2026年人教版高二第二学期数学期末素养拔高测评试卷（附答案可下载）

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一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(1+2i)(3-i)，则z的虚部为（）A.5B.5iC.-5D.-5i2.已知向量a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x)，且a⊥b，则x=（）A.-2B.2C.-10/3D.10/33.二项式(x-2/x)^6的展开式中常数项为（）A.-160B.160C.-60D.604.若空间中两条异面直线所成角为θ，则θ的取值范围是（）A.(0,π/2]B.[0,π/2]C.(0,π)D.[0,π]5.抛物线y²=4x的焦点为F，点A(3,2)，P为抛物线上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.66.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现采用分层抽样抽取10人参加活动，则抽取的女生人数为（）A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=x³-3x²+2的单调递减区间是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)8.空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(2,1,0)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1.5,0.5,1)B.(1,0.5,1)C.(2,1,1)D.(1.5,0.5,0)9.离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=1/5，k=1,2,3,4,5，则E(X)=（）A.3B.4C.5D.210.用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24B.30C.36D.48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。11.下列关于复数的说法正确的是（）A.复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数是a-biB.若z1=z2，则z1的实部等于z2的实部，z1的虚部等于z2的虚部C.复数z=1+i的模为√2D.复数z=i是纯虚数，且z²=-112.下列关于空间向量及立体几何的说法正确的是（）A.若向量a,b的夹角为θ，则cosθ=(a·b)/(|a||b|)B.若直线l的方向向量为u=(2,0,1)，平面α的法向量为v=(-1,0,2)，则l⊥αC.若平面α,β的法向量分别为u=(1,2,-2),v=(-2,-4,4)，则α∥βD.若向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)，则a,b,c线性无关三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。15.复数z=(2+i)(1-2i)，则|z|=______16.从4名男生和2名女生中选3人参加某项活动，要求至少有1名女生，则不同的选法种数为______17.在空间直角坐标系中，向量AB=(-3,-1,-3)，则AB与x轴正方向的夹角余弦值为______18.函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为______四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本小题满分12分）已知复数z=(m²-2m-3)+(m-1)i，m∈R，（1）若z为实数，求m的值；（2）若z对应的点在复平面的第四象限，求m的取值范围。20.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D为BC中点，求：（1）异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）某班从5名男生和3名女生中选4人参加演讲比赛，（1）若选2名男生和2名女生，有多少种不同的选法？（2）若至少有1名女生，有多少种不同的选法？（3）若选出的4人分别参加四个不同的节目，其中男生甲不能参加第一个节目，有多少种不同的安排方法？22.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率为0.6，各次射击相互独立，（1）求这名射手在3次射击中恰好击中2次的概率；（2）求这名射手在4次射击中至少击中3次的概率；（3）若射手射击5次，求击中次数的期望和方差。23.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-ax²+3x，（1）若x=3是f(x)的极值点，求a的值和f(x)在[1,5]上的最小值；（2）若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围。24.（本小题满分10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为CC1中点，求异面直线BE与FD1所成角的余弦值。参考答案：一、单项选择题1.A2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.B二、多项选择题11.ABCD12.ACD三、填空题15.516.1617.-3√19/1918.-1四、解答题19.解：（1）z为实数，则虚部为0，即m-1=0，得m=1；（2）z对应点在第四象限，需实部>0且虚部<0，即m²-2m-3>0且m-1<0，解m²-2m-3>0得m>3或m<-1，结合m<1，故m的取值范围为m<-1。20.解：以A为原点，AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建系，各点坐标A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),C1(0,2,2),D(1,1,0)；（1）向量A1B=(2,0,-2)，C1D=(1,-1,-2)，异面直线夹角余弦=|A1B·C1D|/(|A1B|×|C1D|)=6/(2√2×√6)=√3/2；（2）平面ACC1A1的法向量为AB=(2,0,0)，直线A1B方向向量(2,0,-2)，线面角正弦=|方向向量·法向量|/(|方向向量|×|法向量|)=4/(2√2×2)=√2/2。21.解：（1）选2男2女：C(5,2)×C(3,2)=10×3=30；（2）至少1名女生：总选法C(8,4)-全男生C(5,4)=70-5=65；（3）总安排减甲占第一个的安排：A(8,4)-A(7,3)=1680-210=1470。22.解：设击中次数X~B(n,0.6)；（1）3次恰中2次：C(3,2)×0.6²×0.4=0.432；（2）4次至少中3次：P(X=3)+P(X=4)=4×0.216×0.4+0.1296=0.4752；（3）5次时期望E=5×0.6=3，方差D=5×0.6×0.4=1.2。23.解：（1）f’(x)=3x²-2ax+3，x=3是极值点则f’(3)=27-6a+3=0，得a=5；此时f(x)=x³-5x²+3x，在[1,5]上f(3)=-9为最小值；（2）f