2026年1月试卷8年级（数学）期末复习易错题（72个考点）（人教版）（原卷版）

2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 ............................................................................................... 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 36 37 38 38 39 39 39 40 41 41 43 43 45 45 45 46 46 46 46 47 47 48 48 48 49 50 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 54 55125-26八年级上·河北邢台·阶段练习）如图是三角形的两种分类，下列判断正确的是()225-26八年级上·河北保定·期中）如图，一把不透明的尺子挡住了三角别为()324-25七年级下·全国·课后作业）图中以BC为边的三角形有()424-25七年级下·北京·开学考试）图中有个三角形．125-26八年级上·山东滨州·期中）下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是()225-26八年级上·福建南平·期中）一个三角形三条边的长度分别为2厘米，3厘米，a厘米，则a325-26八年级上·江苏宿迁·期中）在等腰三角形ABC的周长为9，AB=4，则BC的长为．通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是()225-26八年级上·河北石家庄·期中）小明做了一个如图的方形框架，发个最不易变形的加固方案().325-26八年级上·贵州黔东南·期中）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品具支架，如图所示，平板电脑放在支架上就很方便地：．425-26八年级上·山西阳泉·期中）下列物体的某些结构都是三角形，其中没有运用三角形稳定性的125-26八年级上·山东济宁·期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB=13，则AC的长为()225-26八年级上·四川南充·期中）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△ABC的面积是12，那么△DEF的面积为()425-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，点D，225-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在△ABC中CD是LACB的平分线，LA=804．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若LBAC=80°,则LEAD的度数是1．如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是()高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交AD于点H，给出以下结论错误的是()A．S△ABE=S△BCEB．LAFG=LAGFC．AD=2.4124-25八年级上·河北邢台·期末）下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是()B224-25七年级下·四川泸州·月考）数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若L1=30°,则L2的度数为()325-26八年级上·河北沧州·月考）如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，小高说：“知道LA的度数，就能求出L1+L2的度数”，若LA=40°,则L1+L2的度数为．(2)如图，在Rt△ABC中，LC=90o，若AD平分LBAC，试说明△ABD是“准互余三角形”．125-26八年级上·山东临沂·期中）如图，在△ABC中，A225-26八年级上·山西吕梁·期中）如图，LDBC与LECB是△ABC的外角，LOBC=1LDBC，LOCB=1LECB，若LA=α,则LO=用含n、α的式子表示）325-26八年级上·湖北黄石·期中）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则L1+L2的度数为125-26八年级上·山西吕梁·期中）在△ABC中，LA=70°,当锐角LB=°时，△ABC为直角LA=36°,则LBCD的度数为()32025七年级下·全国·专题练习）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()125-26八年级上·河南信阳·期中）如图，给出的四对图形中是全等形的有()3．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是()①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个其中，能得到这两个图形全等的结论有()的度数为()则BE的长为．325-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，已知△ABC兰△DEB，点E在AB上，LD=30°,LEBD=65°,125-26八年级上·浙江金华·期中）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明LA0B=LA,0,B,，需要证明△C0D和△C,0,D,全等，则这两个三角形全等的依据是()2．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是() “” .xcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，x的值为．325-26八年级上·福建泉州·期中）如图所示的四个三角形中，能够全等的两个三角形是()(2)求LEFB的度数．225-26八年级上·陕西安康·期中）如图，在△ABC中，将LABC对折，使AB和BC在同一直线上，BE，延长BE至点D，使得BD=AB，连接CD，若LA=LD，则L1+32025八年级上·全国·专题练习）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是()LACB=LADB，点F在ED上，LBAF=LEAD．