昆明中考数学试题附标准答案原版

云南省2012年中考（初中学业水平考试）数学试题详解

注：云南省2012年中考（学业水平考试）数学全省统一命题

（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时.12（）分钟）

一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21

分）

1.5地相反数是

AB.-5C.-lD.5

55

［答案

解：正数地相反数是负数，绝对值要相等，所以5地相反数是-5,故选B.

2.如图是由6个相同地小正方体搭成地一个几何体，则它地俯视图是

I

B.

生

D.

［答案

解：俯视只能看到三个联成横排地正方形，即图A,故选A.

3.下列运算正确地是

Ax2x3=x6B.3-2=-6C.(x3)2=x5D.4°=1

［答案1。

解：Af3=出3-2=/=3

C.(x3)2=03=3D.4。=1(任何非零数地零次方都等于i)

故选D.

A

4.不等式《押解集是

3x>2x-4

Ax<1B.x>-4C._4cx<i,D.

［答案］C

解=卜=f<1=>-4<x<l,故选C.

3x>2x-4\3x-2x>-4［x>-4

5.如图，在AABC中，ZB=67°,ZC=33°,AO是AABC地角平分线，则NC4O地度数

为

A.40°B.45°

C.50°D.55°

［答案］A

解：AO是AABC地侑平分线

/.ZCAD=-ZBAC

2

=-(180°-67°-33°)=40°

2

故选A.

6.如图，AB、CD是。地两条弦，连接AD、8屋若/134。=60。，则/13。。地度数为

A40°B.50°

C.60°D.70°

［答案］C

解：如图，

X--

NBA。、NBCO都是。地「A所对地圆周角.

/.ZBCD=ZBA£>=60°

（圆内同弧或等弧所对地圆周角相等）.

故选C.

7.我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元）

景区大理三塔西双版纳

石林玉龙雪山丽江古城

名称文化旅游区热带植物园

票价

1751058()12180

（元）

关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误地是

［答案］石

解：2=&4=5/而，

.-.2=^<77<716=4(x=5,6,7,8,10,11,1213,14,15),

也可以填乃，酶、痣等.

11.分解因式：3X2-6X+3=.

［答案］3(X-1)2

解：3/—6x+3=3f-2+1>3(-

12.函数y=JT工地自变量x地取值范围是.

［答案1x22

解：函数y=J三有意义，即x—220nx22.

13.已知扇形地圆心角为120。半径为3cm,则该扇形地面积为〃产（结果保留兀）.

［答案案乃

_120„_1

解:Sc阚形面积=福与面积=/3=3几.

14.观察下列图形地排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），

若第一个图形是三角形，则第18个图形是.（填图形名称）

［答案］五角星

解：图形地排列规律是6地循环，而18+6=3余数为0,所以第18个图形也就是第

六个图形，即五角星.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15.（本小题5分）化简求值：（」—+」_）.（/一1）,其中x=

x+1x—12

［答案］2x、1

11）1.1,

解：（—+——）・6-1>—£一一*2（

x+1x-Yx+lx-l

=x—l+x+l=2x

当x=L时，原式=2x」=l

22

16.（本小题5分）如图，在AABC中，NC=90。，点。是A8边上地一点，DM1AB,

且D”=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.

求证：AABC^AMED

［证明］如图，ME//BC

.•.NOEM=N4（两直线平行，同位角相等）

DM±ABNMDE=90°

又，ZC=90°

NMDE=NC

在AABC和AV/EO中

NB=/DEM（已证）

<ZC=NMDE（已证）AA4C工AA/ED

AC=DM（已知）

（AAS）

17.（本小题6分）某企业为严重缺水地甲、乙两所

学校捐赠矿泉水共2（X）（）件，已知捐给甲校地矿泉

水件数比捐给乙校件数地2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校地矿泉水各

多少件？

［答案］捐给甲校1200件，捐给乙校800件.

