三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

三角形的中位线R·八年级数学下册四边形21学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2.通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步

验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力．3.能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算，

逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？新课导入如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：

知识梳理1.三角形中位线定义：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形

的线段叫作三角形的中位线.两边中点

平行一半知识梳理注意点：(1)中位线DE，EF，DF把△ABC分成四个全等的三角形，有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.(2)顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.106581.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5,则BC=

．(2)若∠B=65º,则∠ADE=

º．(3)若DE+BC=12,则BC=

．2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为____m.NM40探究新知【知识拓展】已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形面积各是多少？ABCEFG解：根据三角形的中位线定理知，

故△AEF≌△EBG，同理，△AEF≌△FGC，△GFE≌△AEF．

探究新知【知识拓展】如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形周长分别是多少？ABCEFG解：根据三角形的中位线定理知，

例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD

中，E，F，G，H

分别是边AB，BC，CD，DA

的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.ABCDEFGH分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.ABCDEFGH证明：连接AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，且HG=AC.

同理EF∥AC，且EF=AC.

∴四边形EFGH

是平行四边形.∴

HGEF.例2

如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

反思感悟顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.AB练习1.如图，在△ABC中，D，E，F

分别是AB，BC，CA

的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？

为什么它们是平行四边形？解：如图，连接DE，EF，FD.能在图中画出3个平行四边形，分别是▱BEFD，▱DECF，▱DEFA.理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【选自教材第65页练习第1题】2.如图，△ABC

的中线BD，CE

相交于点O，且F，G

分别是

OB，OC

的中点.求证：四边形DEFG

是平行四边形.证明：∵BD，CE

是△ABC

的中线，∴D，E

分别是AC，AB

的中点，∴DE

是△ABC

的中位线.∴DE∥BC，且DE=BC.

∵F，G

分别是OB，OC

的中点，∴FG

是△OBC

的中位线，∴FG∥BC，且FG=BC.∴DE

FG.

∴四边形DEFG

是平行四边形.【选自教材第65页练习第2题】2.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为A.8 B.10C.12 D.16√课堂练习3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点.(1)若∠