2026年部编版高二第二学期数学期末综合检测试卷（附答案可下载）

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间向量a=(1,2,-1)，b=(0,-1,2)，则a·b等于（）A.0B.-4C.4D.22.下列命题中，正确的是（）A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥αD.若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α3.以点(2,0)为圆心，且过点(-1,1)的圆的标准方程为（）A.(x-2)²+y²=10B.(x+2)²+y²=√10C.(x-2)²+y²=√10D.(x+2)²+y²=104.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为（）A.√5/3B.√5/2C.2/3D.4/95.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A.108种B.186种C.216种D.270种6.(x-1/x)^6的展开式中，常数项为（）A.-15B.15C.-20D.207.已知直线l的方向向量为v=(1,-1,1)，平面α的法向量为n=(2,-2,2)，则l与α的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.双曲线x²-y²/4=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±(1/2)xC.y=±4xD.y=±(1/4)x9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“至少有1个黑球”与“都是黑球”C.“恰有1个红球”与“恰有2个黑球”D.“至少有1个黑球”与“都是红球”10.若圆C：x²+y²-2x+4y+1=0上有两点A，B关于直线l：y=kx-1对称，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.211.一个正方体的体积为8，则它的外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π12.已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则|AB|等于（）A.8B.6C.4D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.空间向量a=(2,0,1)，b=(-1,1,0)，则|a-2b|=________。14.(1+x)^5的展开式中，含x²项的系数为________。15.已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为10，离心率为3/5，则该椭圆的标准方程为________。16.已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，则三棱锥P-ABC的体积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知空间三点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，平面α的一个法向量为n=(1,1,-1)，求：（1）向量AB与AC的夹角；（2）直线AB与平面α所成角的正弦值。18.（本小题满分12分）某班级有5名男生和4名女生，从中选3人参加学校组织的“环保知识竞赛”，要求：（1）至少有1名男生和1名女生，共有多少种不同的选法？（2）若选出的3人分别担任竞赛的一、二、三等奖的代表，且要求男生甲不能担任一等奖代表，共有多少种不同的安排方法？19.（本小题满分12分）已知圆C经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程。20.（本小题满分12分）从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中，随机抽取3张，求：（1）抽取的3张卡片中，最大号码为4的概率；（2）抽取的3张卡片中，至少有1张编号为偶数的概率。21.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，且经过点(√5,0)，求：（1）椭圆的标准方程；（2）若直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围。22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，连接EB，DB，DE，PB。（1）证明：DE⊥平面PBC；（2）求二面角B-DE-C的余弦值。参考答案一、单项选择题1.B解析：a·b=1×0+2×(-1)+(-1)×2=-42.D解析：A中l可能在平面内，B中直线a可能相交，C中a可能在平面内，D符合线面平行判定定理3.A解析：半径r=√[(2+1)²+(0-1)²]=√10，标准方程为(x-2)²+y²=104.A解析：a=3，b=2，c=√(9-4)=√5，离心率e=√5/35.B解析：总排列A(7,3)=210，全男生排列A(4,3)=24，故210-24=1866.A解析：通项T(r+1)=C(6,r)(-1)^rx^(6-2r)，令6-2r=0得r=3，常数项为C(6,3)(-1)^3=-157.D解析：v与n共线，故l⊥α，夹角为90°8.A解析：双曲线渐近线y=±(b/a)x=±2x9.C解析：A、B、D均为对立事件，C为互斥不对立10.A解析：圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆心在直线上，代入得-2=k×1-1，k=-111.C解析：正方体棱长2，外接球半径√3，表面积4π(√3)²=12π12.A解析：焦点弦长|AB|=x1+x2+p=6+2=8（p=2）二、填空题13.√21解析：a-2b=(2,0,1)-2(-1,1,0)=(4,-2,1)，模=√(16+4+1)=√2114.10解析：(1+x)^5中x²项系数为C(5,2)=1015.x²/25+y²/16=1解析：a=5，c=3，b²=16，焦点在x轴16.4/3解析：三棱锥体积=1/6×2×2×2=4/3三、解答题17.解：（1）向量AB=(-1,1,0)，AC=(-1,0,2)，AB·AC=1+0+0=1，|AB|=√2，|AC|=√5，故cosθ=1/(√2×√5)=√10/10，夹角为arccos(√10/10)；（2）线面角φ，sinφ=|AB·n|/(|AB||n|)=|(-1)×1+1×1+0×(-1)|/(√2×√3)=0，故AB与平面α所成角为0。18.解：（1）分两类：1男2女：C(5,1)×C(4,2)=30；2男1女：C(5,2)×C(4,1)=40，共30+40=70种；（2）总排列A(9,3)=504，男生甲任一等奖的排列A(8,2)=56，故504-56=448种。19.解：设圆心(a,b)，则a-b+1=0，且(a-1)²+(b-1)²=(a-2)²+(b+2)²，解得a=-3，b=-2，半径平方25，故标准方程(x+3)²+(y+2)²=25。20.解：（1）总抽法C(5,3)=10，最大为4的抽法C(3,2)=3，概率3/10；（2）对立事件全奇数的概率1/10，故至少1张偶数的概率1-1/10=9/10。21.解：（1）c=2，a=√5，b²=1，标准方程x²/5+y²=1；（2）联立y=x+m与椭圆，得6x²+10mx+5(m²-1)=0，Δ=100m²-24×5(m²-1)=24-20m²>0，得m∈(-√6,√6)。22.（1）证明：PD⊥底面ABCD→PD⊥BC，正方形ABCD→BC⊥CD，PD∩CD=D→BC⊥平面PCD→BC⊥D