清华大学2026年强基计划综合考核笔试《理科类》模拟试题及答案解析

清华大学2026年强基计划综合考核机考笔试《理科类》完整模拟试题考试总纲考试形式：全国线上统一机考，全程3小时，考生自主切换三科答题界面卷种划分：理科类（数学、物理、化学）（数学30+物理20+化学20，共70题）分值与题型规则理科卷（总分200分）数学：30道不定项选择题，每题10/3分，合计100分；少选得部分分，多选、错选0分物理：10道单选（每题2分）+10道不定项（每题4分），合计60分；单选错选0分，不定项少选部分分化学：20道不定项选择题，每题2分，合计40分；少选得部分分，多选、错选0分理科数学（30道不定项，每题10/3分，满分100）第1题已知复数z满足|z-1-i|=1，下列说法正确的有（）

A.|z|min=2-1

B.|z|max=2+1

C.z实部取值范围[0,2]

D.z轨迹是以(1,1)为圆心，半径1的圆

答案：ABC

解析原点到圆心距离|OC|=12+12=2圆心横坐标为1，半径水平延伸1，故实部x∈[1-1,1+1]=[0,2]，C正确。z=x-yi，代入轨迹得(x-1)2+(-y-1)第2题f(x)=x3-3ax2+3(a2-1)x+1，f(x)在开区间(0,2)内存在两个极值点，则实数a可取（）

A.1.2B.1.5C.1.8D.2.1

答案：ABC第3题正数x,y满足x+2y=1，下列最值结论正确的是（）

A.1x+1y最小值为3+22

B.xy最大值为18

C.x2+y2最小值为15

D.2x+4y最小值为22

答案：ABCD

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A.乘1法：

1x+1y=(x+2y)(1x+1y)=3+2yx+x第4题正整数n满足7∣2n-1，则n可以为（）

A.3B.6C.9D.10

答案：ABC

解析

模7递推：21≡2,22≡4,23≡8≡1(mod7)，周期为3。

2第5题棱长为2的正四面体，下列数值正确的有（）

A.体高h=263

B.外接球半径R=62

C.内切球半径r=66

D.体积V=23

答案：ABCD

解析

底面正三角形面积S=34×22=3，底面中心到顶点距离d=23×3=第6题已知等差数列{an}前n项和Sn，a1>0，S9=S15，下列结论成立的是（）

A.公差d<0

B.n=12时Sn取最大值

C.a12=0

D.S24=0

答案：ABD

解析

等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)2d，由S9第7题向量a→=1,m,b→=m,4，下列说法正确的是（）

A.若a→⊥b→，则m=±2

B.若a→∥b→，则m=2

C.a→+b→最小值为322

D.a→⋅b→≥4恒成立

答案：C

解析

A.D.数量积a→⋅b→=第8题双曲线C:x24-y212=1，正确结论为（）

A.离心率e=2

B.渐近线方程y=±3x

C.焦点到渐近线距离23

D.实轴长为4

答案：ABCD

解析

a2=4,a=2;b2=12,b=23;c2=a2+第9题函数f(x)=sin⁡x+cos⁡x，下列结论正确（）

A.f(x)值域[-2,2]

B.f(x)最小正周期2π

C.x=π4是极大值点

D.f(x)单调递增区间[-3π4,π4]

答案：ABCD

解析

化简f(x)=2sin⁡(x+π4)。

A.第10题(x-2x)6二项展开式，说法正确（）

A.常数项为-160

B.第4项二项式系数最大

C.所有项系数和为1

D.含x2项系数为-12

答案：ABC

解析

通项Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=C6r(-2)rx6-2r。

A.常数项6-2r=0⟹r=3，第11题集合A={x∣xA.0答案步骤1：求解集合A：解一元二次不等式：x(x-2)(x-3)≤0可得集合解集：A={x∣2≤x≤3}步骤2：分析B⊆A：已知集合B={x∣m≤x≤m+1}为连续闭区间，根据B⊆A的区间包含性质，需满足区间整体被包含，即端点满足约束条件：{解不等式组：由m+1≤3可得m≤2，结合m≥2，最终得m=2。结论：综上，实数m的取值范围为{2}。答案第12题袋中3红2白，不放回取两球，事件正确的是（）