求证：△ABC兰△AFD125-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，LA=LD，LE=LF，AB=DC，则△ACE兰△DBF的依据是()125-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在四边形ACDB中，LABD=LACD324-25八年级下·山西太原·期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是()1．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点（25-26八年级上·广东广州·期中）已知△ABC中，AB=AC，LBAC=2α,点P是AB上的一点，过点P一把直尺交于点P，小明说：“射线0P就是LB0A的平分线．”小明的做法，其理论依据是().325-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，LB=68°,（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知△AOB和△COD都是等腰三角形，LAOB=LCOD=90o，AC、BD交于点E，连接AE．(1)说明AC与BD的关系并证明；(2)求LBEO的度数．125-26八年级上·山东临沂·期中）某班开展“迹如下，其中，射线OP为LAOB的平分线的有．弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是()325-26九年级上·湖南长沙·期中）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF并延长交AC于点P．(1)以上作图得到的LABP和LCBP数量上有什么关系？请进行证明；(2)若AB=AC，LA=40°,求LPBC的度数．425-26八年级上·山西吕梁·期中）如图，LABD为△ABC的外角．(1)求作射线BE，使其平分LABD要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若所作射线BE与AC平行，且AC=1.5，BC=2.5，求△ABC的周长．为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证L1为()224-25七年级下·辽宁锦州·期中）汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面BC，将镜面BA绕点B逆时针转动（30°<LABC<180°),在光源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去．已知LPDC=28°,当反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60°时，LABC=度入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即LPDC=LMDB，LAMD=LBMN）425-26八年级上·山西忻州·期中）如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜L1和L2进行成像125-26八年级上·福建南平·期中）如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，且LA=80°,LB=60°,则LF的度数为()225-26七年级上·山东烟台·期中）如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()324-25七年级下·四川遂宁·阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AB125-26八年级上·河南焦作·期中）中华文明，源的是()图形的是()D325-26八年级上·北京·期中）以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的是有个．424-25七年级下·河南周口·期末）下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤AB+BD=BC，则LB的度数为()点F在ED上，LBAF=LEAD．(1)求LFAN的度数；(2)求证：点P在线段BC的垂直平分线上．225-26八年级上·江苏苏州·期中）如图所示，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．(1)请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不①作线段AB的垂直平分线MN；②在直线MN上确定一点P，使得点P到LCAB两边的距离相等．）．325-26八年级上·福建福州·期中）如图，在△ABC中，D是BC边上一点．尺规作图（保留作图痕迹，不(1)在图1中，作LABC的平分线交AD于点E；(2)在图2中，在AC上找一点M，使得MC+MD=AC．定义：已知两点A、B位于直线l的同侧，在直线l上存在一点P，使PA=PB，则点P称为两点A、B的“等距点”．在直线l上存在一点E，使EA+EB的和最短，则点E称为两点A、B的“最佳观测点”．(1)在左图和右图中分别作出“等距点”点P和“最佳观测点”点E（要求尺规作图，保留作图(2)如图，在直线l上存在一点K，使点K既是两点A、B的“等距点”又是两点A、B的“最佳观点P关于y轴对称点的坐标是()225-26八年级上·福建龙岩·期中）将点A(m,__2)向上平移k个单位后得点B(3,"+1)，若点A,B关于x轴对称，则m+k__"的值为()325-26八年级上·河南平顶山·期中）已知点M(a,4)，P(x,y)，N(3,b)，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点(a,b)在第象限．425-26八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系xoy中，有一动点A，先关于x轴对称到点A1，然后关于y轴对称到点A2，再关于x轴对称到点A3，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到A4，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度125-26八年级上·河南洛阳·期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A(1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1，B1，C1；(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2；(3)若点P(m,")是△ABC上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是．225-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1点坐标；(2)在x轴上找出一点P，使PB+PA1最短．