图形的平移第1课时平移课件2025-2026学年青岛版数学八年级下册

12.1图形的平移第1课时平移

第十二章

图形的平移与旋转01理解平移及对应点的定义，知道图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.02掌握平移的基本性质，能利用平移的基本性质解决问题.03会画出简单图形平移后的图形.我们经常遇到物体平行移动的场景，如自动感应的推拉门、在传送带上移动的货物、升降的电梯等.知识探究探究1：平移的概念观察与发现

自动感应推拉门、传送带上的货物、升降电梯，这些物体都是沿着某一方向移动了相同的距离。知识探究探究1：平移的概念操作与观察

利用直尺和三角板画平行线。在移动过程中,三角板的形状、大小和位置是否发生变化?形状不变大小不变位置改变活动1：探究平移的定义在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移.平移前图形上的点与平移后它所到到达的点叫作对应点.在右图中，△ABC平移后得到△A′B′C′.问题1：点A的对应点是哪个点？问题2：△ABC平移的方向和距离怎么确定?点A与点A′是对应点△ABC平移的方向是射线AA′方向平移的距离是线段AA′的长图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.平移前后图形全等.对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板.(1)画出△ABC平移的方向，量出它平移的距离.如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板.(2)连接AA'，BB'，CC'，这三条线段有什么位置关系和数量关系？你能解释其中的道理吗？平移时，因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离，所以AA'∥BB'∥CC'，且AA'=BB'=CC'.知识探究探究1：平移的概念操作与观察

利用直尺和三角板画平行线。在移动过程中,三角板的形状、大小和位置是否发生变化?归纳概念：在平面内,将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离,图形的这种变化叫作平移。对应点：平移前图形上的点与平移后它所到达的点叫作对应点。如点A与点A’是对应点。平移的方向：对应点连线的方向（如射线AA′的方向）。平移的距离：对应点之间线段的长度（如线段AA′的长）。平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小。平移前后图形全等。平移的基本性质

一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.活动3：平移基本性质的应用1.如图，点A，B，P，Q

都在格点上.将线段AB

沿射线PQ

的方向平移，平移距离为线段PQ

的长，点A，B

的对应点分别是点A'，B'，连接AA'，BB'.判断四边形ABB'A'的形状，并说明理由.结合平移的基本性质，你能找到四边形ABB'A'的边的关系吗？解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形.理由如下：因为点A，B

的对应点分别是点A'，B'，所以AA'∥BB'，且AA'=BB'(平移的基本性质).所以四边形ABB'A'是平行四边形.2.如图，A'是矩形ABCD

边AD

上的一点，将△ABC

平移得到△A'B'C'.设A'B'交AC

于点E，A'C'交CD

于点F.判断△A'DF与△CB'E

是否全等，并说明理由.结合平移的基本性质和矩形的性质，你能找到哪些相等的角和边？解：△A'DF≌△CB'E.理由如下：因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的，所以AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'.因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC.所以A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'.所以∠DA'F=∠B'CE.在△A'DF和△CB'E

中，∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE，所以△A'DF≌△CB'E(ASA).例1

如图，点A，B，P，Q

都在格点上.将线段AB

沿射线PQ

的方向平移，平移距离为线段PQ

的长，点A，B

的对应点分别是点A'，B'，连接AA'，BB'.判断四边形ABB'A'的形状，并说明理由.解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形.理由如下：因为点A，B

的对应点分别是点A'，B'，所以AA'∥BB'，且AA'=BB'(平移的基本性质).所以四边形ABB'A'是平行四边形.例2

如图，平移△ABC，将点A

移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'.解：如图.①连接AA'；②过点B画AA'的平行线BD，在BD上截取线段BB'=AA'；③过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'；④连接A'B'，B'C'，A'C'.△A'B'C'即为平移后的三角形.要画出平移后的三角形，首先确定平移图形的特殊点，确定特殊点平移后的位置后，连接平移后的各点.知识探究探究2：平移的基本性质思考与交流

如图,将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上,紧贴直尺,描出△ABC。然后,将硬纸板沿直尺平移一定的距离,描出△A'B'C',移开直尺和硬纸板。知识探究探究2：平移的基本性质思考与交流(1)你能画出△ABC平移的方向、量出它的平移距离吗?平移方向平移方向：射线AA′、或射线BB′、或射线CC′平移距离：AA′=BB′=CC′知识探究探究2：平移的基本性质思考与交流(2)连接AA',BB',CC',这三条线段有什么位置关系和数量关系?试说明其中的道理。平移时,因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离,所AA'∥BB'∥CC',且AA'=BB'=CC'。平移的基本性质

一个图形和它经过平移所得到的图形,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。如图，平移△ABC，将点A

移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'.要画出平移后的三角形，首先需要确定什么？点B，C的对应点B'，C'怎么找？解：如图.①连接AA'；②过点B画AA'的平行线BD，在BD上截取线段BB'=AA'；③过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'；④连接A'B'，B'C'，A'C'.△A'B'C'即为平移后的三角形.根据以上过程，试说说平移一个图形的步骤.活动4：探究平移一个图形的步骤①先确定被平移图形的特殊点；②再过特殊点沿平移的方向作出平行线；③在平行线上分别截取特殊点移动的距离，确定特殊点平移后的位置；④连接平移后的各点.平移一个图形的步骤:例3

如图，A'是矩形ABCD

边AD

上的一点，将△ABC

平移得到△A'B'C'.设A'B'交AC

于点E，A'C'交CD

于点F.判断△A'DF与△CB'E

是否全等，并说明理由.解：△A'DF≌△CB'E.理由如下：因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的，所以AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'.因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC.所以A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'.所以∠DA'F=∠B'CE.在△A'DF和△CB'E

中，∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE，所以△A'DF≌△CB'E(ASA).课堂练习1.如图,把∠ABC沿竖直方向向上平移2cm得到∠DEF。如果∠ABC=52°,写出∠DEF的度数和BE的长度。解：由平移性质，平移不改变角的大小，故∠DEF=∠ABC=52∘；平移距离为2cm，故BE=2

cm。课堂练习2.如图,△ABC平移后得到△DEF,指出图中平行的线段和相等的线段。解：平行线段：AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，AD∥BE∥CF；相等线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF。课堂练习3.在例1中,改变点Q的位置,再平移线段AB至A'B',所得四边形ABB'A'可能是矩形、菱形或正方形吗?解：可能，理由如下：当平移方向与AB垂直时，四边形ABB′A′是矩形；当平移距离等于AB的长度时，四边形ABB′A′是菱