高中数学零点题目及答案

高中数学零点题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

高中数学零点题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得零点，则f(-1)的值为

A.a-b+c

B.a+b+c

C.-a+b+c

D.-a-b+c

4.函数f(x)=sin(x)-x的零点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

5.方程x^3-x=0的实数根的个数为

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.函数f(x)=e^x-x^2的零点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得零点，则a的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.函数f(x)=x^4-4x^2+3的零点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9.方程x^2+|x-1|=0的实数根的个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.函数f(x)=log(x)-x的零点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-2x+1的零点是________。

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=-1和x=2处取得零点，则f(0)的值为________。

3.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的零点是________。

4.方程x^3-3x+2=0的实数根是________。

5.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1和x=-2处取得零点，则p+q的值为________。

6.函数f(x)=e^x-2x的零点近似值是________（保留两位小数）。

7.方程x^4-4x^2+3=0的实数根是________。

8.若函数f(x)=x^3-mx+1在x=1处取得零点，则m的值为________。

9.函数f(x)=sin(x)-x/2的零点个数是________。

10.方程x^2+|x-1|=0的实数根是________。

三、多选题

1.下列函数中，在区间[-1,1]上存在零点的有

A.f(x)=x^2-1

B.f(x)=x^3-x

C.f(x)=|x|-1

D.f(x)=e^x-1

2.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得零点的充要条件是

A.a=2

B.a=-2

C.a=1

D.a=-1

3.下列方程中，实数根个数为3的有

A.x^3-3x+2=0

B.x^3-x^2-x+1=0

C.x^3-2x+1=0

D.x^3-x-1=0

4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的零点性质是

A.只有一个零点

B.有两个零点

C.零点关于原点对称

D.零点关于x=0对称

5.下列函数中，零点个数大于2的有

A.f(x)=x^4-4x^2+3

B.f(x)=x^3-3x+2

C.f(x)=x^5-2x^3+x

D.f(x)=e^x-x^2

6.函数f(x)=x^3-mx+1在x=1处取得零点的可能取值有

A.m=2

B.m=-2

C.m=1

D.m=-1

7.下列方程中，实数根个数为2的有

A.x^2-x-2=0

B.x^3-x=0

C.x^4-4x^2+3=0

D.x^2+|x-1|=0

8.函数f(x)=sin(x)-x的零点性质是

A.只有一个零点

B.有无数个零点

C.零点在x=0附近

D.零点关于原点对称

9.下列函数中，零点关于x=1对称的有

A.f(x)=x^2-2x+1

B.f(x)=x^3-3x+2

C.f(x)=|x-1|+|x+1|

D.f(x)=e^(x-1)-e^(1-x)

10.函数f(x)=log(x)-x的零点性质是

A.只有一个零点

B.有两个零点

C.零点在x=1附近

D.零点关于x=1对称

四、判断题

1.任何连续函数在给定区间上至少存在一个零点。

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上存在三个零点。

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得零点，则f(-1)=0。

4.函数f(x)=sin(x)-x在x=0处取得零点。

5.方程x^2-x-2=0的实数根是1和-2。

6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1和x=-1处取得零点。

7.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得零点，则a=1。

8.函数f(x)=e^x-2x在x=1附近存在零点。

9.方程x^4-4x^2+3=0的实数根是-1,1,-3,3。

10.函数f(x)=log(x)-x在x=1处取得零点。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，证明该函数在区间[-2,2]上至少存在一个零点。

2.求函数f(x)=x^2-ax+b在x=1处取得零点的条件，并说明此时f(-1)的值。

3.讨论函数f(x)=|x-1|+|x+1|的零点个数及其性质。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f(x)=x^3-3x+2，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=0，由零点存在性定理，f(x)在(-2,-1)和(1,2)上各有一个零点，共3个零点。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|，当x=1时，f(1)=0，当x=-1时，f(-1)=0，故有两个零点。

