2026年部编版高一第二学期数学期末质量评估试卷（附答案可下载）

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a∥b，则实数k的值为（）A.-2B.1/2C.-1/2D.22.复数z=(1+2i)(3-i)，则z的虚部为（）A.5B.5iC.-5D.-5i3.已知直线a和平面α，若a⊄α，b⊂α，且a∥b，则直线a与平面α的位置关系是（）A.a∥αB.a⊂αC.a与α相交D.无法确定4.某学校高一年级有男生800人，女生600人，为了解学生的身高情况，采用分层抽样的方法抽取样本，若抽取的男生有40人，则抽取的女生人数为（）A.30B.40C.50D.605.从1,2,3,4,5中随机选取一个数，事件A为“选取的数是奇数”，事件B为“选取的数是偶数”，则下列结论正确的是（）A.P(A)=P(B)B.P(A)+P(B)=1C.A与B互斥但不对立D.A与B不互斥6.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a·b=5，则m的值为（）A.-3B.3C.-4D.47.复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=（）A.1/2B.1C.√2D.28.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与CC1所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.某组数据：2,3,5,7,8，其中位数为（）A.3B.5C.7D.810.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，且ka+b与a-2b互相垂直，则实数k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/211.一个圆锥的底面半径为2，高为3，则其体积为（）（圆锥体积公式V=1/3πr²h）A.4πB.8πC.12πD.16π12.从装有2个红球和3个白球的口袋中随机取2个球，至少取到1个红球的概率为（）A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z=2-i在复平面内对应的点位于第______象限。14.已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，若a⊥b，则x的值为______。15.一个长方体的长、宽、高分别为3,2,1，则其表面积为______。16.已知一组数据的平均数为5，方差为4，则另一组数据2x_i+3（i=1,2,...,n）的平均数为______，方差为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，求：（1）2a+b；（2）a与b夹角的余弦值。18.（本小题满分12分）已知复数z=(m²-5m+6)+(m-2)i（m∈R），求：（1）当z为实数时，m的值；（2）当z为纯虚数时，m的值；（3）当复数z对应的点在第四象限时，m的取值范围。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，求证：（1）AD⊥平面BCC1B1；（2）直线A1B∥平面ADC1。20.（本小题满分12分）某企业为了解员工的生产技能水平，随机抽取了100名员工进行技能测试，测试成绩的频率分布直方图如下（组距为10，各区间频率分别为：[50,60)：0.05，[60,70)：0.15，[70,80)：0.30，[80,90)：0.35，[90,100]：0.15），求：（1）成绩在[80,90)内的员工人数；（2）这100名员工测试成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（3）若成绩不低于80分为优秀，估计该企业员工技能测试的优秀率。21.（本小题满分12分）从2名男生和3名女生中任选2人参加知识竞赛，求：（1）选出的2人都是女生的概率；（2）选出的2人恰好1名男生和1名女生的概率；（3）选出的2人中至少有1名女生的概率。22.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E为PD的中点，求证：（1）AE⊥平面PCD；（2）平面PCD⊥平面PAE。参考答案：一、单项选择题1.B解析：两向量平行则对应坐标成比例，2×k=1×1，得k=1/2，选B。2.A解析：z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i²=5+5i，虚部为5，选A。3.A解析：根据线面平行判定定理，a不在α内，b在α内且a∥b，则a∥α，选A。4.A解析：抽样比例为40/800=1/20，女生抽取人数=600×1/20=30，选A。5.B解析：事件A和B是对立事件，故P(A)+P(B)=1，选B。6.B解析：a·b=1×m+2×1=m+2=5，得m=3，选B。7.C解析：z=2i/(1+i)=1+i，|z|=√(1²+1²)=√2，选C。8.D解析：正方体中AB∥CD，CD⊥CC1，故AB与CC1所成角为90°，选D。9.B解析：数据排序为2,3,5,7,8，中位数为中间的5，选B。10.A解析：ka+b=(k,1)，a-2b=(1,-2)，垂直则点积k×1+1×(-2)=0，得k=2，选A。11.A解析：圆锥体积V=1/3πr²h=1/3π×2²×3=4π，选A。12.C解析：总事件数C(5,2)=10，全白事件数C(3,2)=3，至少1红概率=1-3/10=7/10，选C。二、填空题13.四解析：z=2-i对应点(2,-1)，在第四象限。14.-9解析：a⊥b则a·b=2x+3×6=0，解得x=-9。15.22解析：长方体表面积S=2(3×2+2×1+3×1)=22。16.13；16解析：线性变换后平均数=2×5+3=13，方差=2²×4=16。三、解答题17.解：（1）2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(2,4)+(2,-2)=(4,2)；（2）a·b=1×2+2×(-2)=-2，|a|=√(1+4)=√5，|b|=√(4+4)=2√2，故cosθ=(-2)/(√5×2√2)=-√10/10。18.解：（1）z为实数时，虚部m-2=0，得m=2；（2）z为纯虚数时，实部m²-5m+6=0且虚部m-2≠0，解得m=3；（3）点在第四象限需实部>0且虚部<0，即m²-5m+6>0且m<2，得m<2。19.证明：（1）AA1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC→AA1⊥AD；AB=AC，D为BC中点→AD⊥BC；AA1∩BC=A，故AD⊥平面BCC1B1；（2）连接A1C交AC1于O，三棱柱中A1ACC1为平行四边形→O是A1C中点；又D为BC中点，故OD是△A1BC中位线→A1B∥OD；OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1。20.解：（1）成绩在[80,90)的人数=100×0.35=35人；（2）平均数=55×0.05+65×0.15+75×0.30+85×0.35+95×0.15=79；（3）优秀率=0.35+0.15=50%。21.解：设2名男生为男1、男2，3名女生为女1、女2、女3，总事件数10；（1）都是女生的事件数3，概率=3/10；（2）1男1女的事件数6，概率=6/10=3/5；（3）至少1女的对立事件是全男（事