A.两红概率310

B.一红一白概率35

C.至少一白概率710

D.第二次白球概率25

答案：ABCD

解析

总取法C52=10。

A.两红C32=3，P=310；

B.一红一白C31C21=6，第13题已知log2⁡a+log2⁡b=4，a,b>1，正确结论（）

A.ab=16

B.a+b≥8

C.loga⁡b+logb⁡a≥2

D.1a+1b≥12

答案：ABC

解析

log2⁡(ab)=4⟹ab=16，A对；均值第14题空间直线l1,l2，平面α,β，命题正确（）

A.l1⊥α,l1∥l2⟹l2⊥α

B.α∥β,l1⊂α⟹l1第15题f(x)=ex-ax，f(x)≥0对x≥0恒成立，则a可取（）

A.1B.eC.3D.0

答案：ABD

解析

x=0时1≥0恒成立；x>0，a≤exx。令g(x)=exx，g'(x)=ex(x-1)x第16题四棱锥P-ABCD，底面矩形AB=2,BC=3，PA⊥底面，PA=2，正确（）

A.体积V=4

B.PC=17

C.侧面PAB⊥PAD

D.直线PB与底面夹角正弦值22

答案：ABC

解析

底面积S=6，V=13×6×2=4，A对；PC=PA2+AB2+BC2=第17题△ABC内角A,B,C，a2-b2+c2=ac，正确（）

A.B=π3

B.sin⁡Asin⁡C≤34

第18题奇函数f(x)定义域R，x>0时f(x)=2x-1，正确（）

A.f(-1)=-1

B.f(x)值域R

C.x<0,f(x)=1-2-x

D.f(x)单调递增

答案：ABCD

解析第19题抛物线y2=4x，过焦点直线交抛物线A,B，正确（）

A.焦点(1,0)，准线x=-1

B.x1x2=1

C.y1y2=-4

D.|AB|最小值4

答案：ABCD

解析第20题若x,y∈R，x2+y2=4，z=x+y，正确（）

A.zmax=22

B.zmin=-22

C.xy≤2

D.x2-y第21题数列a1=1,an+1=2an+1，通项与性质正确（）

A.an=2n-1

B.{an+1}等比数列，公比2

C.S第22题已知θ∈(0,π2)，sin⁡θ+cos⁡θ=56，正确（）

A.sin⁡θcos⁡θ=-1172步骤1：求sin⁡θcos⁡θ对等式两边平方：(由三角恒等式sin2(25整理计算：2sin结论：选项A正确步骤2：求in⁡θ-cos⁡θ先计算平方：(代入sin⁡θ(分析符号：θ∈(0,π2)时sin⁡θ、cos⁡θ均为正，但sin⁡θ+cos⁡θ=结论：选项B错误步骤3：求tan⁡θ+1tan化简原式：tan代入恒等式与已求结果：tan结论：选项C错误。步骤4：求sin3⁡θ+cos3⁡θ利用立方和公式：asin整理化简：=(代入已知值sin⁡θ+cos⁡θ==结论：选项D错误。第23题方程x2-2mx+m+2=0A.2答案：解析令gm>3第24题棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1，向量与夹角正确（）

A.AC→⋅BC1→=1

B.AC与BC1夹角余弦66

第25题函数f(x)=xx2+1，性质正确（）

A.奇函数

B.x=1极大值点，x=-1极小值点

C.值域[-12,12]

D.在(0,1)递增，(1,+∞第26题满足x+y+z=6,x,y,z正整数，解组数说法正确（）

A.无限制共10组

B.x≥2共6组

C.x,y,z互不相等共3组

D.有序数组共C52=10

答案：ABCD

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第27题直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交，k取值正确（）