解：（一元法）设该企业捐给乙校地矿泉水件数是X,则捐给甲校地矿泉水件数是

2x-4（X）,依题意得方程：（2x—400）+x=2000,

解得：x=800,2x-400=1200

所以，该企业捐给甲校地矿泉水1200件，捐给乙校地矿泉水800件.

（二元法）设该企业捐给甲校地矿泉水件数是工，捐给乙校地矿泉水件数是y,

依题意得方程组：=解得：x=i2（）0,y=800

x=2y-400

所以，该企业捐给甲校地矿泉水是1200件，捐给乙校地矿泉水是800件.

18.（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列地5种用牙不良习惯对全

班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查地同学必须选择而且只能在5种用牙不良

习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示：

种类AB____________C____________DE

睡筋吃水果

不良习惯用牙开瓶常喝饮料・冰需吃生冷零食磨牙

喝牛奶H

根据以上统计图提供地信息、，回答下列问题:

（1）这个班共有多少学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯地学生多少人？占全班人数地百分比是多

少？

（3）请补全条形统计图.

（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯地学生多

少人？

［答案］（1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人”

解：如图，（1）因为这个班中有A类用牙不良习惯地学生30人，点全班地50%，

所以这个班共有学生：

30・50%=60（人）.

（2）这个班中有C类用牙不良习惯地学生:

60-30-6-3-3=18（人）

占全班人数地百分比是：

1Q

—X100%=30%.

60

（3）补全条形统计图如图所示.

（4）这个年级850名学生中有8类用牙不良习惯地学生约有：850x10%=85

（人）.

19.（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同地小球上分别标有数字-1,-2,1,2,3,

先标有数字-2,1,3地小球放在第一个不透明地盒子里，再将其余小球放在第二个不

透明地盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

（D请利用列表或画树状图地方法表示取出地两个小球上地数字之和所有可能地结

果：

（2）求取出两个小球上地数字之和等于0地概率.

［答案］⑴如图；（2）

解：（1）利用列表地方法表示取出地两个小球上地数字之和所有可能地结果是

第一个盒子-2-21133

第二个盒子-12-12-12

取出地两数

-300325

和

或画树状图

地方法表开始示取出

地两个小球土地

数字之和所有可

能地结果是

（2）由（I）可知所有可能出现地结果有6种，所取两个数字和为0地有2种情况,

所以取出两个小球上地数字之和等于0地概率是：P=4=

20.（本小题6分）如图，某同学在楼房地A处测得荷塘地一端B处地俯角为30。，荷

塘另一端。处与。、B在同一条直线上，已知47=32米，CO=16米，求荷塘宽

8。为多少米？（取75Pl.73,结果保留…一

整数）

［答案1.39米

ZBAC=6O°,

在必AA占。中，tanN84C=——

/.BC=32tan60°=3273荷塘宽BO=BC-CO=3216=39（米）

（勾股法）依题意得：ZABC=30°,在心AABC中，AB=2AC,

BC=y）AB2-AC2=yl（2AC）2-AC2=7（4-l）AC2=AC，6=32G

荷塘宽8O=3C-CQ=32石-16^39（米）

21.（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，•次函数与反比例函数地

图象相交于4(2,1)、8(-1,-2)两点，与x轴相交于点2.

(1)分别求反比例函数和一次函数地解析式(关系式)；

(2)连接OA,求A4OC地面积.

2I

［答案］.(1)),=_、y=-\(2)

x2Xi

解：(1)设反比例函数地解析式为y二人，

x

因为A(2,l)是反比例函数图象上地点，=冲=2x1=2

2

所以，反比例函数地解析式是丁=之

x

设一次函数地解析式为y=kx+b,

］

因为42,1)、B：-l,-2)是一次函数「图象上地点，2k+b==＞〈(k=\

-k+b=-2b=-\

所以，一次函数地解析式是)，=x-l

(2)由一次函数y=/-l与x轴相交于点C,得汽=0,=即

S&qoc=T℃.(点4有纵坐标)

22.(本小题7分)如图，在矩形A8CO中，对角线8。地垂直平分线MN与AO相

交于点M,与3。相交于点。，与8c相交于点AH连接3M、DN.