(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(3)在DE上找一点M，使|MC__MB|最大．(2)在平面直角坐标系中画出△DEF关于y轴对称的△MNP（其中点D，E，F的对称点分别为点M，N，P(3)在（2）的条件下，若点G(m,")是线段MN上的任意一点，则点G在线段DE上的对应点的坐标为.________12025·江西景德镇·一模）如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法()224-25七年级下·江苏南京·月考）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有个．42024·陕西西安·一模）如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延长且AC=CE，连接BE，若BC=6，则△BCE的面积为()922225-26八年级上·山西大同·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，小珍将一把直尺按如图所示的方式摆放，取BC的中点D．连接AD，则AD为LBAC的平分线，她这样做C．等腰三角形“三线合一”三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是．的周长是()325-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，LABC与LACB的平分线交于点0，过点0作DE聂BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是()(1)求证：EC=EF；225-26八年级上·辽宁大连·期中）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，LBCD=LA．(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求LBDA度数．若不可以，请说明425-26八年级上·河南周口·期中）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，LBCD=LA．125-26八年级上·山西忻州·期中）如图，在△ABC中，AB=BC，LBAC=60°,在BC，AC．上分别取点D，E，使BD=CE，连接AD，BE交于点P，则LAPE的度数是()325-26八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC内部一点，连接AD，425-26八年级上·河南新乡·期中1）如图1，△ABC和△C（3）如图3，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，LACB=LDCE=90o，点A，D，E在同一条直1．下列条件中，不能得到等边三角形的是()(3)△FCH是等边三角形．425-26八年级上·上海奉贤·期中）数学小组开展了判定等边三角形的探究活动求证：△ABC是等边三角形．下图是数学小组同学根据这个文字命题画的图形，请结合这个224-25七年级下·上海嘉定·期末）如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BD、AE交于点P，BD、(2)△AFP是等边三角形．①依题意补全图形；判定△CFP的形状，并说明理由；LPCA=LQDB=30°,求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()425-26八年级上·江苏连云港·期中）如图，线段AB=12，△ACD，以CD为底边作等腰△CDE，则BE最小值为．125-26八年级上·北京·期中）已知am=3，an=2，则am+n=．225-26八年级上·广东广州·期中）若3m=5，则3m+2的值为.324-25七年级下·湖南·期末）已知n为整数，且x=2n+3,y=3n+2,z=5n，则x,y,z的大小关系不可能是324-25七年级下·江苏无锡·期末）如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为()12025·四川泸州·二模）已知m=89，n=98，则7272可以表示为()225-26八年级上·四川宜宾·期中）若3a+2.7a+2=212a__4，则a=．325-26八年级上·四川内江·阶段练习）计算82025×__2026是()(2)已知n是正整数，且x3n=2，求(3x3n)3+(_125-26八年级上·云南昆明·期中）已知3x__4y=3（x,y均为正整数则27x÷92y的值为()324-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1__S2=90，则长方形ABCD的周长），124-25七年级下·山东菏泽·月考）若N表示一个单项式，且N·(__2xy2)=__3ax2y4，则N表示的单项式是()A．__3axy2B．axy2C．ax2y2D．xy2224-25七年级下·陕西汉中·期中）已知长方形的面积为4a2__6ab+2a，长为2a，则这个长方形的宽为32025八年级上·全国·专题练习）如图是一个运算程序，若输入的m为9a2__3ab，输出的x为3a，则p(__x2y"+2+3x3y")÷3xy"+1的值，（"为正整数）．125-26八年级上·江西·期末）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是()225-26七年级上·上海浦东新·期中）已知(2026__a)(2024__a)=16，那么(a__20325-26八年级上·广东广州·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方+b(a__b)；③(a+b)(a__b)；④(a__b)2．其中正确的表示方法形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法 325-26七年级上·天津和平·期中）如下左图是在一个边长为a方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成425-26八年级上·河南驻马店·期中）【知识生成】（1）如图①,在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分沿虚线剪开，：；【知识应用】小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图③中图形的125-26七年级上·上海·期中）已知(x__2025)2__16=36__(2027__x)2，则(x__2026)2的值是()125-26八年级上·福建泉州·期中）我们已知道可以用一些长(2)如图2，点C在AB上，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCFG，它们的面积分别为S1和S2．