2.2解一元一次不等式-【导学练评】北师大版数学八年级下册

2.2解一元一次不等式-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、类比解一元一次方程的的定义，理解解一元一次不等式的定义.2、类比解一元一次方程的方法和步骤，理解一元一次不等式的解法和步骤.并能在数轴上表示其解集。3、通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求解。学习难点：正确运用不等式的性质3，尤其是在“去分母”和“系数化为1”时不等号方向的判断；在数轴上准确表示解集（特别是边界点）。1、一元一次方程的定义：.2、解一元一次方程的步骤：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).不等式的三个性质是什么？不等式性质1：.不等式性质2：.不等式性质3：.1．解下列方程：（1）3-x=2x+6（2）x−2探究一：一元一次不等式的定义1、观察下列不等式：（1）2x-2.5≥1.5(2)x≤8.75（3）x＜4（4）5+3x＞240这些不等式有哪些共同特征？(1)含有几个未知数？(2)未知数的最高次数是多少？2、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。3、求一元一次不等式解得过程叫解不等式4、判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。1x2>92x+y≤5探究二：解一元一次不等式例12．解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。例23．解不等式x−22知识要点解一元一次不等式的步骤：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).（与解一元一次方程的步骤相同）探究二：4．求不等式4x−15．求不等式3（x-2）≤x+4的非负整数解。一、基础达标1：6．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4C．1x＜27．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－58．与不等式x−33A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x-3)＜2（4x＋1）－1C．2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－49．不等式2x－1≥3x-5的正整数解的个数为()A．1 B．2 C．3 D．410．不等式x−72A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若m−2x2m+1−1＞512．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是．13．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（2）2x−1二、能力提升1：14．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足()A．a＝56 B．a＞56 C．a＜5615．当k时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-5k−1三、拓展迁移1：16．若2(x+1)-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程13x－mx＝5的解，求代数式m1、一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3、解一元一次不等式的根据：不等式的基本性质。4、本节课运用到的数学思想：类比思想、数形结合思想、化归思想。四、基础达标2：17．关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是()A．m<−12 B．m>−12 C．m>12 D．m<1218．不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．19．不等式3x−1≥x+3的解集是()A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥220．不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个21．当x时，代数式x4−2的值不小于x22．|x−3|=3−x，则x的取值范围是．23．若关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x>1，则a24．解不等式，并用数轴表示解集（1）3[x−2(x−20]>−2x+9；（2）1+x五、能力提升2：25．如果不等式2x−m<0只有三个正整数解，那么m的取值范围是()A．m<8 B．m≥6 C．6<m≤8 D．6≤m<8六、拓展迁移2：26．若关于x的方程组3x+2y=p+14x+3y=p−127．求不等式58

答案解析部分1．【答案】（1）解：3-x=2x+6

移项，得-x-2x=6-3

合并同类项，得-3x=3

系数化为1，得x=-1（2）解：x−22=7−x3

去分母，得3(x-2)=2(7-x)

去括号，得3x-6=14-2x【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质，通过移项，合并同类项，系数化为1求解即可；

(2)根据不等式的基本性质，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．2．【答案】解：3–x<2x+6

两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x合并同类项，得3<3x+6两边都加上–6，得3-6<3x+6-6合并同类项，得-3<3x两边都除以3，得-1<x，即x>-1这个不等式的解集在数轴上表示表示如图：【解析】【分析】根据解不等式的方法，先利用不等式的性质1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变）和合并同类项，将含x的项整理到右边，常数项移到左边，得到-3<3x；再利用不等式的性质2（不等式的两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号的方向不变），将系数化为1，得到x>-1；最后在数轴上将这个不等式的解集表示出来即可.3．【答案】解：x−2去分母，得3(x−2)≥2(7−x)．去括号，得3x−6≥14−2x．移项、合并同类项，得5x≥20．两边都除以5，得x≥4．这个不等式的解集在数轴上表示为：【解析】【分析】先解不等式，进而将不等式的解集表示在数轴上即可求解。4．【答案】解：4x−14移项，合并同类项，得12x<12化系数为1，得x<1所以不等式4x−1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质，将一元一次不等式去分母，移项，合并同类项，系数化为1得到x<1；最后在x<1的范围内，确定最大的整数是0．5．【答案】解：3（x-2）≤x+4

去括号，得3x-6≤x+4

移项，合并同类项，得2x≤10

化系数为1，得x≤5

所以3（x-2）≤x+4非负整数解为0，1，2，3，4，5.【解析】【分析】先根据不等式的基本性质，将一元一次不等式去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到x≤5；最后在x≤5的范围内，找出所有大于等于0的整数为0，1，2，3，4，5.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、4>1，不含未知数，不是一元一次不等式；

