高中零点区间题目及答案

高中零点区间题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“高中零点区间题目及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.函数f(x)=x^2-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

3.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点在区间(0,2)内，则f(1)的值为

A.正数

B.负数

C.0

D.无法确定

5.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为

A.-1,1

B.-2,1

C.-1,2

D.-2,-1

6.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则f(-1)的值的取值范围是

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的切线斜率为

A.-3

B.0

C.3

D.无法确定

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为

A.-1,1

B.-2,1

C.-1,2

D.-2,-1

9.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为________和________。

2.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是________。

3.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的极值为________。

4.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则f(0)的值为________。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为________和________。

6.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是________。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为________。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为________和________。

9.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是________。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为

A.-1,1

B.-2,1

C.-1,2

D.-2,-1

2.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

3.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的极值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则f(0)的值为

A.1

B.-1

C.0

D.无法确定

5.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为

A.-1,1

B.-2,1

C.-1,2

D.-2,-1

6.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为

A.-1,1

B.-2,1

C.-1,2

D.-2,-1

9.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点个数为3个。

2.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是(-2,2)。

3.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值。

4.函数f(x)=x^3-3x+2的零点在区间(0,2)内，则f(1)的值为0。

5.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为-1和1。

6.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则f(-1)的值的取值范围是(-1,1)。

7.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的切线斜率为-3。

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点分别为-1和1。

9.函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内有两个零点，则a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞)。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程为y=x-1。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的所有零点。

2.讨论函数f(x)=x^3-ax+1在实数范围内零点的个数与a的关系。

3.求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：函数f(x)=x^3-3x+2可以因式分解为f(x)=(x-1)^2(x+2)，所以零点为x=1（重根）和x=-2，共3个零点。

2.B

解析：函数f(x)=x^2-ax+1有两个零点，当且仅当判别式Δ=a^2-4>0，解得a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

3.A

解析：f'(x)=3x^2-a，在x=1处取得极值，所以f'(1)=3-a=0，解得a=3。

4.A

解析：由零点存在性定理，f(0)=2>0，f(2)=8-6+2=4>0，f(1)=1-3+2=0，所以零点在(0,1)内，f(1)=0。

5.A

解析：同第1题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

6.A

解析：由第2题解析知，a∈(-2,2)，f(-1)=-1+a+1=a，所以a∈(-1,1)。

7.C

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(0)=0-3=-3，所以切线斜率为-3。

8.A

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

9.B

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

10.A

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=x-1。

二、填空题

1.-1,1

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

2.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

3.0

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，所以极值为0。

4.1

解析：f(0)=0^3-a*0+1=1。

5.-1,1

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

6.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

7.y=x-1

解析：同第10题解析，切线方程为y=x-1。

8.-1,1

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

9.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

10.y=x-1

解析：同第10题解析，切线方程为y=x-1。

三、多选题

1.A,D

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1，-2和-1不是零点。

2.B,D

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

3.A,B

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，所以x=1处取极值，f(1)=0，f''(1)=6>0，所以极小值为0；f(-1)=-1-3+2=-2，f''(-1)=6>0，所以极小值为-2，没有极大值。题目问极值，A(0)和B(1)是极值点对应的值。

4.A,B,C

解析：f(0)=1，f(0)=-1，f(0)=0，所以f(0)的值可以是1或-1或0。

5.A,D

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1，-2和-1不是零点。

6.B,D

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

7.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=x-1；f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=-x+1；f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=2x-1。只有A正确。

8.A,D

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1，-2和-1不是零点。

9.B,D

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

10.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=x-1；f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=-x+1；f'(1)=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=2x-1。只有A正确。

四、判断题

1.错误

解析：同第1题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，共2个零点。

2.错误

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

3.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，所以x=1处取得极值。

4.错误

解析：由零点存在性定理，f(0)=2>0，f(2)=4>0，f(1)=0，所以零点在(0,1)内，f(1)=0，但题目问f(1)的值，f(1)=0。

5.正确

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

6.错误

解析：由第2题解析知，a∈(-2,2)，f(-1)=-1+a+1=a，所以a∈(-2,2)，不是(-1,1)。

7.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(0)=0-3=-3，所以切线斜率为-3。

8.正确

解析：同第5题解析，零点为x=1（重根）和x=-2，所以分别为-1和1。

9.正确

解析：同第2题解析，a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

10.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3-3=0，所以切线斜率为0，切线方程为y=x-1。

五、问答题

1.解：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。

令f'(x)=0，得x=-1,1。

f(-2)=-8+6+2=0，f(-1)=-1+3+2