高中分式经典题目及答案

高中分式经典题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“高中分式经典题目及答案”

一、选择题

1.分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$的值等于零，则$x$的值为

A.2

B.-2

C.1

D.-1

2.下列分式$\frac{x-1}{x^2-1}$和$\frac{1}{x-1}$相等的是

A.当$x\neq1$

B.当$x\neq-1$

C.当$x\neq1$且$x\neq-1$

D.无论$x$取何值

3.分式$\frac{a^2-4}{a^2-3a+2}$约分后等于

A.$\frac{a-2}{a-1}$

B.$\frac{a+2}{a-1}$

C.$\frac{a-2}{a+1}$

D.$\frac{a+2}{a+1}$

4.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，则$x$的取值范围是

A.$x\neq2$且$x\neq-2$

B.$x=2$或$x=-2$

C.$x=4$或$x=-4$

D.无解

5.下列分式$\frac{x^2-1}{x-1}$和$\frac{x+1}{x}$相等的是

A.当$x\neq1$

B.当$x\neq-1$

C.当$x\neq1$且$x\neq-1$

D.无论$x$取何值

6.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后等于

A.$\frac{x-3}{x+3}$

B.$\frac{x+3}{x-3}$

C.$\frac{x-3}{x-1}$

D.$\frac{x+3}{x+1}$

7.分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$的值为零，则$x$的取值范围是

A.$x\neq2$且$x\neq-2$

B.$x=2$或$x=-2$

C.$x=4$或$x=-4$

D.无解

8.下列分式$\frac{x^2-4}{x-2}$和$\frac{x+2}{x}$相等的是

A.当$x\neq2$

B.当$x\neq-2$

C.当$x\neq2$且$x\neq-2$

D.无论$x$取何值

9.分式$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$约分后等于

A.$\frac{a-1}{a-1}$

B.$\frac{a+1}{a-1}$

C.$\frac{a-1}{a+1}$

D.$\frac{a+1}{a+1}$

10.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，则$x$的取值范围是

A.$x\neq3$且$x\neq-3$

B.$x=3$或$x=-3$

C.$x=6$或$x=-6$

D.无解

二、填空题

1.分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于__________。

2.分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$约分后等于__________。

3.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，则$x$的取值是__________。

4.分式$\frac{x^2-4}{x-2}$等于__________。

5.分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$约分后等于__________。

6.分式$\frac{a^2-4}{a^2-3a+2}$约分后等于__________。

7.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后等于__________。

8.分式$\frac{x^2-4}{x-2}$等于__________。

9.分式$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$约分后等于__________。

10.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，则$x$的取值是__________。

三、多选题

1.下列分式$\frac{x^2-1}{x-1}$和$\frac{x+1}{x}$相等的条件是

A.$x\neq1$

B.$x\neq-1$

C.$x\neq0$

D.$x\neq1$且$x\neq-1$

2.分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+1}{x-2}$的条件是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x\neq1$

D.$x\neq-1$

3.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，则$x$的取值范围是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x=2$

D.$x=-2$

4.下列分式$\frac{x^2-4}{x-2}$和$\frac{x+2}{x}$相等的条件是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x\neq0$

D.$x\neq2$且$x\neq-2$

5.分式$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$约分后等于$\frac{a+1}{a-1}$的条件是

A.$a\neq1$

B.$a\neq-1$

C.$a\neq0$

D.$a\neq1$且$a\neq-1$

6.分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+4}{x-2}$的条件是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x\neq4$

D.$x\neq-4$

7.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后等于$\frac{x-3}{x+3}$的条件是

A.$x\neq3$

B.$x\neq-3$

C.$x\neq-6$

D.$x\neq6$

8.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，则$x$的取值范围是

A.$x\neq3$

B.$x\neq-3$

C.$x=3$

D.$x=-3$

9.下列分式$\frac{x^2-4}{x-2}$和$\frac{x+2}{x}$相等的条件是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x\neq0$

D.$x\neq2$且$x\neq-2$

10.分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+1}{x-2}$的条件是

A.$x\neq2$

B.$x\neq-2$

C.$x\neq1$

D.$x\neq-1

四、判断题

1.分式$\frac{x^2-1}{x-1}$等于分式$\frac{x+1}{x}$。

2.分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$的值为零时，$x$可以取$2$。

3.分式$\frac{a^2-4}{a^2-3a+2}$约分后等于$\frac{a-2}{a-1}$。

4.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后等于$\frac{x+3}{x-3}$。

5.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零时，$x$可以取$3$。

6.分式$\frac{x^2-4}{x-2}$等于分式$\frac{x+2}{x}$。

7.分式$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$约分后等于$\frac{a+1}{a-1}$。

