单摆+高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章

机械振动4单摆授课教师：人教版（2019）高中物理（选择性必修一）摆动的钟摆、荡起的秋千，它们在平衡位置附近做往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？新课引入单摆1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的

与小球相比可以忽略，球的

与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。2.特点：(1)悬点：固定(2)摆球：体积小、质量大（视为质点）(3)摆线：细而长、不可伸长(4)不计一切阻力理想化模型一、单摆及其回复力质量直径思考与讨论：1.单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？2.用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？方法一：分析单摆的回复力与位移是否成正比并且方向相反；方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。一、单摆及其回复力方法一：从图像判断如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。一、单摆及其回复力第一步：假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。得到图像后，怎么验证单摆的振动图像是否为正弦函数图像？第二步：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。一、单摆及其回复力方法二：从单摆的受力特征判断小球受哪些力？回复力来源？向心力来源？受力分析:如图回复力来源：重力沿切线方向的分力向心力来源：细线的拉力和重力沿径向的分力的合力法向：

（向心力）切向：

（回复力）

O'

mgTO一、单摆及其回复力当

很小时单摆的回复力：F回=mgsinθmg若考虑回复力和位移的方向，(1)弧长≈x

xT很小一、单摆及其回复力

GTvO思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时,回复力是否为零？合力是否为零？

l一、单摆及其回复力【典例1】(2024·河北省高二联考)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大√一、单摆及其回复力【解析】摆球在运动过程中只受到重力和拉力，A错误；单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误；摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确；摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。一、单摆及其回复力猜想：振幅、质量、摆长、重力加速度......

二、单摆的周期实验方法：控制变量法实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？结论：1.单摆的振动周期与振幅无关；2.单摆振动周期与摆球质量无关；

3.单摆振动周期与摆长有关二、单摆的周期问题：刚才的实验表明了单摆的周期与摆长的定性关系，那么二者之间有什么定量关系呢？二、单摆的周期荷兰物理学家惠更斯通过实验进一步得到：单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。二、单摆的周期

【典例2】(2024·辽宁省名校联盟高二期中)图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°，单摆的周期为T，下列说法正确的是A.只把摆球质量减小一半，则单摆的周期变大B.只把摆角α变大(仍小于5°)，则单摆的周期变大C.只将单摆摆长增加为原来的2倍，则单摆的周期将变为2TD.只将此单摆从两极移到地球赤道上，则单摆的周将变大√二、单摆的周期

二、单摆的周期

问题：若将另一在O点小球与在A点的小球同时由静止释放，哪个小球先到达最低点O'

位置？

三、类单摆模型

三、类单摆模型【典例3】如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为d(d≪l0)，绳l2、l3与天花板的夹角α＝30°，重力加速度为g。则：(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？

三、类单摆模型(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？三、类单摆模型

课堂小结1.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，弧长MO小于NO。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是A.恰好在O点

B.一定在O点的左侧C.一定在O点的右侧 D.条件不足，无法确定√当堂巩固【解析】两段光滑圆弧轨道所对应的圆心角均小于5°，两个小球的运动均可以等效为单摆的简谐运动。由于R1<R2，根据单摆周期公式，小球A的周期小于B的周期，现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放，两小球第一次相遇点的位置，一定在O点的右侧，选项C正确。当堂巩固2.(多选)(2024·长沙市高二期末)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆

摆长之比是9∶4B.甲、乙两单摆振动的频率之比是3∶2C.甲、乙两单摆振动的周期之比是2∶3D.若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为4∶9√√当堂巩固

当堂巩固

√当堂巩固

当堂巩固4.(2025·苏州市高二期中)正在修建的楼房顶上固定一根不可伸长的细线垂到图示窗沿下，某同学想应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，他先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l＝1m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，