛奶的单价怎么列式？乙商店呢？根据学生回答板书：11.5÷5=12.9÷6=7.观察对比：请同学们观察这两个算式，它们和我们之前学过的除法算式有什么不同？（引导学生发现被除数是小数，除数是整数。）这就是我们今天要研究的新知识——除数是整数的小数除法。【设计意图】从学生熟悉的购物情境入手，引出“精打细算”的主题，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要的是让学生体会到学习小数除法的必要性。通过比较总价还是单价的讨论，强化了“单价、总价、数量”的数量关系，为新课的探究做好了知识和心理上的铺垫。（二）自主探究，合作交流——探索算法，理解算理1.探究甲商店牛奶单价（11.5÷5）——【基础】（1）估算初步感知：我们先来估一估，甲商店每袋牛奶大约多少钱？把你的估算方法和同桌说一说。（预设：11.5元接近10元，10÷5=2元，所以每袋大约2元多。或者：11.5元在10元和15元之间，所以商在2和3之间。）估算能帮助我们判断计算结果的合理性【重要】。（2）自主探究算法：那准确的结果到底是多少呢？请同学们开动脑筋，利用你已有的知识和生活经验，想办法算出11.5÷5的精确结果。你可以借助人民币学具摆一摆，可以在练习本上画一画、算一算，或者用以前学过的知识来解决。（3）小组合作交流：把你的想法在四人小组里交流一下，听听别人的方法和你有什么不同。（4）全班汇报展示【核心环节】：教师有选择地请不同算法的代表上台展示，并讲解自己的思考过程。方法一：单位换算法（利用元、角、分）。生：我把11.5元看成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。所以11.5÷5=2.3元。师追问：为什么要先把11.5元换成115角？这体现了什么数学思想？（引导学生明确：这是把没学过的“小数除法”转化成学过的“整数除法”来计算，这种“转化”思想是我们学习数学的重要法宝。）【核心素养点晴】方法二：拆分法（利用数的组成）。生：11.5元可以分成10元和1.5元。10÷5=2（元），1.5元=15角，15÷5=3（角）=0.3元，2元+0.3元=2.3元。师：这种方法把小数除法拆分成整数除法和整数除法，同样很巧妙。方法三：竖式计算法（预设有部分学生可能会）。如果有学生列竖式，让他上台板书，并尝试讲解计算过程。如果没有学生列出，则由教师引导：“刚才同学们用了很好的方法，那能不能像整数除法一样，列一个竖式来计算呢？我们一起来研究研究。”2.聚焦竖式，理解算理【难点攻克】（1）教师板演竖式（或结合课件动态演示）：①我们先写竖式：11.5÷5。首先，11除以5，商几？商2。这个2表示什么？（2个一，即2元）应该写在哪儿？（写在个位）。那么2×5=10，10表示什么？（10个一，即10元）11.510=1.5。这里的1.5表示什么？（还剩下1.5元）。（2）关键提问：剩下的1.5元，怎么继续除呢？1.5表示1个一和5个十分之一。我们可以把它看成15个十分之一。15个十分之一除以5，商是多少？（3个十分之一）。这个“3”应该写在哪一位上？（十分位上）。（3）处理小数点：为了表示3在十分位上，我们需要在个位2的右边点上一个小数点，然后再写3。这样，这个数就是2.3。同学们看，商的小数点的位置和被除数的小数点的位置有什么关系？（引导学生发现：商的小数点和被除数的小数点是对齐的）。板书：商的小数点要和被除数的小数点对齐。（4）明晰算理：为什么一定要对齐呢？如果不对齐会怎样？（不对齐，数位就乱了，3就从十分位跑到了个位，变成了3个一，结果就变成了2.3元变成了5元，就错了。）因为被除数的“5”在十分位上，表示5个0.1，我们除到这一步，实际上是在把剩下的“15个0.1”进行平均分，得到的“3”当然也是3个0.1，所以要写在十分位上，小数点自然就要和上面被除数的小数点对齐。（5）回顾与总结：让我们回顾一下竖式计算的过程。我们是怎样算的？（按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。）3.独立尝试，迁移应用（乙商店牛奶单价12.9÷6）（1）学生独立尝试用竖式计算12.9÷6。教师巡视，寻找典型资源（特别是可能出现的问题，如小数点忘点，或计算到某一步不知如何处理）。（2）展示交流：展示正确的竖式。