8.分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+1}{x-2}$。

9.分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$约分后等于$\frac{x+1}{x-1}$。

10.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零时，$x$可以取$0$。

五、问答题

1.请简述分式约分的步骤。

2.请说明如何判断一个分式的值为零。

3.请举例说明分式$\frac{x^2-1}{x-1}$和$\frac{x+1}{x}$在什么情况下相等。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$2x^2-3x-2=0$。解这个方程，得到$x=2$或$x=-\frac{1}{2}$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以只有$x=-\frac{1}{2}$满足条件。

2.A

解析：分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}=1$，而$\frac{1}{x-1}$只有在$x\neq1$时有意义。所以当$x\neq1$时，两者相等。

3.B

解析：分子$a^2-4=(a+2)(a-2)$，分母$a^2-3a+2=(a-1)(a-2)$。约分后得到$\frac{a+2}{a-1}$。

4.C

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以无解。

5.A

解析：分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}=1$，而$\frac{x+1}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以当$x\neq1$时，两者相等。

6.A

解析：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$。约分后得到$\frac{x-3}{x+3}$。

7.C

解析：分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$2x^2-8=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以无解。

8.A

解析：分式$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，而$\frac{x+2}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以当$x\neq2$时，两者相等。

9.B

解析：分子$a^2-1=(a+1)(a-1)$，分母$a^2-2a+1=(a-1)^2$。约分后得到$\frac{a+1}{a-1}$。

10.C

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-9\neq0$，即$x\neq3$且$x\neq-3$。所以只有$x=2$满足条件。

二、填空题

1.$\frac{2x+1}{x-2}$

解析：分子$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$。约分后得到$\frac{2x+1}{x-2}$。

2.$\frac{x+1}{x-1}$

解析：分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$。约分后得到$\frac{x+1}{x-1}$。

3.$x=2$

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以只有$x=2$满足条件。

4.$x+2$

解析：分式$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$。

5.$\frac{2x+4}{x-2}$

解析：分子$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$。约分后得到$\frac{2x+4}{x-2}$。

6.$\frac{a-2}{a-1}$

解析：分子$a^2-4=(a+2)(a-2)$，分母$a^2-3a+2=(a-1)(a-2)$。约分后得到$\frac{a-2}{a-1}$。

7.$\frac{x-3}{x+3}$

解析：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$。约分后得到$\frac{x-3}{x+3}$。

8.$x+2$

解析：分式$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$。

9.$\frac{a+1}{a-1}$

解析：分子$a^2-1=(a+1)(a-1)$，分母$a^2-2a+1=(a-1)^2$。约分后得到$\frac{a+1}{a-1}$。

10.$x=3$

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-9\neq0$，即$x\neq3$且$x\neq-3$。所以只有$x=3$满足条件。

三、多选题

1.D

解析：分式$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$，而$\frac{x+1}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以当$x\neq1$且$x\neq-1$时，两者相等。

2.AB

解析：分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+1}{x-2}$，分子$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$。约分后得到$\frac{2x+1}{x-2}$。所以$x\neq2$且$x\neq-2$。

3.C

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以无解。

4.D

解析：分式$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，而$\frac{x+2}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以当$x\neq2$且$x\neq-2$时，两者相等。

5.D

解析：分式$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$约分后等于$\frac{a+1}{a-1}$，分子$a^2-1=(a+1)(a-1)$，分母$a^2-2a+1=(a-1)^2$。约分后得到$\frac{a+1}{a-1}$。所以$a\neq1$且$a\neq-1$。

6.AB

解析：分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+4}{x-2}$，分子$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$。约分后得到$\frac{2x+4}{x-2}$。所以$x\neq2$且$x\neq-2$。

7.AB

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$约分后等于$\frac{x-3}{x+3}$，分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$。约分后得到$\frac{x-3}{x+3}$。所以$x\neq3$且$x\neq-3$。

8.C

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}$的值为零，分子必须为零，即$3x^2-12=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-9\neq0$，即$x\neq3$且$x\neq-3$。所以只有$x=2$满足条件。

9.D

解析：分式$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，而$\frac{x+2}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以当$x\neq2$且$x\neq-2$时，两者相等。

10.AB

解析：分式$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$约分后等于$\frac{2x+1}{x-2}$，分子$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$，分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$。约分后得到$\frac{2x+1}{x-2}$。所以$x\neq2$且$x\neq-2$。

四、判断题

1.错误

解析：分式$\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$，而$\frac{x+1}{x}$只有在$x\neq0$时有意义。所以两者只有在$x\neq1$时相等。

2.错误

解析：分式$\frac{2x^2-8}{x^2-4}$的值为零，分子必须为零，即$2x^2-8=0$。解这个方程，得到$x^2=4$，即$x=2$或$x=-2$。但分母$x^2-4\neq0$，即$x\neq2$且$x\neq-2$。所以无解。

3.正确

解析：分子$a^2-4=(a+2)(a-2)$，分母$a^2-3a+2=(a-1)(a-2)$。约分后得到$\frac{a-2}{a-1}$。

4.正确

解析：分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$。约分后得到$\frac{x-3}{x+3}$。

5.正确

解析：分式$\frac{3x^2-12}{x^2-9}