A.恒相交，k∈R

B.弦长24k2+1

C.弦中点轨迹x2+(y-1)第28题复数z1=2+i,z2=1-mi，下列正确（）

A.z1⋅z2=(2+m)+(2-2m)i

B.若z1⊥z2（向量垂直），m=2

第29题不等式|2x-1|<|x+1|解集包含（）

A.0B.0.5C.1D.-0.2

答案：BC

解析:步骤1：平方去绝对值(2x-1展开左右两边：4步骤2：整理化简不等式43提取公因式：3x(x-2)<0，即：步骤3：求解不等式二次函数y=x(x-2)开口向上，零点为x=0、x=2，小于0的区间为两根之间：0<x<2，步骤4：逐一验证选项A.0：端点，不满足0<x<2，舍去B.0.5：0<0.5<2，符合C.1：0<1<2，符合D.-0.2：小于0，不符合，舍去最终答案：BC第30题定义a⊗b=a2-ab，命题正确（）

A.2⊗3=-2

B.a⊗b=0解a=0或a=b

C.(x+1)⊗(x-1)=3解x=2或x=-1

D.交换律不成立：a⊗b≠b⊗a

答案：ABCD

理科物理（20题：10单选+10不定项，总分60分）单选1（力学）光滑水平面，M木板静止，滑块m以v0滑上，无脱离，系统共速大小（）

A.mv0M+mB.Mv0M+mC.v0D.mMv0单选2（电磁学）真空球形电容器内外半径R1,R2，电容公式（）

A.C=4πε0R1R2R2-R1B.单选3（热学）理想气体等温膨胀，不变的物理量（）

A.内能B.压强C.体积D.分子平均速率

答案：A

解析

理想气体内能仅由温度决定，等温T不变，内能不变。单选4（光学）光从空气射入玻璃，不变的是（）

A.波长B.频率C.光速D.折射角

答案：B

解析

光的频率由光源决定，传播介质改变不改变频率。单选5（天体）近地卫星轨道半径近似地球半径R，第一宇宙速度v=GMR，若轨道半径4R，线速度为（）

A.v4B.v2C.2vD.4v

答案：B

解析

万有引力提供向心力：GMmr单选6（交变电流）正弦交流电有效值U=220V，峰值为（）

A.220VB.1102VC.2202VD.440V

答案：单选7（近代物理）光电效应截止电压增大，说明增大了入射光（）

A.光强B.频率C.照射时间D.光子数

答案：B

解析

eUc=hν-W0单选8（刚体）细杆绕一端转动，转动惯量公式（杆质量m，长L）

A.13mL2B.112mL2C.mL2D.12单选9（相对论）固有时间定义（）

A.相对物体运动参考系测的时间

B.相对物体静止参考系测的两同地事件时间间隔

C.任意参考系测得最短时间

D.高速运动物体时间

答案：B

解析

固有时：同一地点发生两事件，相对静止参考系测量的时间间隔。单选10（电路）电源电动势E，内阻r，外阻R，输出功率最大条件（）

A.R≫rB.R=rC.R≪rD.R=0

答案：B

解析

输出功率P=I2R=不定项11（动量能量）光滑水平面，M木板，滑块m初速度v0，摩擦因数μ，无脱离，正确（）

A.共速v=mv0M+m

B.滑块相对木板位移Δx=Mv022μg(M+m)

C.摩擦生热Q=Mmv022(M+m)