⑴求证：四边「形BWON是菱形；

W"1--"

(2)若A3=4,AO=8,求MO地长.

［答案］.(1)略;⑵5.

（1）证明：如图,

NMDO=NNBO

矩形ABCD=>AD//BC=>

ZDMO=ZBNO

MN是8。地垂直平分线，.•.00=80MV_L8D

在AOO历和ABON中

ZMDO=ZNBO（已证）

,4DM0=4BN0（已证）

DO=BO（已证）

/.\DOMs\BON（AAS）

:.MO=NO（全等三角形对应边相等）

又，MN与BD垂直平分

所以，四边形8MDN是菱形（对角线互相平分且垂直地四边形是菱形）

（2）解：设MO=x,则=AM=8-x

在Rt/MB中,BM2=AB2+AM2,x3=4'+（8-x）2=>x=5,

；.MD=5

23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线>=-；工+2交x轴于点尸，

交y轴于点A,抛物线），=一，/+法十，地图象过点£（_1,0）,并与直线相交于A、

2

B两点.

（1）求抛物线地解析式（关系式）；

（2）过点A作AC_LA3交x轴于点C,求点C地坐标；

（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M,使得AM4B是直角三角形？若存

在，请求出点M地坐标，若不存在，请说明理由.

i32

[答案]⑴y=——x~4--x+2；（2）C（——,0）；

效、m711-\/6511+>/65个/2个92

⑶（0,大）、或（一-——,0）、或（一--,0）、或（；7,0）、或（0,--；；-）

966279

解：(D如图，因为一次函数y=一!1+2交y轴于点A,所以，乙二0,.•.以二2,

即4。,2).

乂，一次函数交工轴于点P,所以，

丁尸二0,二.犬尸=6,即P(6,0).

由A(0,2)、E(-1,O)是抛物线

1,

y=-x•地图象上地点,

2

fC=2[,3

b=—

・J1=〈2

-----b+C=0「o

2[C=2

所以，抛物线地解析式是：

13「

y=——x"2+—x+2

22

（2）如图，AC±AB.OALOP

・•・在即AC4P中，OA.LCP

An2o2

：.AO2=COOP^>CO^^—=—

OP6

⑶设除点C外，在坐标轴上还存在点M,使得AM48是直角三角形,

即ZAMB=&N或ZABM=R"

I.在用AMA3中，若NAM3=QN,那么M是以人8为直径地圆与坐标轴地交点，这时

M会在x轴地正半轴上和y轴地正半轴上.

1丁+2”7

=B(一,—)

1，3c39

y=——x~+—x+2

r22

77

/.77?=—,此时M(0,—)

ii.若交点在x轴地正半轴上(如图)，设M(〃,0),此时过8作8。垂直x轴于点Q,则

有AAOMAMDB,于是：

Tn

丝二丝00加Mo”。

MDDB

11、「7

/.n(--n)=2x—,

11-V6511+V65

=>/=，&=，

oo

1i-x/65

此时，M(',())或M(.

66

0.在心中，若ZABM=R",即过8作8M_LAP,这时〃会在X轴地正半轴

上和y轴地负半轴上.

i.M在/轴地正半轴上，如图，设M(f,()),同样过3止

作5。垂直x轴于点。，则在R公中，有\

BD1=MDDP

〃、2川、z11、92

92

此时，.M(一,0)

27

ii.M在y轴地负半轴上，如图，设y

4-

M(0,—/，①>0),过8作3尸垂直:V轴于点尸，3.

则在R/AA3A中，有8尸"明7^•上^P

.•.(/=(z[4q=V

92

此时，也((),)

综.上所述，除点C外，在坐标轴上还存在点M,使得AM43是直角三角形，满

足条件地点M地坐标是：（0,）、或（"一而,0）、或J+烙0）、或（丝,0）,

96627

92

或共五个点.