若AB=7，S1+S2=33，求△ACF的面积．225-26七年级上·江苏泰州·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入看出正方形的面积表示为(a+b)2，还可：；【探索活动】（2）简便计算：1042；325-26七年级上·湖北武汉·期中）【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，：；425-26八年级上·山东泰安·期中）如图1，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是 ;方形PBNG的面积等于80，且PG>GN，求正方形APGM与正方形GNCQ的面积之差．125-26八年级上·湖南郴州·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是()能是()325-26七年级上·上海普陀·期中）在对整式x2+ax+b进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为(x+2)(x+4)；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为(x__1)(x__9)．根据以上信125-26八年级上·湖南岳阳·期中）多项式___6m2+3mn+9mn2分解因式时应提取的公因式为()225-26八年级上·广西来宾·期中）多项式x+1和xy+y的公因式是()324-25八年级下·陕西西安·期中）5a(a__b)2与4b2(a__b)的公因式是．4．多项式x2y+2xy与x2y__4y的公因式是．12025·浙江杭州·二模）因式分解：m2__2025m=．224-25九年级下·福建龙岩·阶段练习）已知2a2__a__3=0，则代数式4a(2a__1)___8的值为()125-26八年级上·山东烟台·期中）下列多项式能用公式法因式分解的是()225-26七年级上·上海·阶段练习）因式分解：x4__16=．424-25九年级下·云南临沧·月考）因式分解：x4__32x2+256=．125-26七年级下·河北·单元测试）因式分解：a2(x__y)+4(y__x)=．22025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）把多项式2ax2__8axy+8ay2分解因式的结果是．32025·山东聊城·三模）因式分解：m2(x__y)+9n2(y__x)=．(1)__12x3+12x2y__3xy2；＝－＝－＝－＝－225-26七年级上·上海普陀·期中）因式分解：x2__5xy+6y2=．324-25九年级下·四川内江·月考）分解因式：(x+y)2__12(x+y)+35=425-26七年级上·上海闵行·期中）因式分解：(x2__4x)2+7(x2__4x)+12124-25七年级上·上海嘉定·期末）分解因式：x3+3x2__4x__12．224-25七年级上·上海徐汇·期中）因式分解：4y2+25x2__1__4y4．324-25七年级上·上海青浦·期末）因式分解：xm+xn+ym+yn=．225-26七年级上·上海·期中）对于任何正整数x，多项式(4x__3)2__1的值都能()325-26九年级上·重庆·期中）已知a,b,c是△ABC的三边长.(2)若a2__ac=b2__bc，试判断△ABC的形状并说明理由.425-26八年级上·山东淄博·期中）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax__8a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax__8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有：x2+2ax__8a2=x2+2ax__8a2+a2__a2125-26八年级上·山东淄博·期中）在x2+5x中，分式的个数为()据其中的规律，猜想a2024=（用含x的代数式表示225-26八年级上·湖南常德·期中）下列分式中，一定有意义的是()325-26八年级上·河北石家庄·期中）若分式有意义，则x的取值范围是()225-26八年级上·河北石家庄·期中）若325-26八年级上·贵州铜仁·期中）若分式的值是零，则x的值是()3．对于非负整数x，使得是一个正整数，则x可取的个数有()425-26七年级上·上海·期中）若整数x使式子的值为整数，则满足条件的x的值有1．下列化简正确的是()__x+y2．下列分式中与__x__y的值相等的分式是()__x+yx+yx__yx+yx__yA．x__y其结果为()20x+500y20x+500y2x+50y2x+5y类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.125-26八年级上·山东菏泽·期中）计算.的结果是()2a2a2a2a225-26八年级上·山东青岛·期中）下列四个分式的化简运算正确的是()325-26八年级上·全国·阶段练习）当的值是．125-26八年级上·江苏苏州·期中）下列各式是最简分式的是().x2+1y__x4y+2xx2__1A．x__1B．x__yC．4x224-25八年级下·山西晋中·期末）若_是一个最简分式，则△可以是()3．下列三个分式的最简公分母是()A．4(m__")xB．2(m__")x2124-25七年级上·上海松江·月考）计算425-26八年级上·全国·课后作业）如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙方式完成分式化简，其中出现错误的同学是()1．化简结果是()224-25七年级下·浙江杭州·月考）已知M，则下列结论正确的是()325-26八年级上·山东烟台·期中）化简的结果是．425-26八年级上·山东菏泽·期中）已知，则m__"=．125-26八年级上·湖南郴州·阶段练习）定义：如果一个分式能化和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如(325-26八年级上·湖南永州·期中）计算=ad__bc，例如化简：(x__2)2(x__2)22x解：原式=(x__2)2__x2__4.x__2(x__2)2(x__2)22xx2__4x+4__x2__4x__2=x2__4x+4__x2__4x__2=__4x(x__2)2,其中a=2．,其中x，y满足2x+y__3=0．的值为()125-26八年级上·上海青浦·期中）用科学记数法表示：__0.00001023=．为()）．2000000020000000巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一1定出的．“1”2000000020000000