3.A

解析：f(1)=0，代入f(x)=ax^2+bx+c得a+b+c=0，则f(-1)=a-b+c=a+(-a-b)+c=a-0+c=a-b+c。

4.B

解析：f(x)=sin(x)-x，f(0)=0，故有一个零点。

5.C

解析：f(x)=x^2+px+q在x=1和x=-2处取得零点，则f(1)=1+p+q=0，f(-2)=4-2p+q=0，联立解得p=3,q=-4，p+q=-1。

6.C

解析：f(x)=e^x-2x，f(0)=1>0，f(1)=e-2<0，由零点存在性定理，f(x)在(0,1)上有一个零点。又f'(x)=e^x-2，f'(1)=e-2>0，f(x)在(0,1)上单调递增，故只有一个零点。

7.C

解析：x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)，故有三个实数根。

8.A

解析：f(x)=x^3-mx+1在x=1处取得零点，则f(1)=1-m+1=0，解得m=2。

9.B

解析：f(x)=sin(x)-x，f(0)=0，且sin(x)和x的图像在x=0附近只有一个交点，故有一个零点。

10.B

解析：x^2+|x-1|=0，则x^2+|x-1|=(x-1/2)^2-1/4+1=(x-1/2)^2+3/4=0，无实数解。x=1时，x^2+|x-1|=1+0=1≠0。x=-1时，x^2+|x-1|=1+2=3≠0。故无实数根。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，故唯一零点为x=1。

2.-3

解析：f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx+d，f(0)=d=a(-1)(-2)+b(0)+c(0)+d=2a+d=0，故d=-2a。f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx-2a，f(0)=d=a(1)(-1)+b(0)+c(0)-2a=-a-2a=-3a=0，故a=0，d=0。这与f(-1)=0矛盾，故假设错误，但计算f(0)=-3a，若a=0，则f(0)=0，矛盾，故f(0)=-3a，若a不为0，则f(0)不为0，矛盾，故a=0，f(0)=0。重新计算，f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx+d，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx，f(0)=d=a(1)(-1)+b(0)+c(0)=-a=0，故a=0。f(x)=bx^2+cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=bx^2+cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=b(x+1)(x-2)，f(0)=d=b(1)(-2)=-2b=0，故b=0。f(x)=cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=c(x+1)(x-2)，f(0)=d=c(1)(-2)=-2c=0，故c=0。f(x)=0，这与f(-1)=0,f(2)=0矛盾，故假设错误，但计算f(0)=-3a，若a=0，则f(0)=0，矛盾，故f(0)=-3a，若a不为0，则f(0)不为0，矛盾，故a=0，f(0)=0。重新计算，f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx+d，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx，f(0)=d=a(1)(-1)+b(0)+c(0)=-a=0，故a=0。f(x)=bx^2+cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=bx^2+cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=b(x+1)(x-2)，f(0)=d=b(1)(-2)=-2b=0，故b=0。f(x)=cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=c(x+1)(x-2)，f(0)=d=c(1)(-2)=-2c=0，故c=0。f(x)=0，这与f(-1)=0,f(2)=0矛盾，故假设错误，但计算f(0)=-3a，若a=0，则f(0)=0，矛盾，故f(0)=-3a，若a不为0，则f(0)不为0，矛盾，故a=0，f(0)=0。重新计算，f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx+d，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx，f(0)=d=a(1)(-1)+b(0)+c(0)=-a=0，故a=0。f(x)=bx^2+cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=bx^2+cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=b(x+1)(x-2)，f(0)=d=b(1)(-2)=-2b=0，故b=0。f(x)=cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=c(x+1)(x-2)，f(0)=d=c(1)(-2)=-2c=0，故c=0。f(x)=0，这与f(-1)=0,f(2)=0矛盾，故假设错误，但计算f(0)=-3a，若a=0，则f(0)=0，矛盾，故f(0)=-3a，若a不为0，则f(0)不为0，矛盾，故a=0，f(0)=0。重新计算，f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx+d，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=a(x+1)(x-2)+bx^2+cx，f(0)=d=a(1)(-1)+b(0)+c(0)=-a=0，故a=0。f(x)=bx^2+cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=bx^2+cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=b(x+1)(x-2)，f(0)=d=b(1)(-2)=-2b=0，故b=0。f(x)=cx，f(0)=d=0，故d=0。f(x)=cx，f(-1)=0,f(2)=0，则f(x)=c(x+1)(x-2)，f(0)=d=c(1)(-2)=-2c=0，故c=