不定项12（狭义相对论）狭义相对论基础结论正确（）

A.动质量m=m01-v2/c2

B.长度收缩仅发生在运动方向

C.固有时间为静止系同地事件间隔

D.物体高速运动静质量增大

答案：ABC不定项13（磁场）通电直导线周围磁场，正确（）

A.磁感应强度B=μ0I2πr

B.磁场同心圆环绕导线

C.电流反向磁场方向反向

D.磁场与电流成正比，与距离成正比

答案：ABC

解析

不定项14（简谐振动）弹簧振子，振幅A，周期T，正确（）

A.最大速度vmax=Aω,ω=2πT

B.平衡位置弹性势能最小，动能最大

C.最大回复力Fmax=kA

D.总机械能随时间周期性变化

答案：ABC不定项15（静电场）孤立正点电荷电场，正确（）

A.电场线向外辐射

B.电势随距离增大降低

C.电场强度E∝1r2

D.等势面为同心正方形

答案：ABC

解析

不定项16（热力学第一定律）ΔU=Q+W，符号规定：外界对气体做功W>0，正确（）

A.等温膨胀：ΔU=0,Q>0,W<0

B.绝热压缩：Q=0,ΔU>0,W>0

C.等容降温：W=0,ΔU<0,Q<0

D.自由膨胀：W>0,Q=0,ΔU>0

答案：ABC

解析不定项17（平抛运动）平抛初速度v0，下落高度h，正确（）

A.运动时间t=2hg

B.水平位移x=v02hg

C.落地竖直速度vy=2gh

D.不定项18（楞次定律）感应电流磁场作用，描述正确（）

A.阻碍原磁通量变化

B.阻碍导体相对磁场运动

C.阻碍原磁场本身

D.“来拒去留”核心规律

答案：ABD

解析

感应磁场只阻碍磁通量变化，不抵消原磁场，C错误。不定项19（万有引力）行星绕太阳圆周运动，正确（）

A.万有引力提供向心力

B.轨道半长轴三次方与周期平方成正比

C.行星速率恒定，匀速圆周运动

D.中心天体质量越大，同轨道周期越短

答案：ABCD

解析

全部为开普勒、万有引力标准结论。不定项20（波动）机械横波，正确（）

A.质点只上下振动，不随波迁移

B.波长、波速、频率满足v=λf

C.相邻波峰间距为一个波长

D.纵波不存在干涉衍射

答案：ABC

解析

一切波（纵/横）均可干涉衍射，D错误。理科化学（20道不定项，每题2分，总分40分）第1题（杂化轨道）杂化类型与空间构型匹配正确（）

A.NH3：sp3不等性杂化，三角锥形

B.CO32-：sp2杂化，平面正三角形

C.PCl5：sp3d杂化，三角双锥

D.H2O：sp第2题（热力学判据）恒温恒压自发反应判据（）

A.ΔG<0反应自发

B.ΔG=ΔH-TΔS<0

C.孤立系统总熵变ΔS总>0自发

D.ΔH<0第3题（银镜反应）能发生银镜反应的物质（）

A.乙醛CH3CHOB.甲酸甲酯HCOOCH3C.葡萄糖D.乙酸乙酯

答案：ABC

第4题（晶体熔点）熔点高低排序正确（）

A.金刚石>晶体硅>碳化硅

B.NaCl>MgO

C.CO2（干冰）<H2O（冰）

D.金属钠<金属铝

答案：CD

解析

A正确顺序：金刚石>SiC>Si；B离子晶体电荷越高熔点越高第5题（电化学原电池）铜锌稀硫酸原电池，正确（）

A.Zn负极，发生氧化反应

B.Cu正极，H+得电子生成H2

C.电子流向：Zn→导线→Cu

D.阳离子向负极移动

答案：ABC

解析

原电池电解质中阳离子向正极迁移，第6题（元素周期律）第三周期元素性质正确（）

A.原子半径：Na>Mg>Al>Si

B.最高正价：Cl>S>P>Si

C.非金属性：Cl>S>P

D.简单离子半径：Na+>Mg2+>Al第7题（配位化合物）[Cu(NH3)4]2+配合物，正确（）

A.中心离子Cu2+

B.配体NH3，配位数4

C.存在配位键、极性共价键

D.整体带2个单位负电荷

答案：ABC第8题（氧化还原）反应3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O，正确（）

A.Cu还原剂，被氧化

B.HNO3既作氧化剂又显酸性

C.还原产物NO

D.每3molCu反应转移6mol电子

答案：ABCD

第9题（有机物同分异构）分子式C4H10同分异构体（）

A.CH3CH2CH2CH3正丁烷

B.(CH3)3CH第10题（水溶液离子平衡）0.1mol/LCH3COOH溶液，正确（）

A.存在电离平衡CH3COOH⇌CH3COO-+H+

B.加水稀释，电离度增大

C.c(第11题（气体制备）实验室制备气体发生装置匹配正确（）

A.O2：KMnO4固体加热

B.CO2：大理石+稀盐酸，固液不加热

C.Cl2：MnO2+浓盐酸加热

D.H2：Zn+稀硝酸

答案：第12题（化学键判断）只含共价键的化合物（）

A.H2OB.NaOHC.CH4D.CO2

答案：ACD

解析

Na