B、3x-24<4，含有一个未知数x，次数为1，不等号两边都是整式，是一元一次不等式；

C、1x<2，分母中含有未知数x，不是整式不等式，因此不是一元一次不等式；

D、4x-3<2y-7，含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式．

故答案为：B.7．【答案】B【解析】【分析】先本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围。

【解答】5-3（1-x)=8x-（3-a)，

x=5−a5．

又∵x＜0，

∴5-a＜0，

∴a＞5．

故选B．

8．【答案】C【解析】【解答】解：x−33＜2x+12−1

两边同乘6，得6×x−339．【答案】D【解析】【分析】先解出不等式，即可得到结果。

【解答】2x－1≥3x-5，

2x－3x≥-5+1，

－x≥-4，

x⩽4，

则正整数解有1、2、3、4共4个，

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握化系数为1时，若未知数的系数为负，不等号的方向要改变。10．【答案】B【解析】【解答】解：x−72＜3x−22

去分母，得x-7<3x-2

移项，合并同类项，得-2x<5

系数化为1，得x>-2.5故答案为：B.【分析】先根据不等式的基本性质，将一元一次不等式去分母，移项，合并同类项和系数化为1解得x>-2.5；再在解集范围内找出所有负整数，即-2，-1，共2个．11．【答案】x＜-3【解析】【解答】解：∵m−2x2m+1−1＞5是关于x的一元一次不等式，

∴2m+1=1m−2≠0，解得m=0.故答案为：x＜-3.【分析】先根据一元一次不等式的定义，未知数次数为1且系数不为0，解出m=0；再将m=0代入原式，化简为一元一次不等式，即通过移项，合并同类项和系数化为1，得到解集x＜-3．12．【答案】R>3【解析】【解答】解：∵2R-3y=6

∴y=2R−63

∵y是正数

∴2R−6【分析】根据题意，用R的代数式表示y，根据y为正数，即可得到关于R的不等式，解出R的取值范围即可。13．【答案】（1）解：3(x+1)<4(x−2)−3

（2）解：2x−13−5x+12≤1

去分母，得2(x-1)-3(5x+1)≤6

去括号，得4x-2-15x-3≤6

移项，合并同类项，得-11x≤11【解析】【分析】(1)先根据不等式的基本性质，将一元一次不等式去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到x＞14；再将原不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(2)先根据不等式的基本性质，将一元一次不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到x≥-1；再将原不等式的解集在数轴上表示出来即可.14．【答案】A【解析】【解答】解：由原不等式为(3a-2)x+2<3，移项，得(3a-2)x<1，

∵原不等式解集是x＜2，

∴系数3a-2>0，

∴不等式的解为x<13a−2=2，解得a=56.

∵3a−2=3×56−2=12>0，符合不等号方向不变的条件，

∴a必须满足a=15．【答案】≥【解析】【解答】解：根据题意，列出不等式为23k−1≥1−5k−16，

去分母，得4(k-1)≥6-(5k-1)，

去括号，得4k-4≥6-5k+1，

移项，合并同类项，得9k≥11，

系数化为1，得k≥119.

故答案为：≥16．【答案】解：2(x+1)-5＜3（x-1）+42x+2-5＜3x-3+42x-3x＜1+3x＞-4所以不等式的最小整数解是-3把x=-3代入13m==−1117．【答案】B【解析】【解答】解：解3x−2m=1，得x=2m+13.∵方程的解为正数，即x>0，

∴2m+13故答案为：B.【分析】先把方程的解用含m的式子表示出来，得到x=2m+13，再根据“解为正数”这一条件列出不等式2m+1318．【答案】C【解析】【解答】解：2x−1≤3

移项，得2x≤4

系数化为1，得x≤2

故原不等式的解集在数轴上表示如图：

故答案为：C.【分析】先解不等式，得到解集x≤2；再根据“≤”的符号，确定数轴表示时用实心圆点，确定方向向左，将不等式的解集在数轴上出来，即可得出正确选项．19．【答案】D【解析】【解答】解：3x−1≥x+3

移项，得3x-x≥3+1

合并同类项，得x≥2

故答案为：D.

【分析】根据不等式的基本性质，将一元一次不等式移项，合并同类项，即可得到解集x≥2.20．【答案】B【解析】【解答】解：6−4x≥3x−8

移项，得-4x-3x≥-8-6

合并同类项，得-7x≥-14

系数化为1，得x≤2

故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．故答案为：B.【分析】根据不等式的基本性质，将一元一次不等式移项，合并同类项和系数化为1，即可得到解集x≤2；再在解集范围内找出所有非负整数为0，1，2，共3个．21．【答案】≤-16【解析】【解答】解：根据题意，列出不等式x4−2≥x2+2

故答案为：≤-16.【分析】根据题意，列出不等式x422．【答案】x≤3【解析】【解答】解：∵|x−3|=3−x，即|x−3|=-(x-3)，

∴x-3≤0，解得x≤3.故答案为：x≤3.【分析】根据绝对值的性质，∣a∣=-a(a≤0)，得出x-3的绝对值等于它的相反数，即x-3≤0；解这个不等式，即可得到x的取值范围是x≤3.23．【答案】a＞﹣124．【答案】（1）解：3[x−2(x−2)]>−2x+9

去括号，得3x−6x+12>−2x+9

移项，得3x−6x+2x>9−12

合并同类项，得−x>−3

系数化为1，得x<