请学生当小老师讲解计算过程。①12÷6=2，商2写在个位，2×6=12，12.912=0.9。②关键：剩下0.9，怎么除？0.9是9个十分之一。9个十分之一除以6，商1个十分之一，所以在十分位商1。1×6=6，还剩3个十分之一。③深化问题：现在还剩3个十分之一，还能继续分吗？根据小数的基本性质，我们可以在被除数的末尾添上0，把3个十分之一看成30个百分之一。30个百分之一除以6，商5个百分之一，所以要在百分位上写5。5×6=30，余数为0。（3）追问：这个“0”是怎么来的？为什么要添0？添0的依据是什么？（引导学生明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾还有余数，可以在余数后面添0继续除，这利用了“小数的基本性质”——小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。）【高频考点】（4）对比发现：比较11.5÷5和12.9÷6的竖式，它们在计算时有什么相同点和不同点？（相同点：都是小数除以整数，商的小数点都和倍数数的小数点对齐。不同点：第一题一次除尽，第二题除到十分位还有余数，需要添0继续除。）4.解决问题：现在我们算出了两家店的单价，甲店2.3元，乙店2.15元。到底哪家便宜？（乙店便宜）看来，购物时确实需要“精打细算”，不仅要看总价，更要看单价。【设计意图】本环节将探究的主动权完全交给学生，鼓励算法多样化，尊重学生的个性思维。在汇报交流中，通过不断地追问和质疑，引导学生逐步从具体的“元角分”模型抽象出一般的竖式计算方法，深刻理解“商的小数点对齐”以及“添0继续除”的算理，完成了从直观到抽象的思维飞跃，有效地突破了教学难点。（三）巩固练习，内化提升——分层训练，形成技能1.基础练习（模仿计算）——【基础】课件出示：完成下列竖式。13.6÷2=35.7÷7=请两名学生板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，让学生说说计算过程和注意事项（尤其关注小数点位置）。2.变式练习（针对性训练）——【高频考点】题目：数学诊所（下面的计算对吗？如果不对，请改正）。（出示几个典型错例：如商的小数点没对齐；除到十分位有余数没添0继续除；数位写错等。）让学生先判断对错，再说出错误原因，并改正。通过辨析错误，加深对计算法则的理解。3.应用练习（解决问题）——【热点】（1）课本“练一练”第4题：哪家商店的铅笔便宜？引导学生先独立获取信息，分析数量关系，再列式计算，最后进行比较。进一步体会小数除法在生活中的应用。（2）拓展延伸：老师想买一种笔记本，甲店4本16.8元，乙店5本22.5元。请你帮老师算一算，去哪家店买更划算？【设计意图】练习设计由浅入深，层次分明。基础练习旨在巩固新知，确保每位学生都能掌握基本算法；变式练习通过错例辨析，强化对算理的理解，提高计算的正确率；应用练习则将所学知识还原于生活，培养学生解决实际问题的能力，体现数学的应用价值。（四）课堂总结，反思评价——梳理知识，构建体系1.回顾收获：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？不仅在知识上，在方法上呢？（引导学生从知识、技能、思想方法等多个角度进行总结。）学生可能回答：学会了小数除以整数的计算方法；知道了商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到有余数时，可以添0继续除；学会了用转化的方法解决新问题……2.教师提升：今天我们共同探究了除数是整数的小数除法，这是小数除法家族中的基础成员。我们不仅学会了计算方法，更重要的是经历了一个从“具体情境”到“抽象算法”的探究过程，运用了“转化”这一强大的数学思想，将新知识变成了旧知识。希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，善于思考，勇于探索，做生活和学习中的“精打细算”小能手。六、板书设计精打细算（小数除法）甲商店：11.5÷5=2.3（元）乙商店：12.9÷6=2.15（元）11.5÷5=2.312.9÷6=2.152.32.155丿11.56丿12.91012————————159156————————030